赛”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出
一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩 x 分
频数（人数）
第 1组
25≤ x＜ 30 4
第 2组
30≤ x＜ 35 8
第 3组
35≤ x＜ 40 16
第 4组
【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 （或两个数的平均
数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
【解答】 解：在这一组数据中 9 是出现次数最多的，故众数是 90；
二、填空题：本题共 25 个小题，每小题 3 分，共 15 分 13．已知关于 x 的方程 3a+x= ﹣ 5 的解为 2， a 的值是 ______．
14．比较大小：
______ ．（填“＞”，“＜”或“ =”）
15．如图的一座拱桥，当水面宽 AB为 12m时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物 线，以水平方向为 x 轴， 建立平面直角坐标系， 若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是
④若 P（ x， y）在图象上，则 P′（﹣ x，﹣ y）也在图象上．
其中正确的是（
）
A．①② B ．②③ C．③④ D．①④
12．如图， 在半径为 2，圆心角为 90°的扇形内， 以 BC为直径作半圆交 AB于点 D，连接 CD，
则阴影部分的面积是（
）
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A． π﹣ 1 B． π﹣ 2 C．π﹣ 2 D．π﹣ 1
B 不符合题意；
C、明天会下雨是随机事件，故 C 不符合题意；
D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故
D 不符合题意；
故选： A．
5．一元一次不等式组
的解集在数轴上表示出来，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集， 找出解集的公共部分确定出不等式组的解集， 表示在数轴上即可．
40≤ x＜ 45 a
第 5组
45≤ x＜ 50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中 a 的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，
由矩形的性质容易得出结
∴∠ ABC=∠BCD=∠ CDA=∠BAD=90°， AC=BD， OA= AC， OB= BD，
∴OA=OB， ∴A、 B、 C正确， D错误， 故选： D．
7．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（
）
A．4π B．6π C．8π D．12π 【考点】 由三视图判断几何体． 【分析】 根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱 体．侧面积 =底面周长×高． 【解答】 解：∵圆柱的直径为 2，高为 3，
∴侧面积为 2× × 2×3π=6π．
故选 B．
8．某校 10 名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：
人数
2
3
4
1
分数
80
85
90
95
那么这 10 名学生所得分数的众数和中位数分别是（
）
A． 95 和 85 B． 90 和 85 C． 90 和 87.5 D． 85 和 87.5
【考点】 众数；中位数．
的解集在数轴上表示出来，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O，以下说法错误的是（
）
A．∠ ABC=90° B． AC=BD C． OA=OB D． OA=AD
7．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（
）
A．4π B．6π C．8π D．12π
2016 年山东省聊城市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一一项符
合题目要求
1．在﹣ 4，2，﹣ 1，3 这四个数中，比﹣ 2 小的数是（
）
A．﹣ 4 B． 2 C．﹣ 1 D． 3
2．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠ 1=20°，∠ 2=40°，则∠ 3 等于
在第一象限内把线段 AB缩小后得到线段 CD，则点 C的坐标为（
）
A．（ 2， 1） B．（ 2， 0） C．（ 3， 3） D．（ 3， 1）
11．反比例函数 y= 的图象如图所示，以下结论：
①常数 m＜﹣ 1；
②在每个象限内， y 随 x 的增大而增大；
③若 A（﹣ 1， h）， B（ 2， k）在图象上，则 h＜k；
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8．某校 10 名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：
人数
2
3
4
1
分数
80
85
90
95
那么这 10 名学生所得分数的众数和中位数分别是（
）
A． 95 和 85 B． 90 和 85 C． 90 和 87.5 D． 85 和 87.5
9．如图，直线 l 外不重合的两点 A、 B，在直线 l 上求作一点 C，使得 AC+BC的长度最短，
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三、解答题：本题共 8 小题，共 69 分
18．先化简再求值：
，其中 a=2，b=﹣ 1．
19．如图，点 B 是线段 AC的中点，点 D是线段 CE的中点，点 M是 AE的中点，四边形 BCGF 和 CDHN都是正方形，求证：△ FMH是等腰直角三角形．
20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大
4．下列事件是必然事件的是（
）
A．地球绕着太阳转
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．打开电视，正在播放新闻
【考点】 随机事件．
【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】 解： A、地球绕着太阳转是必然事件，故 A 符合题意；
B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故
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25．在平面直角坐标系中， O为原点，直线 y=﹣ 2x﹣ 1 与 y 轴交于点 A，与直线 y=﹣ x 交于
点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C．
（1）求过 A， B， C三点的抛物线的解析式；
（2） P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为
Q．
①当四边形 PBQC为菱形时，求点 P 的坐标；
【解答】 解：ຫໍສະໝຸດ ，由①得： x≤ 1； 由②得： x＞﹣ 2， ∴不等式组的解集为﹣ 2＜ x≤1， 表示在数轴上，如图所示：
，
故选 B．
6．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O，以下说法错误的是（
）
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A．∠ ABC=90° B． AC=BD C． OA=OB D． OA=AD 【考点】 矩形的性质． 【分析】 矩形的性质：四个角都是直角， 对角线互相平分且相等； 论． 【解答】 解：∵四边形 ABCD是矩形，
（）
A．50° B ．30° C．20° D．15°
3．下列运算正确的是（
）
A． 4m﹣ m=3 B．﹣（ m+2n） =﹣ m+2n
C．（﹣ m3）2=m9
4．下列事件是必然事件的是（
）
A．地球绕着太阳转
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．打开电视，正在播放新闻
D． 2m2?m3=2m5
5．一元一次不等式组
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22．为了研究吸烟是否对肺癌有影响， 某肿瘤研究所随机地调查了 10000 人，并进行统计分
析，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是
2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%，吸
烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多
22 人，这次调查人数中吸烟者和不吸烟者患
肺癌各多少人？
23．某游泳馆普通票价 20 元/ 张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
作法为：①作点 B 关于直线 l 的对称点 B′；②连接 AB′与直线 l 相交于点 C，则点 C 为所
求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（
）
A．转化思想 B．三角形的两边之和大于第三边 C．两点之间，线段最短 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
10．如图，在直角坐标系中，有两点 A（ 6，3），B（ 6，0），以原点 O位似中心，相似比为 ，
y=﹣ （ x﹣ 6）2 +4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 ______．
16．如图，将边长为 2 的等边三角形 ABC绕点 C旋转 120°，得到△ DCE，连接 BD，则 BD 的长是 ______．
17．如图，正方形 A1A2A3A4，A5A6A7A8， A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始， 按顺时针方向顺序，依次记为 A1， A2， A3， A4； A5， A6， A7， A8； A9 ，A10， A11， A12；…）正方 形的中心均在坐标原点 O，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是 2， 4， 6，…， 则顶点 A2016的坐标为 ______．
①金卡售价 600 元 / 张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价 150 元 / 张，每次凭卡另收 10 元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用， 不限次数． 设游泳 x 次时，所需总费用为