2020年初中数学中考模拟卷时间：90分钟 总分：120分学校：_____________ 班级：____________ 姓名：____________ 学号：_____________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.－2020的相反数是（ ）A .－2020B .±2020C .20201- D .20202.函数y =3x -中自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≥3B. x ≥﹣3C. x ≠3D. x ＞0且x ≠33.已知科学家发现某种新型病毒的直径约为0.000 000 794米，将0.000 000 794用科学记数法表示为（ ） A .6-1094.7⨯ B .71094.7-⨯ C .61094.7⨯ D .71094.7⨯ 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .5.某小组7位同学的中考体育测试成绩依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( ) A. 30，27B. 30，29C. 29，30D. 30，286.一条直线y =kx +b ，其中k +b =﹣5、kb =6，那么该直线经过( ) A . 第二、四象限 B . 第一、二、三象限C . 第一、三象限D . 第二、三、四象限7.如图，直线a ∥b ，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ） A. 85° B. 60° C. 50°D. 35°8.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. x 2﹣8=0 B. 2x 2﹣4x +3=0 C. 5x +2=3x 2 D. 9x 2+6x +1=09.若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为( ) A. 4B. ﹣4C. ﹣16D. 1610.如图，已知A ，B 是反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）ACBA .B .C .D .二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.不等式组⎩⎨⎧<+>-0322x xx 的解集是 ．12.分解因式2422+-x x 的最终结果是 ．13.若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的内角和为 ____________ ． 14.已知230a b ++-=，则 a b +=____________．15.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是________．16.有一组等式：22221223++=，22222367++= ，2222341213++= ,2222452021++= …… 请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 ． 17.如图,四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，点E 在线段AD 上，连接CE 、AG ，AG 和EF 相交于点H ．下列结论：①△CDE 绕点D 旋转后可以和△ADG 重合；②CE ⊥AG ；③DE 2=FH ·AD ；④ABCDDEFGCDE FGH S S S S 正方形正方形=∆∆．其中结论正确的序号是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18.计算：()()︒++45cos 43-8-1-01-π．19.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠C =30°．（1）请在图中用尺规作图的方法作出BC 的垂直平分线,交BC 于点D ，交AC 于点E （不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，连接BE ，若AE ＝1，求BC 的长．H B AE20．为了解我县九年级学生身体素质情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数为________，扇形统计图中D 级学生的百分比为________； （2）图中∠α的度数为_______，并把条形统计图补充完整；四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 今年年初，爱国华侨张先生为支援祖国抗击“新冠病毒”，在国外用20000元购进一批医用口罩并捐赠回国。

随着国内疫情暴发，张先生又紧急购进第二批同样的医用口罩捐赠回国，所购进的口罩数量是第一批数量的4倍，但单价贵了5元/包，结果第二批口罩用了90000元。

求张先生一共捐赠了多少包医用口罩？22. 如图,将矩形纸片ABCD 折叠,使点C 落在AD 边上的点G 点处,折痕为EF ，连接EC . (1)求证：四边形CEGF 是菱形； (2)若ED =3,CD =4,求折痕EF 的长。

23. 如图，在平面直角坐标系系中，反比例函数()0≠=k xky 与一次函数y =ax +b (a ≠0)的图象交于A ，B 两点。

AD ⊥x 轴于点D ，直线AB 交y 轴于E （0，-1），交x 轴于点C ，连接OA 。

若△AOE 的面积为3，且点OC ＝21CD 。

（1）分别求直线AB 及双曲线的解析式；（2）若点P 在双曲线上，且S △P AD ＝3S △CAD ，求点P 的坐标。

EABDGDCBO A五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.如图，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）若PD =316c m ，AC =8c m ，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，若点E 是弧AB 的中点，连接CE ，求CE 的长．25.如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝4c m ，AD ＝3c m ，动点M ，N 分别从点D ，B 同时出发，都以1c m/s 的速度运动．点M 沿DA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动．过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于点P ，连接MP ．已知动点运动了t 秒（0＜t ＜3）． （1）填空：当t ＝ 时，PM ∥AB ；（2）若四边形CDMP 的面积为S ，试求S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t 使四边形CDMP 面积与四边形ABCD 面积比为3：8，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在点M ，N 运动过程中，△MP A 能否成为一个等腰三角形？若能，求出所有可能的t 值；若不能，试说明理由．2020年初中数学中考模拟卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.D2.A3.B4.D5.B6.D7.C8.D9.C 10.A二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. x ＜-3 12.2)1(2-x 13.1800° 14.1 15.15 16.2222737298=++ 17.①②③④三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）分分分原式解60 42222- 2224122-1-：18.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⨯++=19.解：（1）作图如图所示。

