第一节 “好的”模型具有的性 质
A.C.Harvey(1981)
• 简约性/Parsimony • 可识别性/Identifiability • 拟合优度/Good-of-Fit • 理论一致性/Theoretical Consistency • 预测能力/Predictive Power
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哪种错误更严重？
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2.3 错误函数形式的偏误
当选取了错误函数形式并对其进行估计时， 带来的偏误称错误函数形式偏误（wrong functional form bias）。
容易判断，这种偏误是全方位的。
例如，如果“真实”的回归函数为
却估计线性式
Y
=
AX
b1 1
如果X2与X1相关，显然有 Var (aˆ2 ) Var (bˆ2) 如果X2与X1不相关，也有 Var (aˆ2 ) Var (bˆ2)
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回到例子10.2 婴儿死亡率的影 两个解释变量下的响实证因结素果：
错误设定下的实证结果：
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第二节 模型设定偏误的类型
模型设定偏误主要有两大类: (1) 关于解释变量选取的偏误：主要包括漏选
相关变量（遗漏）和多选无关变量（冗余） (2) 关于模型函数形式选取的偏误。
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2.1 遗漏相关变量：拟合不足
例如，如果“正确”的模型为
Y = b1 + b2 X2 + b3 X 3 + u
计量经济学基础与应用
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第八章 模型选择：标准与检验
chapter eight
Regression Analysis in Practice
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前言
一、模型设定偏误的类型 二、模型设定偏误的后果 三、模型设定偏误的检验
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注意：偏离方向由
符号决定
b332
(2) 如果X3与X2不相关，则a2的估计满足无偏性与一致性；但这时a1的估计却
是有偏的。
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精要 图11-1
Net and gross effects of X2 on Y.
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遗漏变量偏差的后果
u
sˆ 2
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例11-3 （精要 表 11-1）
线性形式回归结果： 对数线性形式回归结果：
X
b2 2
e

Y
=
b 1
+
b 2
X
2
+
b3 X 3
+
u
显然，两者的参数具有完全不同的经济含义，且 估计结果一般也是不相同的。
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例11-3 （精要 表 11-1）
U.S. expenditure on imported goods and personal disposable income, 1968-1987.
aˆ 2
由 Y=a1+ a2X2+v 得
bˆ2
s2
var (aˆ 2 ) =
x
2 2i
由 Y=b1+b2X2+b3X3+ 得
x2
s2
Var (bˆ ) = s 2
3i
=
2
x 2 x 2 - ( x x )2
x 2 (1 - r 2 )
2i
3i
2i 3i
2i
xx
23
X2和X3的相 关系数
var
= b1 + b2 X2 + b3 X 3 + u 中X2的方差:
(aˆ 2 ) = s
var(bˆ ) =
2
x
2 2i
s2
2
x 2 (1 - r 2
)
2i
当X2与X3完全线性无关时: Var (aˆ2) = Var (bˆ2)
x2x3
否则： Var (bˆ2) > Var (aˆ2)
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包含不相关变量偏误的后果
由于所有的经典假设都满足，因此对
Y =b +b X +b X +u
1
22
33
(**)
式进行OLS估计，可得到无偏且一致的估计量。
注意： b3 = 0
E(bˆ3) = 0
但是，OLS估计量却不具有最小方差性。
Y
Y
= a1
+
a 2
X
2
+v
中X2的方差:
采用包含不相关解释变量的模型进行估计带
来的偏误，称为包含无关变量偏误（including irrelevant variable bias）。
设
Y
=a 1
+
a 2
X
2
+
v
为正确模型
(*)
但却估计了
Y = b1 + b2 X2 + b3 X 3 + u (**)
如果 b3=0，则(**)与(*)相同，因此，可将(**) 式视为以 b3=0 为约束的(*)式的特殊形式。
x22i
= b + b
x2i x3i + x2i (u i - u )
2
3
x22i
x22i
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遗漏变量偏差的后果
E(a2 ) = b2 + b332 E(a1) = + b3 ( X 3 - 32 X 2 )
(1) 如果漏掉的X3与X2相关，则上式中的第二项在小样本下求期望与大样本 下求概率极限都不会为零，从而使得OLS估计量在小样本下有偏，在大 样本下非一致。
而我们将模型设定为 Y = a1 +a2X2 + v
即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量X3。 这类错误称为遗漏变量偏差(omitted variable bias)。
* 动态设定偏误（dynamic mis-specification）:遗 漏相关变量表现为对Y或X滞后项的遗漏 。
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回到例子10.2 婴儿死亡率的影 遗漏变量作为被解响释变因量素的实证结果：
根据回归结果， bˆ2 = -0.0056, E(a2 ) = b2 + b332 -0.0114
bˆ3 = -2.2316
32 = 0.002562
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2.2 包含不相关变量偏误：过 度拟合
遗漏变量偏差的后果
将正确模型 Y = b + b X + b X + u 的离差形式
1
22
33
yi
=
b 2
x2i
+ b 3 x3i
+ ui
-u
代入 aˆ2 =
x2i yi x22i
得：
aˆ2 =
x2i yi = x22i
x2i (b2 x2i + b 3 x3i + u i - u )