习 题 七7-1 如图所示，O S O S 21=。

若在O S 1中放入一折射率为n ，厚度为e 的透明介质片，求O S 1与O S 2之间的光程差。

如果1S 和2S 是两个波长为λ的同相位的相干光源，求两光在O 点的相位差。

[解] O S 1与O S 2的几何路程相等 光程差为()e n 1-=δ 位相差为()e n 122-==∆λπδλπϕ7-2 一束绿光照射到两相距 的双缝上，在距双缝处的屏上出现干涉条纹。

测得两相邻明条纹中心间的距离为，试求入射光的波长。

[解] 由杨氏双缝干涉知，dD x λ=∆ 所以5448m 10448.55.21060.01027.2733=⨯=⨯⨯⨯=∆=---D xd λÅ7-3 如图所示，在双缝干涉实验中，21SS SS =，用波长为λ的单色光照S ，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。

已知点P 处为第3级干涉明条纹，求1S 和2S 到点P 的光程差。

若整个装置放于某种透明液体中，点P 为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率。

[解] 1S 和2S 到P 点的光程差满足λλδ312==-=k r r整个装置放置于液体中，1S 和2S 到P 点的光程差满足()λδ412=-=r r nλλ43=n 所以得到 33.134==n7-4 如习题7-1图所示，1S 和2S 是两个同相位的相干光源，它们发出波长λ＝5000Å的光波，设O 是它们中垂线上的一点，在点1S 与点O 之间的插入一折射率n ＝的薄玻璃，点O 恰为第4级明条纹的中心，求它的厚度e 。

[解] 在O 点是第4级明条纹的中心 光程差 λδ4=-=e ne 所以 410414⨯=-=n e λÅ7-5 初位相相同的两相干光源产生的波长为6000Å的光波在空间某点P 相遇产生干涉，其几何路径之差为6102.1-⨯m 。

如果光线通过的介质分别为空气(11=n )、水=2n 或松节油=3n 时，点P 的干涉是加强还是减弱。

[解] 折射率为n 的介质在P 点处光程差为()12r r n -=δ介质为空气时，11=n ，则()λδ2m 102.16121211=⨯=-=-=-r r r r n所以P 点处干涉加强。

介质为水时，=2n ，则()m 106.1102.133.1661222--⨯=⨯⨯=-=r r n δ介于两种情况之间，所以P 点光强介于最强与最弱之间。

介质为松节油时，=3n ，则()λδ3m 108.1102.15.1661233=⨯=⨯⨯=-=--r r n所以P 点处干涉加强。

7-6 在双缝干涉实验中，用很薄的云母片(n =覆盖在双缝的一条上，如图所示。

这时屏上零级明纹移到原来第7级明纹位置上。

如果入射光波5000Å，试求云母片的厚度(设光线垂直射入云母片)。

[解] 原来的第7级明纹的位置满足λ721=-r r加上云母片后，光程差满足[]()012121=---=+--e n r r ne e r r 所以 41003.6158.15000717⨯=-⨯=-=n e λ Å7-7 用单色光源S 照射平行双缝1S 和2S 形成两相干光源。

在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点O ，如图所示。

若将缝光源S 移到S '位置，问零级明条位向什么方向移动若使零级明条纹移回点O ，必须在哪个缝的右边插入一薄云母片才有可能若以波长为5890Å的单色光，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到点O ，云母片的厚度应为多少云母片的折射率为。

[解] 零级明纹是光程差为0的位置。

移动光源后光线2的光程长了，为仍保持光程差为0，必须让1的光程增加以弥补2的增加，只有在下方1才比2长，所以向下。

要回到原点，即通过加片的方法使得1的光程增大，所以在1S 上加。

在原点时，两光线的光程差满足()λδ41=-=e n 得到 m 1006.4146-⨯=-=n e λ7-8 用白光作光源观察杨氏双缝干涉，设缝间距为d ，双缝与屏的距离为D ，试求能观察到的无重叠的可见光(波长范围： 4000-7600Å)光谱的级次。

[解] k 级明纹的位置为dD k x λ=k 要使光谱无重叠，必须满足()λmax k x ≤()λmin 1k +x 因此max λk ≤()min 1λ+k 即 7600k ≤()1400+k 解得 k ≤ 所以只能看到一级无重叠光谱。

7-9 白色平行光垂直照射到间距为d ＝ mm 的双缝上，在距缝50cm 处放一屏幕，若把白光(4000-7600Å)两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，试求第1级和第5级彩色带的宽度。

[解] 每一级的宽度()min max min max λλ-=-=∆dDkx x x k =1时，mm 72.0m 102.741=⨯=∆-x k =5时，mm 6.3m 106.332=⨯=∆-x7-l0 波长为λ的单色光垂直照射在如图所示的透明薄膜上，薄膜厚度为e 。

两反射光的光程差是多少[解]薄膜上下表面的反射光均有半波损失，故没有因半波损失而产生的光程差，因此上下表面反射的光程差为e e n 60.222==δ7-11 白光垂直照射在空气中厚度为71080.3-⨯m 的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为，在可见光范围内(4000～7600Å) 哪些波长的光在反射中增强。

