一元一次不等式培优
提高练习
一元一次不等式提高练习
【例题求解】
【例题1】（1）已知关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>-≥-0025a x x 无解，则a 的取值范围是是___________。

思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。

（2）已知不等式03≤-a x 的正整数解恰好是1、2、3，则a 的取值范围是___________。

思路点拨：由题意，结合数轴，理解3a x ≤，作为界点的“3a ”应当3—4之间，即43
3<≤
a
【例题2】如果关于x 的不等式组⎩
⎨⎧<-≥-0607n x m x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（m ，n ）共有_____对。

思路点拨：借助数轴，分别建立m 、n 的不等式，确定整数m 、n 的值。

【例题3】解下列不等式（组）
（1）n x m +<+332 （2）1022-≤-x x
（3）求不等式321≤-+-x x 的所有整数解。

思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解，而“零点分类讨论法”是最有效的方法。

【例题4】已知三个非负数a 、b 、c 满足132523=-+=+c b a bc a 和，若c b a m 73-+=。

求m 的最大值与最小值。

思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母的代数式来表示m ，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求m 的最大值与最小值。

【课堂练习】
1、若关于不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+0
1456m x x x 的解集为4<x ，则m 的取值范围是
______________。

2、若不等式组⎩⎨⎧>-<-3
212b x a x 的解集是11<<-x ，则)1)((-+b a a 的值是_____________。

3、已知0<a ，且a x a ≤，则262---x x 的最小值是______________。

4、对于整数a 、b 、c 、d ，符号
dc ab 表示运算bd ac -，已知3411<<d b ，则b+d
的值是______.。

5、若01<<<-b a ，则下列式子正确的是____________。

A 、-a<-b
B 、b
a 11< C 、
b a < D 、22b a > 6、若方程组⎩
⎨⎧=++=+3414y x k y x 的解满足条件10<+<y x ，则k 的取值范围是__________。

7、已知a 、b 为常数，若0>+b ax 的解集是31<
x ，则bx-a<0的解集是_____________。

8、解下列关于x 的不等式（组）。

（1）ab x b b x a +>+2
2 （2）312≤-x （3）⎪⎩
⎪⎨⎧+≥->+<-x x x x x 312113250104 （4）11->-ax ax
9、已知方程组⎩⎨⎧=+=-6
2y mx y x ，若方程组有非负整数解，求正整数m 的的值。

10、如果⎩⎨⎧==2
1y x 是关于x 、y 的方程08)12(2=+--+--by ax by ax 的解，求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>--3
34133x ax b x a x ax 的解集。

11、已知非负实数x 、y ，x 满足
4
33221-=-=-z y x ，记w=3x+4y+5z ，求w 的最大值与最小值。

【能力拓展】
12、已知1120<-<x ，则
12-x
的取值范围是___________。

13、如果关于x 的不等式05)2(>---n m x n m 的解集为710<x ，那么关于x 的不等式mx>n （0≠m ）的解集为_______________。

14、已知关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧=++=-a y x a y x 523的解满足0>>y x ，化简=-+a a 3________。

15、不等式0)2)((<-+x x x 的解集为______________。

16、关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4
231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是________。

17、已知a 为正整数，方程组⎩
⎨⎧=+=+62384y x y ax 的解满足0,0<>y x ，则a 的值为__________。

18、若正数a 、b 、c 满足不等式⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧<+<<+<<+<b c a b a c b a c
b a
c 41125352
32611，则a 、b 、c 的大小关系是？。