2018年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学试卷A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置.1.比1小2的数是( )A .-1B .-2C .-3D .1 2.下列运算正确的是( )A .3412a a a ⋅=B .632a a a ÷= C .23a a a -=- D .22(2)4a a -=-3.长度单位1纳米910-=米,目前发现一种新型病毒直径为25100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是( )A .625.110-⨯米 B .40.25110-⨯米 C .52.5110⨯米 D .52.5110-⨯米4.小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望小学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是( ) A .12 B .18 C .38 D .111222++ 5.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是( )A .和B .谐C .凉D .山6.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是( ) A .2,1,0.4 B .2,2,0.4 C .3,1,2 D .2,1,0.27.若0ab <,则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是( )A .B .C .D . 8.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .9.如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使C 落在'C 处,'BC 交AD 于E ,则下列结论不一定成立的是( )A .'AD BC =B .EBD EDB ∠=∠C .ABE CBD ∆∆ D .sin AEABE ED∠=10.如图,O 是ABC ∆的外接圆,已知50ABO ∠=,则ACB ∠的大小为( )A .40B .30C .45D .502018年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学试卷第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)11.分解因式39a a -=________,221218x x -+= . 12.已知'''ABCA B C ∆∆且''':1:2ABC A B C S S ∆∆=,则:''AB A B = .13.有两名学员小林和小明练习射击,第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是 .14.已知一个正数的平方根是32x -和56x +,则这个数是 .三、解答题(共4小题,每小题7分,共28分)15.计算:033.14 3.1412cos 452π⎛⎫-+÷+- ⎪ ⎪⎝⎭12009(21)(1)-+-+-. 16.先化简,再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭.17.观察下列多面体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c58观察上表中的结果,你能发现a 、b 、c 之间有什么关系吗?请写出关系式. 18.如图,ABC ∆在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使(2,3)A ,(6,2)C ,并求出B 点坐标; (2)以原点O 为位似中心,相似比为2,在第一象限内将ABC ∆放大,画出放大后的图形'''A B C ∆;(3)计算'''A B C ∆的面积S .四、解答题(共2小题,每小题7分,共14分)19.我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股,若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元)20.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球. (1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是14,求y 与x 之间的函数关系式.五、解答题(共2小题,每小题8分,共16分)21.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ,已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45︒方向上,从A 向东走600米到达B 处,测得C 在点B 的北偏西60︒方向上.(1)MN 3 1.732≈)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.如图,在平面直角坐标系中,点1O 的坐标为(4,0)-,以点1O 为圆心,8为半径的圆与x 轴交于A ,B 两点,过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60的角,且交y 轴于C 点,以点2(13,5)O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .(1)求直线l 的解析式; (2)将2O 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移,当2O 第一次与1O 外切时,求2O 平移的时间.B 卷(共20分)六、填空题(共2小题,每小题3分,共6分)23.若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<,则2009()a b +=________. 24.将ABC ∆绕点B 逆时针旋转到''A BC ∆使A 、B 、'C 在同一直线上,若90BCA ∠=︒,30BAC ∠=︒,4AB cm =,则图中阴影部分面积为________2cm .七、解答题(共2小题,25题4分,26题10分,共14分)25.