[解] λλδk ne =+=22 所以124-=k neλ 当k =1时，2021612108.333.1471=-⨯⨯⨯=-λÅ当k =2时，同理可得61392=λ Å 当k =3时，同理可得40433=λ Å所以在可见光范围内波长为4043 Å和6139 Å的光在反射中增强。

7-12 在观察肥皂膜的反射光时，表面呈绿色(λ＝5000 Å)，薄膜表面法线和视线间的夹角为450，试计算薄膜的最小厚度。

[解] 两反射光的光程差为λλδk i n n e =+-=2sin 222122k =1时对应薄膜厚度最小为 m 1012.145sin 33.14105000sin 470221022122--⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⨯=-=in n e λ7-13 用波长连续可调的平行光垂直照射覆盖在玻璃板上的油膜，观察到5000 Å和7000 Å这两个波长的光在反射中消失。

油的折射率为，玻璃的折射率为。

求油膜的厚度。

[解] 某一波长的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程差为()21222λδ+==k e n对1λ： ()2122112λ+=k e n 对2λ： ()2122222λ+=k e n又因1λ与2λ之间没有其他波长的光消失，故1λ与2λ的干涉级数只可能相差一级故112-=k k 因此575000700012121211===-+λλk k解得 31=k 22=k以31=k 代入得，()m 1073.630.141050007412710211--⨯=⨯⨯⨯=+=n k e λ7-14 波长为5500 Å的黄绿光对人眼和照像底片最敏感，要增大照像机镜头对此光的透射率，可在镜头上镀一层氟化镁 (2MgF )薄膜。

已知氟化镁的折射率为，玻璃的折射率为 ，求氟化镁的最小厚度。

[解] 要增大波长为λ的光的透射率，则须使反射光干涉减弱。

那么，光程差应满足()21222λδ+==k e n当k =0时，e 最小，为m 1096.938.1410550048102min--⨯=⨯⨯==n e λ7-15 如图所示，用波长为λ的单色光垂直照射折射率为2n 的劈尖。

图中各部分折射率的关系是1n <2n <3n ，观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶端开始向右数第5条暗纹中心所对应的厚度是多少[解] 因1n <2n <3n ，故在劈尖上下表面的两反射光无因半波损失引起的附加光程差，干涉暗纹应满足()21222λδ+==k e n因棱边为明纹，故从棱边开始向右数第5条暗纹对应上式中k =4 所以()()2225494142412n n n k e λλλ=+⨯=+=7-16 用波长为1λ的单色光垂直照射空气劈尖，从反射光的干涉条纹中观察到劈尖装置的点A 处是暗条纹。

若连续改变入射光的波长，直到波长为2λ (2λ>1λ)时，点A 再将变成暗条纹。

求点 A 处空气层的厚度。

[解] 空气劈尖上暗条纹处满足()21222λλδ+=+=k ne因n =1，所以()21222λλ+=+k e ，即λk e =2 在A 处 11A 2λk e =，22A 2λk e =同一点，e 相同，又2λ>1λ，故2k <1k ，又因1λ到2λ连续可调，中间无其他波长的光干涉形成暗条纹，故2k =1k -1因此 122111A 212λλλλλ-==k e7-17 用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L 处是暗条纹。

使劈尖角θ连续慢慢变大，直到该点再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量θ∆是多少[解] 空气劈尖干涉暗纹，光程差为()21222k λλδ+=+=k e劈尖角为θ时，L 处有()212221k 1λλ+=+k e劈尖角为θθ∆+时，有()212222k 2λλ+=+k e因为劈尖角连续改变，即e 连续增大，故2k =1k +1 由上述公式得()λ=-12k k 2e e又θθL L e ==sin 1k ，()()θθθθ∆+=∆+=L L e sin 2k 因此 L2λθ=∆7-18 两块长度为l0cm 的平玻璃片，一端相互接触，另一端用厚度为的纸片隔开形成空气劈尖。

以波长为5000Å 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹。

在全部10cm 长度内呈现多少条明纹[解] 设平玻璃片长为L ，纸片厚为H ，则形成的空气劈尖角为LH ==θθsin 两相邻明纹间距为HLl 22sin 2λθλθλ===故总条数为1610500010004.022103=⨯⨯⨯===--λH l L N7-19 为测量硅片上氧化膜的厚度，常用化学方法将薄膜的一部分腐蚀掉，使之成为劈形(又称为台阶)，如图所示。

用单色光垂直照射到台阶上，就出现明暗相间的干涉条纹，数出干涉条纹的数目，就可确定氧化硅薄膜的厚度。

若用钠光照射，其波长λ=5893Å，在台阶上共看到5条明条纹，求膜的厚度(氧化硅的折射率2n ＝，硅的折射率为3n ＝。

[解] 因1n <2n < 3n ，故台阶上下表面反射光的光程差为e n 22=δ 明条纹满足的条件为 λk e n =22台阶棱边为明纹，因共看到5条明纹，所以4max =k ，由明纹条件得78571078575.1105893222101022max max =⨯=⨯⨯===--n n k e λλÅ7-20 检查平板的平整度时，在显微镜下观察到的等厚条纹如图所示(注意：显微镜成倒像)，条纹的最大畸变量为条纹间距，所用光波波长为546nm ，试描述待测平面的缺陷。