山东省东平县实验中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处2．数据-5,-1,0,1,x 的众数为0,则方差为( )A ．0B ．125CD ．2253．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点（0，﹣2），且直线l ∥x 轴．若直线l 与二次函数y ＝3x 2+a 的图象交于A ，B 两点，与二次函数y ＝﹣2x 2+b 的图象交于C ，D 两点，其中a ，b 为整数．若AB ＝2，CD ＝4．则b ﹣a 的值为（ ） A ．9B ．11C ．16D ．244．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①和④5．如图，点B 是直线l 外一点，在l 的另一侧任取一点K ，以B 为圆心，BK 为半径作弧，交直线l 与点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧相交于点P ；连接BP 交直线l 于点A ；点C 是直线l 上一点，点D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点；F 在CA 的延长线上，,8,6FDA B AC AB ∠=∠==则四边形AEDF 的周长为（ ）A.8B.10C.16D.186．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y ＝ax+b 图象的只可能是( )A. B. C. D.7．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在和之间（不包括端点）．有下列结论：①当时，；②；③；④．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8．如图，在中，，分别是上两点，，点分别是的中点，则的长为（）A.10B.8C.D.209．2018年，淮南市经济运行总体保持平稳增长，全年GDP约为1130亿元，GDP在全省排名第十三.将1130亿用科学记数法表示为（）A．11.3×1010B．1.13×1010C．1.13×1011D．1.13×101210．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果为12，……，则第10次输出的结果为（）A．0 B．3 C．5 D．611．若方程4x2+（a2﹣3a﹣10）x+4a＝0的两根互为相反数，则a的值是（）A．5或﹣2 B．5 C．﹣2 D．非以上答案12．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（）A． B ． C ．D．二、填空题13．若2x 2x 3-=，则多项式22x 4x 3-+=______． 14_____． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E 在AC 上，得到新的三角形记为△DCE ．则①旋转中心为点__；②旋转角度为__．16．不等式组()32241x xx --⎩+≥⎧⎨＞的解集为 ．17．在实数范围内因式分解：34a a -=__________．18．如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若AB ＝12，BC ＝9，则EF 的长是_____．三、解答题19．如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（ π取3）（1）若设扇形半径为x ，请用含x 的代数式表示出AB ．并求出x 的取值范围． （2）当x 为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）20．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段BD ，且AD ∥BC ． （1）依题意补全图形； （2）求满足条件的α的值； （3）若AB ＝2，求AD 的长．21．某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解：B ．比较了解：C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有________人，m=________，n=________． （2）统计图中扇形D 的圆心角是________度.（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）． 22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ︒∠=，以AB 为直径的O 交BC 于点F ，连结OC ，过点B 作BDOC 交O 点D .连接AD 交OC 于点E .（1）求证：BD AE =. （2）若1OE =，求DF 的值.23．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），与y 轴交于点C （0，﹣x 2），且x 1＜0＜x 2，13OA OC =，△ABC 的面积为6.（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点M，使四边形ABMC的面积最大？若存在，请求出点M的坐标和四边形ABMC的面积最大值；若不存在，请说明理由；（3）E为抛物线的对称轴上一点，抛物线上是否存在一点D，使以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．24．计算：．25．为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m＝，n＝；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？【参考答案】***一、选择题13．91415．C 240° 16．-2＜x≤3． 17．()()22a a a +- 18．5 三、解答题 19．（1）0＜x ＜35；（2）当x ＝617时，S 最大＝1817． 【解析】 【分析】（1）根据2AB ＋7半径＋弧长＝6列出代数式即可； （2）设面积为S ，列出关于x 的二次函数求得最大值即可． 【详解】解：（1）根据题意得：2AB+7x+πx ＝2AB+10x ＝6， 整理得：AB ＝3﹣5x ； 根据3﹣5x ＞0，所以x 的取值范围是：0＜x ＜35； （2）设面积为S ，则S ＝222317176182(35)62221717x x x x x x ⎛⎫-+=-+=--+ ⎪⎝⎭,当x ＝617时，S 最大＝1817． 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（1）详见解析；（2）30°或150°（3【解析】 【分析】（1）根据要求好像图形即可． （2）分两种情形分别求解即可．（3）解直角三角形求出BE ，BF 即可解决问题． 【详解】解：（1）满足条件的点D 和D′如图所示．（2）作AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ．则四边形AFED 是矩形．