山东省青岛市胶州市实验初中2020-2021学年中考数学模拟试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1.2的倒数是()
A. −2
B.
C.
D. 2
2.下列图形中一定是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是()
A. “清明时节雨纷纷”是必然事件
B. 要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行
调查
C. 做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计
抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55
D. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好
4.数字“0.0000075”用科学记数法表示应写成()
A. 7.5×10−6
B. 7.5×10−5
C. 7.5×10−4
D. 7.5×105
5.如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，连接
BF，下列关于面积的结论中错误的是()
A. S△ABF=S△ADE
B. S△ABF=S△ADF
S▱ABCD
C. S△ABF=1
2
S▱ABCD
D. S△ADE=1
2
6.下列说法正确的是()
A. 立方根等于它本身的数一定是1和0
B. 在函数y=kx+b(k≠0)中，y的值随着x值的增大而增大
C. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
D. 如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−4,8)，B(−10,−3)，以原点O为位似
中心，相似比为1
2
，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()
A. (−2,4)
B. (−8,16)
C. (−2,4)或(2,−4)
D. (−8,16)或(8,−16)
8.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，下面结论：①b2−4c>0，
②b+c+1=0，③3b+c+6=0，④当1<x<3时，x2+(b−1)x+
c<0，其中正确的是()
A. ②③④
B. ③④
C. ①②③④
D. ①
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
9.计算：x
x−y −y
x+y
=______ ．
10.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.5，乙的
方差是2.3，______的成绩稳定．
11.如图，E是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，四边形EGCG是矩形，若正
方形ABCD的周长为a，则矩形EFCG的周长为______ ．
12.小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A和B.已知A和B的单价和为25元，小
明计划购入A的数量比B的数量多3件，但一共不超过28件．现商店将A的单价提高20%，B打8折出售，小明决定将A、B的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为______元．
13.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、
AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH.给出下列结论：
①AF⊥DE；②DG=8
；③HD//BG；④△ABG∽△DHF．
5
其中正确的结论有______.(请填上所有正确结论的序号)
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方
形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为
2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为(4,0)，
则点E的坐标是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
15.第一个布袋中有2个白球、1个黄球，第二个布袋中有1个白球、一个黄球，这些球除颜色外无其他差
别。

分别从两个个布袋中随机取出1球。

(1)画出树状图；
(2)求取出的球中都是黄球的概率；
(3)求取出的球中有1个白球和1个黄球的概率。

四、解答题（本大题共9小题，共72分）
16.如图，是由以AB为底边的等腰三角形ABC和以AB为直径的半圆组成，借助尺规
作出它的对称轴．
17.解下列方程：
(1)(x+3)2=5(x+3)；(2)x2+4x−2=0．
18.某中学对全校九年级学生进行了一次数学考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，
绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？
(2)求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
(2)该学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达
到优秀？
19.某小区要用篱笆围成一个四边形花坛．花坛的一边利用足够长的墙，另三
边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB.设AB边的长为x米，四边形ABCD 面积为S平方米．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？
[参考公式：当x=−b
2a 时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最大(小)值4ac−b2
4a
]
20.如图，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，
连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若AB=6，CE=2BE，求△ADC的面积．
21.某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨．若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地
的蔬菜全部运往甲市所需费用相同．从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表：
(1)求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？
(2)现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨．设从A基地运送m吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可
使总运费最少？
22.图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一
个正方形．
(1)图2的阴影部分的正方形的边长是______．
(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影=______；【方法2】S阴影=______
(3)观察图2，写出(a+b)2，(a−b)2，ab这三个代数式之间的等量关系．
(4)根据(3)题中的等量关系，解决问题：若m+n=10，mn=16，求(m−n)2的值．
23.【问题背景】
如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=
1 2∠BAC=60°，BC
AB
=2BD
AB
=√3
【问题应用】
如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D、E、C三点共线，连接BD，
(1)求证：△ADB≌△AEC；
(2)直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；
如图3，菱形ABCD中，∠ABC=120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．
(1)判断△EFC的形状，并给出证明．
(2)若AE=5，CE=2，求BF的长．。