机械振动的运动量和常用测量方法
§3－1 概 述
➢ 虽然对于一般机械来说，因为较大的位移总在低频段出现 ，如果运行时激励频率较高，位移响应一般不大。但在旋转 机械中，位移则是不平衡的重要指标。旋转机械的不平衡使 轴承产生与转轴同频的较大的振动位移。因此，旋转机械的 位移测量就变得甚为重要了。 ➢ 速度有效值的测量经常用来评判振动的“烈度”。其原因 在于振动速度直接与振动能量有关，常常被用来衡量振动的 破坏性。对于几何相似的结构，以同样的模式振动时，相同 量级的速度水平即意味着相同的应力状态。
位移幅值为
B
F0 / m
(2 2 )2 4n22
可以推断，B在它的极值时取得最大值 。要求B的极值，可求1/B2 的极值。于 是极值条件变为
d (2 2 )2 (2n)2 0
d
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－4 振动系统固有频率的测定
固有频率和共振频率的概念
1. 位移幅值的极值条件
§3－4 振动系统固有频率的测定
固有频率和共振频率的概念
则系统的微分方程变为
mx cx kx F0 sin t
上式的稳态振动位移为
x Bsin(t )
（3－11） （3－12）
式中
B
F0 / m
(2 2 )2 4n2 2
arctan(22n2 )
（3－13）
机械振动的运动量和常用测量方法
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－3 两个同频简谐振动相位差的测定
示波器测试法
一、直接比较法
（1）分别测出ab及ac的长度，则相位差为
ac 360
ab
（3－7）
（2）量出振动波形的峰值A及两曲线交点M处的纵坐标值h，则
2 arctan ( A)2 1 2 arctan ( 2A)2 1
Xm
Ym
X m Ym
式（3－4）表示一条直线，即
x y X m Ym
当 时/ 2，式（3－3）变为
( x )2 ( y )2 1
Xm
Ym
上式的图像则是一个正椭圆。
（3－4） （3－5） （3－6）
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
里萨茹图形法
图3－1 两个同频简谐振动 信号合成里萨茹图形
§3－4 振动系统固有频率的测定
固有频率和共振频率的概念
速度和加速度表达式为
x B cos(t ) B sin(t )
2 x 2B sin(t )
（3－14） （3－15）
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－4 振动系统固有频率的测定
固有频率和共振频率的概念
现在假定激振力的幅值不变，而频率变化时，研究振动体的 位移幅值、速度幅值以及加速度的幅值的变化情况。 1. 位移幅值的极值条件
位移为 ,初x0 始速度为 ，则x0可得
X
x02
(x0 nx0 )2 2 (1 2 )
arctan
1 2 x0
x0 nx0
（3－11）
机械振动的运动量和常用测ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法
§3－4 振动系统固有频率的测定
固有频率和共振频率的概念
x Xent sin( 1 2 t )
当 时0 ，上式化为 x X sin(t )
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－1 概 述
➢ 振动测量的另一种目标是寻求振动系统本身的动特 性，称为动特性分析。对于单自由度系统来说，其动特 性可用其频响曲线来表达。而颇响曲线以数学表达式来 拟合时，动特性分析则归结为动特性参数的试验识别。 这些参数就是我们所熟知的质量、弹性系数和阻尼系数 。固有频率虽然是与质量和弹性系数相关的导出参数， 但由于它的重要性，历来都把它作为重要的动特性参数 之一。
向的高(“2”与“5”之间在垂直方向的距离)记为 A，椭圆与y轴的交点“1”与“4”之间的距离记 为B，则
sin B / A 或 arcsin(B / A)
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－3 两个同频简谐振动相位差的测定
示波器测试法
二、椭圆法
局限性
➢ 应用上式计算相位差时一般不能确定 φ 是领先还是 落后的相位，只有当运动频率低于10Hz时，才能看出 光点的运动方向；如果光点逆时针旋转，则y轴上的信 号落后于x轴上的信号。
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
里萨茹图形法
在示波器的x轴及y轴同时输入两个信号
x X m sin(xt )
y Ym sin yt
当 x 时y，消去上式中的参量t，即可得到
（3－2）
( x )2 ( y )2 2( x )( y ) cos sin2
Xm
Ym
（3－10）
其中
，定义为单自由度系统的固有频率。
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－4 振动系统固有频率的测定