∴AF＝DE，∠DEB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴AF＝12 BC，∵BC＝BD，AF＝DE，∴DE＝12 BD，∴∠DBE＝30°，∴∠D′BC＝120°+30°＝150°，∴满足条件的α的值为30°或150°．（3）由题意AB＝AC＝2，∴BC＝，∴AF＝BF＝DE，∴BE，∴AD．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．，属于中考常考题型．21．（1）400；15；35；（2）126；（3）2 3【解析】【分析】（1）利用本次参与调查的市民人数=A等级的人数÷对应的百分比；用比较了解的人数除以总人数，求出m的值，再用整体1减去其它对雾霾的了解程度的百分比，从而求出n的值．（2）利用扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角=360°×D类的百分比．（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）本次参与调查的市民共有：20÷5%=400（人），m%=60400×100%=15%，则m=15，n%=1-5%-45%-15%=35%，则n=35；故答案为：400，15，35；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是360°×35%=126°．故答案为：126；（3）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为4种，所以恰好选中1男1女的概率是42 63 ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．22．（1）证明见解析；（2）DF =【解析】 【分析】(1)由AAS 证明ABD CAE △△≌即可解答；（2）证明OE 是△ABD 的中位线，可得BD=2OE=2，（1）中全等得AE=BD=2，由勾股定理得AO ，2AB AO ==，又因为Rt △ABC 是等腰直角三角形，，由三线合一得BF=FC=12，因为在BDF △中，1tan tan 2BFD BAD ∠=∠=，所以设DH a =，则2FH a =，2BH a =，在Rt △BDH 中，由勾股定理得：22222)a a =+，解得15a =，25a =（舍），再由勾股定理得DF =【详解】（1）∵AB 为直径，∴90ADB ∠=，∴90BAD ABD ∠+∠=， ∵BDOC ，∴90AEO ∠=，∴90AEC ∠=.∵90BAC =，∴90BAD EAC ∠+∠=，∴ABD EAC ∠=∠. ∵AB AC =，∴ABD CAE △△≌，∴BD AE = （2）连结AF ，作DH BF ⊥，则90AFB ∠=o . ∵1OE =，BDOC ，AO OB =，∴2BD =，∴2AE =，AD=4.∴AO ，AB =AC=AB =∵Rt △ABC 是等腰直角三角形， ，由三线合一得BF=FC=12， 在BDF △中，1tan tan 2BFD BAD ∠=∠=，设DH a =，则2FH a =，2BH a =，∴在Rt △BDH 中，由勾股定理得：22222)a a =+，解得15a =，25a =（舍），∴DF =EF ，AF ，证AEF FDB ≌，证等腰直角DEF 亦可）【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直角、勾股定理、等腰直角三角形的三线合一、三角函数等知识点，解题关键是熟练掌握以上性质. 23．（1）y=x 2-2x-3（2）758（3）D 1 （4，5），D 2 （-2，5），D 3 （2，-3） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出A ，B ，C 点的坐标，并将其代入y=ax 2+bx+c 即可求出解析式；（2）当点M 在x 轴下方的抛物线上时，连接OM ，CM ，BM ，设点M （a ，a 2-2a-3），则S 四边形ABMC =S △AOC +S △OCM+S △OBM ，用含a 的代数式表示出S 的值，利用函数的思想即可求出其最大值，进一步写出点M 的坐标；（3）分类讨论存在平行四边形的情况，分别画出图形，利用平行四边形的性质及平移规律即可求出点D 坐标． 【详解】（1）由题意得，21x =-3 x ∵S △ABC ＝6， ∴()()1111x 3x 3x 62--=∴x 12=1 ∵x 1＜0＜x 2， ∴x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3），抛物线为y ＝ax 2+bx+c 的图像经过A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）∴09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩ 解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--（2）如图1，当点M 在x 轴下方的抛物线上时，连接OM ，CM ，BM ，设点M （a ，a 2-2a-3）， 则S 四边形ABMC =S △AOC +S △OCM +S △OBM =12×1×3+12×3a+12×3（-a 2+2a+3） =-32（a-32）2+758，由二次函数的性质可知，当a=32时，S 有最大值，S 最大=758，∴M （32，-154），四边形ABMC 的面积最大值为758；（3）∵y=x 2-2x-3=（x-1）2-4， ∴对称轴为直线x=1，如图2-1，当四边形ECBD为平行四边形时，DE∥BC，DE=BC，∴x D-x E=x B-x C=3，∵x E=1，∴x D=4，∴D（4，5）；如图2-2，当四边形DCBE为平行四边形时，DE∥BC，DE=BC，∴x E-x D=x B-x C=3，∵x E=1，∴x D=-2，∴D（-2，5）；如图2-3，当四边形ECDB为平行四边形时，BE∥DC，BE=DC，∴x E+x D=x B+x C=3，∵x E=1，∴x D=2，∴D（2，-3）；综上所述点D坐标为（4，5），（-2，5）或（2，-3）．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，用函数的思想求极值，平行四边形的性质等，解题的关键是能够根据题意画出平行四边形，分类讨求出论存在的点的坐标．24．4【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的非负性，三角函数进行解答即可.【详解】解：原式=2+2-+=4．【点睛】此题考查绝对值，负整数指数幂，特殊角三角函数，掌握运算法则是解题关键.25．（1）200；90，0.3；（2）补图见解析；（3）54°；（4）240人【解析】【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【详解】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15＝200人，则m＝200×0.45＝90，n＝60÷200＝0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15＝54°，故答案为：54°；（4）600×6020200＝240，答：估计该校成绩不低于80分的学生有240人．【点睛】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．。