……………………………………………3分（2）由作图可知：DE 是BC 的垂直平分线，∴CE ＝BE ，∴∠AEB ＝2∠C ＝60° 故在Rt △ABE 中， AB ＝AE ·tan ∠AEB＝1×3=3.…………………………5分在Rt △ABC 中，BC ＝2AB ＝23.…………………………6分20.解:（1）40，20%；（2）54°，图略；………………………………………………(每空1.5分)四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 解：设第一批口罩的单价是x 元/包.列方程得:590000420000+=⨯x x ,……………………………………3分 整理得:9x =8(x +5), 解得:x =40. ……………………………………5分 经检验: x =40是原方程的解,且满足题意. ………………………………6分故两次共捐赠口罩:250054020000520000=⨯=⨯x 包. …………………………7分 答: 张先生一共捐赠了25000包医用口罩.…………………………8分22. 解: (1)证明: 由折叠可知: 四边形CDEF ≌四边形GHEF∴∠1＝∠2,且GF =CF , …………………1分 ∵AD ∥BC ,∴∠2＝∠3, ∴∠1＝∠3,∴GE =GF . …………………………………3分 故CF =GF =GE ,且GE ∥FC即:四边形CEGF 是菱形. ……………………5分 (2)过E 点作EM ⊥BC 于M 点.则四边形CDEM 为矩形,MC =ED =3,EM =CD =4 由ED =3,CD =4,且∠D =90°得EC =522=+ED CD ,………………………6分 由(1)得FC =EC =5,FM =FC -CM =2, 故在Rt △EFM 中,EM =4,FM =2,∴EF =5222=+ME FM ……………………8分23 解: (1) ∵AD ⊥x 轴,OE ⊥x 轴, ∴OE ∥AD ,∵OC ＝21CD ,OE =1 ∴AD =2OE =2. ………………………1分 而S △AOE =21OE ×OD =3, 故OD =6,即A 点坐标为(6,2) …………2分由点A 在双曲线上,可知: k =6×2=12, …………3分 将A ,E 两点分别代入直线得: ⎩⎨⎧-==+126b b a解得: a =21,b =-1. 即直线AB 的解析式为: 121-=x y ,双曲线的解析式为xy 12=.………………5分 321M HEDAG(2)设P 点的坐标为(m ,n ). 过点P 作PQ ⊥AD 于Q . ∵S △P AD ＝3S △CAD ，即:AD ×PQ =3AD ×CD .∴PQ =3CD =2OD =12. ……………………………………6分 ∴|m -6|=12, 故m =18或-6. ………………………7分 相应的, 3212==m n 或-2. 即: 点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,18或(-6,-2) ………………………8分五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.证明：（1）如图，连接OC ，∵P A 切⊙O 于A ． ∴∠P AO =90º． ∵OP ∥BC ，∴∠AOP =∠OBC ，∠COP =∠OCB ． ∵OC =OB ， ∴∠OBC =∠OCB ， ∴∠AOP =∠COP ． 又∵OA =OC ，OP =OP ， ∴△P AO ≌△PCO (SAS )． ∴∠P AO =∠PCO =90 º， 又∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………3分 （2）由（1）得P A ，PC 都为圆的切线，∴P A =PC ，OP 平分∠APC ，∠ADO =∠P AO =90 º ∴∠P AD +∠DAO =∠DAO +∠AOD ∴∠P AD =∠AOD ∴△ADO ∽△PDA ∴AD DOPD AD= ∴2AD PD DO =⋅ ∵ PD =163，AD =12AC =4 ∴OD =3，AO =5由题意知OD 为△ABC 的中位线∴BC =2OD =6，AB =10∴()22⊙248258621521cm S S S ACB -=⨯⨯-⋅=-=∆ππ半阴影答：阴影部分的面积为22548cm 2π-……………………………………………………6分 （3）如图，连接AE ，BE ，过点B 作BM ⊥CE 于点M ∴∠CMB =∠EMB =∠AEB =90º 又∵点E 是的中点∴∠ECB =∠CBM =∠ABE =45º，CM =MB =32BE =ABcos 45º=52∴ EM 22=42BE BM -∴CE =CM +EM =2()cm ………………………………………………………………10分25.解：（1）32t =；……………………………………………………………2分 （2）如图，延长NP 交AD 于点Q ，则PQ ⊥AD由题意知，DM ＝BN ＝t ，AM ＝CN ＝3﹣t ∵PN ∥AB ∴△PNC ∽△ABC ∴,PN CNAB CB =即3,43PN t -= 解得： ()443433PN t t =-=-，∵PQ ⊥AD∴∠QAB ＝∠B ＝∠NQA ＝90° ∴四边形ABNQ 是矩形 则AB ＝QN ＝4∴444433PQ QN PN t t ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭，∴四边形CDMP 的面积()21142343262233s t t t t =⨯⨯-⨯-⨯-=+；………………5分（3）∵S 矩形ABCD ＝3×4＝12∴222612833CDMPABCDS t t S -=+=四边形矩形，解得：32t =；所以32t =时四边形CDMP 的面积与四边形ABCD 的面积比为3：8；………………7分 （4）△MP A 能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：①若PM ＝P A ， ∵PQ ⊥MA ，∴四边形ABNQ 是矩形， ∴QA ＝NB ＝t ， ∴MQ ＝QA ＝t ， 又∵DM +MQ +QA ＝AD ∴3t ＝3，即t ＝1②若MP ＝MA ，则MQ ＝3﹣2t ，43PQ t =， MP ＝MA ＝3﹣t ，在Rt △PMQ 中，由勾股定理得：MP 2＝MQ 2+PQ 2 ∴()()22243323t t t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=， 解得：t ＝4354（t ＝0不合题意，舍去） ③若AP ＝AM ，由题意可得：AP ＝53t ，AM ＝3﹣t∴533t t =-， 2020年惠东县初中数学中考模拟卷参考答案 解得：t ＝89， 综上所述，当t ＝1或t ＝4354或t ＝89时，△MP A 是等腰三角形．…………………10分。