中考26题第二小问专项讲解第一大类:线段最大值一、基本题型：_ _丄2 3 9例1：如图，抛物线J = _7X +T X + 2与兀轴交于A.B两点，与y轴交于C点, P为抛物线上BC±方的一点。

1、过点P作y轴的平行线交BC于M,求PM的最大值。

2、过点P作X轴的平行线交BC于M,求PM的最大值。

二、变式题型1：过点P作y轴的平行线交BC于M,作PN丄BC于N。

3、求PN的最大值，PM+PN的最大值。

4、求APMN周长的最大值。

5、求APMN面积的最大值。

三、变式题型2：P为抛物线上E C上方的一点。

D为E C延长线上的一点且C D = B C 6、求APBC面积的最大值。

7、求APDC面积的最大值。

例2：如图，抛物线与y = -yx2+|x + 2兀轴交于4, B两点，与y轴交于C点,P为抛物线的顶点。

1、M是BC上的一点，求PM + AM最小时M点的坐标。

2、D为点C关于x轴的对称点，M是BC±的一点，求DM+PM最小时M点的坐标。

3、M是BC上的一点，N是AC上的一点，求° OMN周长的最小值及M点的坐标。

4、M. N为直线B C±的动点，N在下方且MN = V5 ,最小值。

5、M. N为直线BC上的动点，N在下方且MN = V5 , D在抛物线上且在D与C对称。

求四边形PMND周长的最小值。

6、M为对称轴上的一点，MN丄y轴于N, D在抛物线上且在D与C对称。

求DM + MN + N A的最小值。

7、M为对称轴上的一点，MN丄y轴于N, D在抛物线上且在D与C对称。

求DM + MN + N B的最小值。

8、M为对称轴上的一点，N为y轴上一点，D在抛物线上且在D与C对称。

求OM + MN + N D第二大类: 线段和的最小值9、M为EC上的一点，求PM + 討的最小值。

求PM + MN + AN 的10、D在抛物线上且在D与C对称，在BC±找一点N, M是x轴上的一点。

求D M+M N的最小值。

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(2)如图1,若P是抛物线上位于M、B两点之间的一个动点,连接AM、MP、PB, 求四边形PMAB的面积最大值及此时P点的坐标。

(3)如图2,将直线厶绕B点逆时针方向旋转一定角度后沿轴向下平移5个单位得枫仏与y轴交于点C©=)，P为抛物线上-动点，过P点作x轴的垂线対于点D,若点D'是点D 关于直线PC的对称点，是否存在点P,使点D'恰好落在y轴上？若存在，请直接写出相应点P的坐标，若不存在，清说明理由。

图2图126、已知，如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y = --X 2+-X + 4与X 轴交于点A 、B , 与y 轴交于点C,直线AD 经过点A,交y 轴于点D,交抛物线于点E,且点E 的横坐 标为5,连接AC o(1) 求直线AD 的解析式；(2) 如图2,点F 为第一象限内抛物线上的动点，过点F 作FG//y 轴交直线4D 于点G , 过点F 作FH//AC 交道线AD 于点H,当AF/ZG 周长最大时，求点F 的坐标。

此时，点 7为)，轴上一动点，连接7A7F,当|7X-最大时求点丁的坐标；(3) 如图3,点F 仍为第一象限内抛物线上的动点，如(2)中条件得△FHG,边FH 交 兀轴于点M,点N 为线段FG 上一动点，将AFMN 沿着MN 翻折得到APMN,当APMN 与4FGH 重叠部分图形为直角三角形，且PM =PG 时，求线段FN 的长。

