b3 = 0
ˆ E ( b3 ) = 0
=
但是，OLS估计量却不具有最小方差性。
ˆ = b 1 + b2 X 2 + b 3 X 3 + u 中X2的方差: var( b 2 ) = Y x 2 (1 - r 2
var ( aˆ 2 ) Y = a 1 + a 2 X 2 + v 中X2的方差:
(*) (**)
如果 b3=0，则(**)与(*)相同，因此，可将(**) 式视为以 b3=0 为约束的(*)式的特殊形式。
1-13
包含不相关变量偏误的后果
由于所有的经典假设都满足，因此对
Y = b 1 + b2 X 2 + b 3 X
3
+ u
(**)
式进行OLS估计，可得到无偏且一致的估计量。
注意：
1-12
2.2 包含不相关变量偏误：过度拟合
采用包含不相关解释变量的模型进行估计带 来的偏误，称为包含无关变量偏误（including irrelevant variable bias）。 设 Y = a 1 + a 2 X 2 + v 为正确模型 但却估计了
Y = b 1 + b2 X 2 + b 3 X 3 + u
再判断各“替代”变量的参数是否显著地不为零即可。
1-31
3.2.3 线性还是对数线性？ MWD 检验
H0：线性模型： Y 是X 的线性函数
H1：对数线性模型：lnY 是X 或 lnX 的线性函数
检验步骤如下：
• 估计线性模型，得到 Y 的估计值Ŷ • 估计线性对数模型，得到lnY 的估计值 • 求Z1=
残差序列变化图
模型函数形式设定偏误时，残差序列呈现正 负交替变化
图例：一元回归模型中，真实模型呈幂函数 形式，但却选取了线性函数进行回归。
1-25
3.2.2 一般性设定偏误检验： RESET 检验
更准确更常用的判定方法是拉姆齐(Ramsey) 于1969年提出的所谓RESET 检验（regression error specification test）。 基本思想：
• 如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模 型，估计并检验其参数是否显著不为零即可； • 问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替代变量 Z，来进行上述检验。 • RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量Y 的 估计值 Ŷ 的若干次幂来充当该“替代”变量。
1-26
3.2.2 一般性设定偏误检验： RESET 检验
Demand for chickens, United States, 1960-1982.
演示 Eviews
1-36
ˆ lnY - lnY
• 做Y对X和Z1回归，如果根据t 检验Z1的系数是统 计显著的，则拒绝H0
• Z2=antilog( lnY ) – Ŷ
1-32
• 做lnY 对X或lnX 和Z2回归，如果根据t 检验Z2的 系数是统计显著的，则拒绝H1
回忆 例11-3 （精要 表 11-1）
线性形式回归结果：

s
2
x 22i
2i
s2
当X2与X3完全线性无关时:
1-14
ˆ ˆ Var (a2 ) = Var ( b2 )
x2 x 3
)
ˆ ˆ 否则： Var (b2 ) > Var (a2 )
哪种错误更严重？
2.3 错误函数形式的偏误
当选取了错误函数形式并对其进行估计时， 带来的偏误称错误函数形式偏误（wrong functional form bias）。 容易判断，这种偏误是全方位的。 例如，如果“真实”的回归函数为
对多元回归，非线性函数可能是关于若干个 或全部解释变量的非线性，这时可按遗漏变量的 程序进行检验。 例如，估计 Y=b0+b1X1+b2X2+
但却怀疑真实的函数形式是非线性的。 这时，只需以估计出的Ŷ的若干次幂为“替代”变量， 进行类似于如下模型的估计
ˆ ˆ Y = b 0 + b1 X 1 + b 2 X 2 + g 1Y 2 + g 2Y 3 +
遗漏变量偏差的后果
将正确模型 Y = b 1 + b2 X 2 + b 3 X 3 + u 的离差形式
y i = b 2 x2i + b 3 x 3i + u i - u
代入
a2 ˆ
x y = x
2i 2 2i
i
得：
a2 ˆ
x y = x
2i 2 2i
i
x =
2i
( b 2 x2i + b 3 x 3 i + u i - u )
第二节 模型设定偏误的类型
模型设定偏误主要有两大类: (1) 关于解释变量选取的偏误：主要包括漏选 相关变量（遗漏）和多选无关变量（冗余）
(2) 关于模型函数形式选取的偏误。
1-5
2.1 遗漏相关变量：拟合不足
例如，如果“正确”的模型为
Y = b 1 + b2 X 2 + b 3 X 3 + u
例如，先估计 Y=a1+ a2X2+ v 得 ˆ ˆ ˆ Y = a 1 + a2 X 2
ˆ ui ˆ ui
ˆ ˆ Y = b 1 + b2 X 2 + g 1Y 2 + g 2Y 3 + u
再根据前面介绍的增加解释变量的F检验来判断是 否增加这些“替代”变量。
若仅增加一个“替代”变量，可通过t 检验来判断。
1-3
第一节
“好的”模型具有的性质
A.C.Harvey(1981)
• • • • • 简约性/Parsimony 可识别性/Identifiability 拟合优度/Good-of-Fit 理论一致性/Theoretical Consistency 预测能力/Predictive Power
1-4
对数线性形式回归结果：
1-33
精要 表 11-3
Illustration of the MWD test: linear specification.
