N
R P
Q E
变式1
某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、 “海天”号轮船同时离开点P，各自沿一固定方向航 行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小 时航行12海里．它们离开点P一个半小时后相距30海 里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道 “海天”号沿哪个方向航N行吗？
R P
Q
A B
C
5、 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。 某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时 的速度向东行走。1时后乙出发，他以5千 米/时的速度向北行进。上午10：00，甲、 乙二人相距多远？
教学反思：勾股定理在生活中的应 用十分广泛，利用勾股定理解决问 题，关键是找出问题中隐藏的直角 三角形或自己构造合适的直角三角 形，尝试把实际问实题际 转换为数学问 题。解决实际问题的能力。
那么这个三角形是直角三角形。
A
∵ △ABC中,a2+b2=c2,
∠C=90º (△ABC是直角三角形) .c
b
BaC
一个门框尺寸如图所示，一
块长3m，宽2.2m的薄木板
能否从门框内通过？为什么？
2m
1m
挑战“试一试”:
一辆装满货物的卡车
， 其 外 形 高 2.5 米 ， 宽
1.6米，要开进厂门形状 A
因此高度上有0.4米的余量， 所以卡车能通过厂门．
A O
C
┏B
D
2.3米
N
M
2米 H
某港口位于东西方向的海岸线上， “远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行 12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如 果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号 沿哪个方向航行吗？
作业：1、假期中，王强和同学到某海岛上去
探宝旅游，按照探宝图（如图）， 他们登陆后先往东走8千米，又往北 走2千米，遇到障碍后又往西走3千米， 再折向北走到6千米处往东一拐，仅 走 1千米就找到宝藏，问登 陆点A 到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千 米?
DC
3.小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上
的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉
开5米后，发现下端刚好接触到地面，你能计算
旗杆的高度是多少米吗？
A
B
5米
C
4.有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与 墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。
A
(1)求墙的高度? （精确到0.1米）
A′
(2)若梯子的顶端下滑50厘米,
3m
底端将向外水平移动多少米?
• 教学目标： 1.能用勾股定理解决一些简单的实际问题，培养 学生的应用意识。
2.通过数学建模和解决问题的过程，提高 学生 数学应用能力
勾股定理
直角三角形的两直角边的平方和等于 斜边的平方
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90º
a2+b2=c2.
A
c b
BaC
勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，
E
M
变式2
某港口位于东西方向的海岸线上， “远航”号、
“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航
行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小
时航行12海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，
“海天”号沿西北方向航行，它们离开港口一个半小
时后相距多少海里？
N
R P
Q E
变式3
某港口位于东西方向的海岸线上， “远航”
N
变式5
求“远航”号或“海天”
号行驶的速度是多少？
R
P
Q E
练习题：
1.如图，南北向MN为我国海界，MN以西为我国领海， 以东为公海.上午9时50分，我反走私艇A发现正东方向 有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来， 便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、 C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反 走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度 不变，最早会在什么时间进· 入我国领海？
B
如图的某工厂，问这辆
2.3米
卡车能否通过该工厂的
厂门?说明理由。
D
2米
C
分析
由于厂门宽度足够,所 以卡车能否通过,只要看当 卡车位于厂门正中间时其 A 高度是否小于CH．如图 所示,点D在离厂门中线0.8 米处,且CD⊥AB, 与地面 交于H．
N
2.3米
C
┏B
OD
M
2米 H
解 在Rt△OCD中，由勾股定理得 CD＝ ＝ OC2 OD2 12 0.82 ＝0.6米， CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
(3)若梯子的底端向外水平移
1m
动50厘米,顶端将向下滑动多 C
B B′
少米?
号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一
固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，
如果知道“远航”号沿东北方向航行， “海
Байду номын сангаас
天”号沿西北方向航行，它们离开港口一个半
小时后相距30海里， 问“海天”号每小时航
行多少海里？
N
R P
Q E
变式4
某港口位于东西方向的海岸线上， “远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， 它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远 航”号沿东北方向航行， “海天”号沿西北方向航行， “远航”号与“海天”号行驶的速度比为3︰4，求“远 航”号与“海天”号行驶的路程？
M
A E 13
C
·
5
12
B
N
2、两军舰同时从港口O出发执行任务，
甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，
乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，
问1小时后两舰相距多远？
北
甲(A)
西
O
东
乙(B)
南
4.轮船A以24千米/时的速度离开港口向东 北方向航行，轮船B同时离开港口以一定的 速度向西北方向航行，它们离开港口2小时 后测得两船的距离为52千米，求轮船B的 速度是多少？