我们常用的数是十进制数,如3214657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯,数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6,543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?26.如图,已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A ,(0,2)B 两点,顶点为D .(1)求抛物线的解析式;(2)将OAB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后,点B 落在点C 的位置,将抛物线沿y 轴平移后经过点C ,求平移后所得图象的函数关系式;(3)设(2)中平移后,所得抛物线与y 轴的交点为1B ,顶点为1D ,若点N 在平移后的抛物线上,且满足1NBB ∆的面积是1NDD ∆面积的2倍,求点N 的坐标.2018年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学参考答案 A 卷(共100分)一、选择题1-5: ACDBD 6-10: BBDCA二、填空题11. (3)(3)a a a +- 22(3)x - 12. 1:小林 14.494三、解答题15.计算:原式(3.14) 3.141π=--+÷2(1)2-⨯+-3.14 3.141π=-+11π=- π=.16.解:2111(1)(1)1x x x x x x x x -+-+⎛⎫+÷=÷ ⎪⎝⎭1(1)(1)x xx x x +=⨯-+ 11x =-. 取2x =时,原式1121==-. 17.2a c b +-=.18.(1)画出原点O ,x 轴、y 轴.(2,1)B .(2)画出图形'''A B C ∆.(3)148162S =⨯⨯=. 四、解答题19.解:设至少涨到每股x 元时才能卖出.根据题意得1000(50001000)0.5%x x -+⨯50001000≥+, 解这个不等式得1205199x ≥,即 6.06x ≥. 答:至少涨到每股6.06元时才能卖出. 20.解:(1)取出一个黑球的概率44347P ==+. (2)∵取出一个白球的概率37xP x y+=++,∴3174x x y +=++,∴1247x x y +=++,∴y 与x 的函数关系式为:35y x =+.五、解答题21.(1)理由如下:如图,过C 作CH AB ⊥于H ,设CH x =, 由已知有45EAC ∠=︒,60FBC ∠=︒, 则45CAH ∠=︒,30CBA ∠=︒, 在Rt ACH ∆中,AH CH x ==, 在Rt HBC ∆中,tan CHHBC HB∠=,∴3tan 3033CH xHB x ===︒,∵AH HB AB +=, ∴3600x x +=解得60022013x =≈+(米)200>(米).∴MN 不会穿过森林保护区.(2)解:设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成工程需要(5)y -天.根据题意得:11(125%)5y y=+⨯-, 解得:25y =,经检验知:25y =是原方程的根, 答:原计划完成这项工程需要25天. 22.(1)解:由题意得4812OA =-+=, ∴A 点坐标为(12,0)-.∵在Rt AOC ∆中,60OAC ∠=︒,tan 12tan 60123OC OA OAC =∠=⨯︒=∴C 点的坐标为(0,123)-. 设直线l 的解析式为y kx b =+, 由l 过A 、C 两点, 得123012bk b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩,解得1233b k ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩,∴直线l 的解析式为:3123y x =--. (2)如图,设2O 平移t 秒后到3O 处与1O 第一次外切于点P ,3O 与x 轴相切于1D 点,连接13O O ,31O D .则13138513O O O P PO =+=+=, ∵31O D x ⊥轴,∴315O D =,在131Rt O O D ∆中,222511133113512O D O O O D =-=-=. ∵1141317O D O O OD =+=+=, ∴111117125D D O D O D =-=-=, ∴551t ==(秒), ∴2O 平移的时间为5秒.B 卷(共20分)六、填空题23. -1 24. 4π七、解答题25.解:543101011120212=⨯+⨯+⨯21021212+⨯+⨯+⨯3208021=+++++ 43=.26.解: (1)已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A ,(0,2)B , ∴01200b c c =++⎧⎨=++⎩,解得32b c =-⎧⎨=⎩,∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+.(2)∵(1,0)A ,(0,2)B ,∴1OA =,2OB =,可得旋转后C 点的坐标为(3,1).当3x =时,由232y x x =-+得2y =,可知抛物线232y x x =-+过点(3,2).∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C .∴平移后的抛物线解析式为:231y x x =-+.(3)∵点N 在231y x x =-+上,可设N 点坐标为2000(,31)x x x -+, 将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,∴其对称轴为32x =. ①当0302x <<时,如图①, ∵112NBB NDD S S ∆∆=, ∴00113121222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭, ∵01x =,此时200311x x -+=-,∴N 点的坐标为(1,1)-.②当032x >时,如图②, 同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭, ∴03x =,此时200311x x -+=,∴N 点的坐标为(3,1).综上,点N 的坐标为(1,1)-或(3,1).。