机械振动的运动量和常用测量方法
§3－1 概 述
? 一般说来，低频振动往往伴随着大的位移，直接选用位移 计可进行较为精确的测量。高频振动尽管位移较小，但加速度 较大，选用加速度计较为合理。速度计因为有较高的灵敏度和 便于信号放大而受到重视，它在测量中频振动时，有很高的精 度，但近年来已逐渐被加速度计所代替。其原因是加速度计一 般要比速度计轻得多，而且它有更大的动态范围和频率范围。 在现代振动测量中，频率范围和动态范围是首要的条件。特别 是在机械运行工况监测中，其运行信息存在于较广的频段内， 其振动大小则在较大的范围内变动。此外， 运用加速度计时， 通过积分将加速度信号转变为速度和位移信号是较易实现的。 若从速度计或位移计的信号经过微分来求得加速度，则要复杂 得多，而且往往是不可靠的。
§3－2 简谐振动频率的测定
? 里萨茹图形法
在方程（3－2）中，若 ? x ? ?，y 合成图形将不再是椭圆，而是 更复杂的图形。但是只要两频率之比是一个正有理数，总能形 成一个稳定的图形。图（3－3）为几个不同频率比时的里萨茹 图形。一般的规律是：若图形与y轴的交点数为m，与x轴交点 数为n，则频率比为 ? x / ? y ? m / n
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
? 里萨茹图形法
法国科学家Jules Lissajousl875 年在法国巴黎科学 院发表论文，阐述了运动方向互相垂直的两个简谐振 动的合成运动轨迹，称为里萨茹图形。里萨茄图形可 以用示波器很好地显示出来。只要在示波器的两个轴 上分别加上简谐振动信号(转换成电信号)，示波器的 荧光屏上便可显示出合成的运动轨迹。
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－1 概 述
? 虽然对于一般机械来说，因为较大的位移总在低频段出现 ，如果运行时激励频率较高，位移响应一般不大。但在旋转 机械中，位移则是不平衡的重要指标。旋转机械的不平衡使 轴承产生与转轴同频的较大的振动位移。因此，旋转机械的 位移测量就变得甚为重要了。 ? 速度有效值的测量经常用来评判振动的“烈度”。其原因 在于振动速度直接与振动能量有关，常常被用来衡量振动的 破坏性。 对于几何相似的结构，以同样的模式振动时，相同 量级的速度水平即意味着相同的应力状态。
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
? 里萨茹图形法
在示波器的x 轴及y 轴同时输入两个信号
x ? Xm sin(? xt ? ? ) y ? Ym sin ? yt
当 ? x ?Hale Waihona Puke 时? y，消去上式中的参量t，即可得到
（3－2）
( x )2 ? ( y )2 ? 2( x )( y ) cos ? ? sin 2 ?
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－1 概 述
? 作为时间的函数，振动运动量可有简谐振动、周 期振动、随机振动以及瞬态振动之分。简谐振动则 是其中的最简单和最基本的振动形式，它的数学形 式可表示为:
x ? Asin(? t ? ? ) ? Asin(2?f ? ? ) ? Asin(2? 1 t ? ? )
T
（3－1）
式中:A为振幅; ω为圆频率; φ为初相位，上述参数称为简谐振动 的三要素。简谐振动的测量就归结为测量振幅、圆频率(或频率)
以及初相位这三个要素。其中的初相位总是相对于某一参考时间 而言的。单独的一个简谐振动，若不计其初始参考时间或不与其 他同频信号相比较，是无所谓初相位的。但在振动响应测量中， 初相位的测量是十分重要的。
Xm
Ym
Xm Ym
（3－3）
上式是一个椭圆方程，椭圆的图像与两信号之间的相位差有关。当 ? ? 0
时，上式变为
( x )2 ? ( y )2 ? 2( x )( y ) ? 0
Xm
Ym
Xm Ym
（3－4）
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
? 里萨茹图形法
( x )2 ? ( y )2 ? 2( x )( y ) ? 0
图3－3 不同频率比时的里萨茹图形
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
? 里萨茹图形法
左图是利用里萨茄图形测量简谐振动频 率的接线示意图。振动体的振动信号经 过传感器和放大器接到电子示波器的Y 轴输入端，而在X轴输入一个已知的周 期信号，这个周期信号可由信号发生器 提供。这时在电子示波器的显示屏上将 形成里萨茹图形。若改变输入信号的频 率，使里沙茹图形成为一个稳定的椭圆 ，那么这时从信号发生器上读得的输入 信号的频率就是被测振动的频率。这种 测量的精度主要取决于信号发生器的频 率精度。
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
? 里萨茹图形法
里萨茄原理也可以用作图的方法说明。图（3－1）表示了作图法的过程。 图（3－2）给出了不同相位差时的里萨茹图形。
图3－1 两个同频简谐振动 信号合成里萨茹图形
图3－2 不同相位差的信号合成的里萨茹图形
机械振动的运动量和常用测量方法
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－1 概 述
? 振动测量的另一种目标是寻求振动系统本身的动特 性，称为动特性分析。对于单自由度系统来说，其动特 性可用其频响曲线来表达。而颇响曲线以数学表达式来 拟合时，动特性分析则归结为动特性参数的试验识别。 这些参数就是我们所熟知的质量、弹性系数和阻尼系数 。固有频率虽然是与质量和弹性系数相关的导出参数， 但由于它的重要性，历来都把它作为重要的动特性参数 之一。
第三章 机械振动的运动 量和常用测量方法
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－1 概 述
? 在振动研究中，能够直接测量的主要是运动量，即振动位 移、速度和加速度。在正常的工作条件下，这些量直接影响到 机械的强度、寿命和工作效率以及操作人员的舒适性，在特殊 情况下，振动运动量的信息可能预示结构故障和损伤。 ? 从理论上说，位移、速度和加速度之间存在着简单而明确 的关系，测量哪一个量是可以任意选择的。但在实际测量中， 往往有许多因素是必须考虑的。
Xm
Ym
Xm Ym
式（3－4）表示一条直线，即
x?y Xm Ym
当 ? ? ? 时/ 2，式（3－3）变为
( x )2 ? ( y )2 ? 1
Xm
Ym
上式的图像则是一个正椭圆。
（3－4） （3－5） （3－6）
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
? 里萨茹图形法
图3－1 两个同频简谐振动 信号合成里萨茹图形