1-34
精要 表 11-4
Illustration of the MWD test: loglinear specification.
1-35
习题 11.7 精要 表 11-9 p263
回到例子10.2 婴儿死亡率的影响因素
两个解释变量下的实证结果：
错误设定下的实证结果：
1-11
回到例子10.2 婴儿死亡率的影响因素
遗漏变量作为被解释变量的实证结果：
ˆ 根据回归结果， b 2 = -0.0056,
ˆ b3 = -2.2316
32 = 0.002562
E (a 2 ) = b 2 + b332 -0.0114
2
s
2

s2
x 22i
由 Y=b1+b2X2+b3X3+ 得 x
2 ˆ Var ( b ) = s 2 3i
X2和X3的 相关系数
2
2 3
x x
2 2i
2 3i
- ( x x ) 2
2i 3i
=
x
2 2i
(1 - r
xx
)
如果X2与X1相关，显然有 如果X2与X1不相关，也有
1-10
ˆ ˆ Var (a 2 ) Var ( b 2 ) ˆ ˆ Var (a 2 ) Var ( b 2 )
线性形式回归结果：
去掉时间趋势回归结果：
1-22
例11-3 （精要 图 11-2）
S1：去掉时间趋势 (11.20)残差 ；S2 加时间趋势(11.13)残差
1-23
残差序列变化图
（a）趋势变化 ： 模型设定时可能遗 漏了一随着时间的 推移而持续上升的 变量
1-24
（b）循环变化： 模型设定时可能遗 漏了一随着时间的 推移而呈现循环变 化的变量
1-16
例11-3 （精要 表 11-1）
线性形式回归结果：
对数线性形式回归结果：
1-17
第三节 模型设定偏误的检验
3.1 检验是否含有不相关变量
• 可用t 检验与F检验完成。 • 检验的基本思想:如果模型中误选了无关 变量，则其系数的真值应为零。因此，只须 对无关变量系数的显著性进行检验。 t检验：检验某1个变量是否应包括在模型中； F检验：检验若干个变量是否应同时包括在模 型中。
b Y = AX 1b1 X 2 2 e
却估计线性式
Y = b 1 + b2 X 2 + b 3 X 3 + u
显然，两者的参数具有完全不同的经济含义，且 估计结果一般也是不相同的。
1-15
例11-3 （精要 表 11-1）
U.S. expenditure on imported goods and personal disposable income, 1968-1987.
Y = b 0 + b1 X 1 + b 2 X 12 + b 3 X 13 + +
（*）
• 因此，如果设定了线性模型，就意味着遗漏了相 关变量X12、 X13 ，等等。
在一元回归中，可通过检验(*)式中的各高次幂 参数的显著性来判断是否将非线性模型误设成 了线性模型。
1-30
3.2.2 一般性设定偏误检验： RESET 检验
1-27
回到例11-3（精要 图 11-3，数据11-1）