26、如图所示，已知二次函数y = dF+bx + c(aHO)的图像与x 轴交于A, B 两点，与y 轴交于点C,其中A(-2, 0), B(0, 4),对称轴为直线x=l,顶点为E(1) 求抛物线顶点的坐标；(2) 若点P(0, n)为y 轴上一个动点，当PA + — PC 最小时，此时抛物线上是否存在一 点Q 使得ZQBA = ZPBA ，若存在这样的点，求出其坐标，若不存在说明理由;(3) 如图2,平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为 点E',点A 的对应点为点2 ,将AAOC 绕点0顺时针旋转至△人0C ：的位置，点A, C 的对应点分别为点Ai, G,且点Ai 恰好落在AC 上，连接GA' , CiE z , AA Z GE"是否图2 图3 图IR o26-如图「在平面直角坐标系中’抛物线尸丁宀孑一石与％轴交于A、B、两点(点八在点B的左侧)，与y轴交于点C。

(1)判断VABC形状，并说明理由。

(2)在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P,点M是直线BC上的一动点，当VPBC的面积最大时，求PM+书MC的最小值;(3)如图2,点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为、疗，对称轴右侧的抛物线上有一动点E,过点E作EH//CK,交对称轴于点H,延长HE至点F,使得EF=亠,在平面内找一点Q,使得以点F、IK D、Q为顶点的四边形是轴对称图形,3且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q,若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由。

A26、已知：如图1,直线y = -x-\分别交兀轴、y轴于昇、ZT两点，抛物线尸-詁2十加+ c 经过点4,且过点3(5,0),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点，连接BC。

(1)求抛物线的解析式及顶点Q的坐标；(2)如图2,若在直线BC上方的抛物线上有一点F,当ABCF的面积最大时，有一线段MN =近(点M在点N的左侧)在直线AE±移动，首尾顺次连接点只航N、B 构成四边形FMNB,请求出四边形FMWB的周长最小时点M的横坐标；(3)如图3,连接AD、BD,把ZDAB沿兀轴平移到ZD'A'B',在平移过程中把ZD'A'B' 绕川旋转，使ZDA®的一边始终经过点D,另一边交直线BD于点是否存在这样1q26.如图，抛物线y = -±x^+L x + 5与兀轴交于点力、点〃，与y轴交于点〃，在y轴负2 2半轴有一点2 4吏得上EBO = ZDBO ,第一象限抛物线上有一点G与点〃关于对称轴对称。

(1)求直线应'解析式？(2)在线段必；初上各有一动点财、N,当AM + MN最小时，过点対作y轴平行线，与抛物线交于点只求点尸的坐标？(3)分别连接Bl)、0C,一动点0从点0出发，以每秒1个单位向终点〃运动，过点Q 作QHLx轴，与直线％交于点〃，延＜0〃至点F,使F宙QH,以炉为斜边，在0、右侧作等腰直角三角形0% 同时另一动点&从点3出发，以每秒2个单位向终点0运动，过点、G作GTA.X 轴，与直线肋交于点人延长M至点7，使IfiGT,以0/为斜边，在67 左侧作等腰直角三角形皿己知一个动点停止运动，另一动点也随之停止运动，请问当点0运动多少秒时，两个等腰直角三角形分别有一边恰好落在同一直线上？26.如图1,己知抛物线y = _亘+ d与兀轴交于久〃两点(点〃在点〃的3 3左侧)，与y轴交于点C,点〃是点Q关于抛物线对称轴的对称点，连接Q・过点〃作DH丄；I 轴于点〃，过点/作AE丄4C交加的延长线于点圧(1)求点〃的坐标；(2)如图2,已知线段胚与y轴交于点尸，点P为线段加上的一动点，点於为直线〃上方抛物线上的一动点，当ACPF的周长最小时，求点P的坐标和AMPF面积的最大值；(3)在(2)问的条件下，将得到的NCFP沿直线犹'平移得到ACFP',将'CFP 沿CP翻折得到4C'P'F”,记在平移过程中，直线FP与兀轴交于点则是否存在这样的点&使得△FT7/为等腰三角形，若存在，求出％的值；若不存在，说明理由.图1图2备用图。