固有频率和共振频率的概念
➢ 实际的振动系统，在振动的过程中总是有能量消耗的 ，因此总是属于有阻尼系统。有阻尼的实际系统的振动 ，如果没有外界能量的补给，振动必将逐渐趋于停止。 在有外界能量补给的情况下系统的运动属于所谓受激振 动问题。
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－1 概 述
➢ 一般说来，低频振动往往伴随着大的位移，直接选用位移 计可进行较为精确的测量。高频振动尽管位移较小，但加速度 较大，选用加速度计较为合理。速度计因为有较高的灵敏度和 便于信号放大而受到重视，它在测量中频振动时，有很高的精 度，但近年来已逐渐被加速度计所代替。其原因是加速度计一 般要比速度计轻得多，而且它有更大的动态范围和频率范围。 在现代振动测量中，频率范围和动态范围是首要的条件。特别 是在机械运行工况监测中，其运行信息存在于较广的频段内， 其振动大小则在较大的范围内变动。此外，运用加速度计时， 通过积分将加速度信号转变为速度和位移信号是较易实现的。 若从速度计或位移计的信号经过微分来求得加速度，则要复杂 得多，而且往往是不可靠的。
图3－3 不同频率比时的里萨茹图形
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
里萨茹图形法
左图是利用里萨茄图形测量简谐振动频 率的接线示意图。振动体的振动信号经 过传感器和放大器接到电子示波器的Y 轴输入端，而在X轴输入一个已知的周 期信号，这个周期信号可由信号发生器 提供。这时在电子示波器的显示屏上将 形成里萨茹图形。若改变输入信号的频 率，使里沙茹图形成为一个稳定的椭圆 ，那么这时从信号发生器上读得的输入 信号的频率就是被测振动的频率。这种 测量的精度主要取决于信号发生器的频 率精度。
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－4 振动系统固有频率的测定
固有频率和共振频率的概念
假设能量的补给是通过外界傲振力来 实现的。设频率为ω的外加作用力作 用在单自由度有阻尼系统上，如图（ 3－9）所示。激振力的表达式为
图3－9 有阻尼的单自由度系统 的受迫振动
f F0 sin t
（3－10）
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
里萨茹图形法
在方程（3－2）中，若 x ，y 合成图形将不再是椭圆，而是 更复杂的图形。但是只要两频率之比是一个正有理数，总能形 成一个稳定的图形。图（3－3）为几个不同频率比时的里萨茹 图形。一般的规律是：若图形与y轴的交点数为m，与x轴交点 数为n，则频率比为 x / y m / n
h
2h
（3－8）
机械振动的运动量和常用测量方法
式（3－8）证明如下：
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－3 两个同频简谐振动相位差的测定
示波器测试法
二、椭圆法
设有两个同频信号为
x X m sin t
y
Xm
sin(t
)
它们在示波器上形成的椭圆图象如 图（3－7）所示。以x为参考信号 ，因此y信号落后x信号φ角。显然 当t=0 时
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
里萨茹图形法
法国科学家Jules Lissajousl875年在法国巴黎科学 院发表论文，阐述了运动方向互相垂直的两个简谐振 动的合成运动轨迹，称为里萨茹图形。里萨茄图形可 以用示波器很好地显示出来。只要在示波器的两个轴 上分别加上简谐振动信号(转换成电信号)，示波器的 荧光屏上便可显示出合成的运动轨迹。
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－1 概 述
➢ 作为时间的函数，振动运动量可有简谐振动、周 期振动、随机振动以及瞬态振动之分。简谐振动则 是其中的最简单和最基本的振动形式，它的数学形 式可表示为:
x Asin(t ) Asin(2f ) Asin(2 1 t )
T
（3－1）
式中:A为振幅; ω为圆频率; φ为初相位，上述参数称为简谐振动 的三要素。简谐振动的测量就归结为测量振幅、圆频率(或频率) 以及初相位这三个要素。其中的初相位总是相对于某一参考时间 而言的。单独的一个简谐振动，若不计其初始参考时间或不与其 他同频信号相比较，是无所谓初相位的。但在振动响应测量中， 初相位的测量是十分重要的。
y X m sin() X m sin
图3－7 有一定相位差的两个同频 信号所形成的椭圆图象
机械振动的运动量和常用测量方法
示波器测试法
二、椭圆法
图3－7 有一定相位差的两个 同频信号所形成的椭圆图象
图3－6 椭圆法接线图
垂直轴与椭圆的交点“4”，其坐标便是 Ym s，in椭 圆垂直坐标的最大值便是 。若Ym将椭圆在垂直方
X m Ym
（3－3）
上式是一个椭圆方程，椭圆的图像与两信号之间的相位差有关。当 0
时，上式变为
( x )2 ( y )2 2( x )( y ) 0