,
.
.则点 到射线 的距离为__________．
【答案】3 【解析】分析：过 C 作 CF⊥AO，根据勾股定理可得 CM 的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相 等可得 CF=CM，进而可得答案．
详解：过 C 作 CF⊥AO． ∵OC 为∠AOB 的平分线，CM⊥OB，∴CM=CF． ∵OC=5，OM=4，∴CM=3，∴CF=3． 故答案为：3．
看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n
是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 详解：数据 1.496 亿用科学记数法表示为 1.496×108． 故选 D． 点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
∵O 为△ABC 的中心，∴BO=CO，∠DBO=∠OBC=∠OCB=30°，∠BOC=120°． ∵∠DOE=120°，∴∠DOB=∠COE．在△OBD 和△OCE 中，∵∠DOB=∠COE，OB=OC，∠DBO=∠ECO，
∴△OBD≌△OCE，∴BD=CE，OD=OE，故①正确； 当 D 与 B 重合时，E 与 C 重合，此时△BDE 的面积=0，△ODE 的面积＞0，两者不相等，故②错误； ∵O 为中心，OH⊥BC，∴BH=HC=2．
点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质 是解题的关键． 11. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式
的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算 A. 84 B. 56 C. 35 【答案】B
D．由一次函数 y=ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数 y=ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上．故
选项错误． 故选 B．
点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数 y=ax﹣a 在不同情况 下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
点睛：本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
16. 如图。在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.
的顶点都在格点上,则
的正
弦值是__________．
【答案】 【解析】分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
证明△OBD≌△OCE．
二、填空题（每题 4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）
13. 计算:
=__________．
【答案】1
【解析】分析：根据有理数的加法解答即可．
详解：|﹣2+3|=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．
14. 若
是一元二次方程
的两个实数根，则
=__________．
【答案】-3
【解析】分析：根据根与系数的关系即可求出答案．
详解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，
∴x1+x2+x1x2=﹣3
故答案为：﹣3．
点睛：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
15. 如图, 为
的平分线.
4. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则分别 进行计算即可．
详解：A．a3•a2=a5，故原题计算错误； B．（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误； C．a7÷a5=a2，故原题计算正确； D．﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原题计算错误． 故选 C．
山东省中考数学模拟冲刺试卷
（含解析）
一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1. 3 的相反数是（ ）
A. 3 B.
C. -3 D.
【答案】C 【解析】分析：根据相反数的定义，即可解答．
详解：3 的相反数是﹣3． 故选 C．
详解：∵AB2=32+42=25，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC 为直角三角形，且 ∠ACB=90°，则 sin∠BAC= = ．
故答案为： ．
点睛：本题考查的是勾股定理以及锐角三角函数，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的 平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
=
=
=
，当 x=2 时，DE 的值最小为 2，△BDE 的周长
=BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DE，当 DE 最小时，△BDE 的周长最小，∴△BDE 的周长的最小值 =4+2=6．故④正确． 故选 C．
点睛：本题是几何变换-旋转综合题．考查了等边三角形的性质以及二次函数的性质．解题的关键是
点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则． 5. 已知一组数据：6，2，8， ，7，它们的平均数是 6．则这组数据的中位数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：首先根据平均数为 6 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解．
故选 A．
点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
7. 如图,函数
和
( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断 a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误 即可．
详解：A．由一次函数 y=ax﹣a 的图象可得：a＜0，此时二次函数 y=ax2﹣2x+1 的图象应该开口向下．故 选项错误；
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
【答案】A
【解析】分析：根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即
可得解．
详解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
∵∠OBH=30°，∴OH= BH= ，∴△OBC 的面积=
=．
∵△OBD≌△OCE，∴四边形 ODBE 的面积=△OBC 的面积= ，故③正确；
过 D 作 DI⊥BC 于 I．设 BD=x，则 BI= ，DI= ．
∵BD=EC，BC=4，∴BE=4－x，IE=BE-BI= ．在 Rt△DIE 中，DE=
B．由一次函数 y=ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数 y=ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上， 对称轴 x=﹣ ＞0．故选项正确；
C．由一次函数 y=ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数 y=ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上， 对称轴 x=﹣ ＞0，和 x 轴的正半轴相交．故选项错误；
17. 对于实数 a，b，定义运算“◆”：a◆b=
，例如 4◆3，因为 4＞3．所以4◆3==5．若x，y 满足方程组
，则 x◆y=_____________.
【答案】60 【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．
详解：由题意得：5+2+8+x+7=6×5，解得：x=8，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，5，7，8， 8，则中位数为 7．
故选 A． 点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数 据的个数． 6. 如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 互余的是（ ）
∵AB2+BC2=22，∴AB=BC= m，∴阴影部分的面积是
= （m2）．
故选 A．
点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 10. 给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大“的是（ ） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．
点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．
3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496
亿 ．用科学记数法表示 1.496 亿是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要
8. 分式方程
的解为（ ）
A.
B.
C.
D. 无解
【答案】D
【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方
程的解．
详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解．
故选 D．
点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件．