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通信原理答案第7章精细版.精细版.doc

第七章 习题已知一低通信号m(t)的频谱为:M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001,假设以f s =300Hz 的速率对m(t)进行抽样,试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。

解:M s (ω)=300∑∞-∞=⋅-n n M )600(πω1.已知一低通信号m(t)的频谱为:M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001,假设以f s =400Hz 的速率对m(t)进行抽样,试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。

解:M s (ω)=400∑∞-∞=⋅-n n M )800(πω2. 采用13折线A 率编码,设最小的量化级为1个单位,已知抽样脉冲值为+635单位。

试求此时编码器输出码组,并计算量化误差(段内码用自然二进制码) 解:I m =+635=512+36+27输出码组为:c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011 量化误差为273. 采用13折线A 率编码,设最小的量化级为1个单位,已知抽样脉冲值为-95单位。

试求此时编码器输出码组,并计算量化误差(段内码用折叠二进制码) 解:-95= -(64+74⨯+3) c5c6c7c8=0000输出码组为:c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000 量化误差为74. 采用13折线A 率编码器电路,设接收端收到的码组为“01010011”,最小量化单位为1个单位,并已知段内码为折叠二进码。

试问译码器输出为多少单位。

解:I 0= -(256+4.5⨯16)=-3285. 采用13折线A 率编码器电路,设接收端收到的码组为“01010011”,最小量化单位为1个单位,并已知段内码为自然二进码。

试问译码器输出为多少单位 解:I 0= -(256+3.5⨯16)=-3126. 单路话音信号的最高频率为4KHz ,抽样速率为8kHz ,将所得的脉冲由PAM 方式或PCM方式传输。

设传输信号的波形为矩形脉冲,其宽度为τ,且占空比为1。

(1) 计算PAM 系统的最小带宽。

(2) 在PCM 系统中,抽样后信号按8级量化,求PCM 系统的最小带宽。

解:(1)s f s 41025.11-⨯==τ,系统最小带宽为:kHz f PAM 421==τ(2)采用8级量化,kHz f f PAM PCM 128log 2==7. 单路话音信号的最高频率为4KHz ,抽样速率为8kHz ,将所得的脉冲由PAM 方式或PCM方式传输。

设传输信号的波形为矩形脉冲,其宽度为τ,且占空比为1。

(1) 计算PAM 系统的最小带宽。

(2) 在PCM 系统中,抽样后信号按128级量化,求PCM 系统的最小带宽。

解:(1)s f s 41025.11-⨯==τ,系统最小带宽为:kHz f PAM 421==τ(2)采用8级量化,kHz f f PAM PCM 28128log 2==8. 已知信号m(t)的最高频率为f m ,如果用图(a)所示的q(t)对m(t)进行自然抽样,确定以抽样信号机其频谱表达式,并画出其示意图。

m(t)的频谱M(ω)的形状如图(b)所示。

解:)(*)(21)(ωωπωGMMs=)4()4(2)4()4(*)(2mmnmmmnmfnMfnGffnnfGMfπωππωδπω⨯-=⨯-⋅=∑∑∞-∞=∞-∞=9.已知信号m(t)的最高频率为fm,如果用图(a)所示的q(t)对m(t)进行自然抽样,确定以抽样信号机其频谱表达式,并画出其示意图。

m(t)的频谱M(ω)的形状如图(b)所示。

解:ωωωττωjnT jnT e Sa eG G --=⋅=)2()(20'0)(*)(21)('0ωωπωG M M s ⋅==)('0ωG10. 采用PCM24路复用系统,每路的抽样频率fs=8kHz ,各个抽样值用8bit 表示。

每帧共有24个时隙,并加1bit 作为帧同步信号。

求每路时隙宽度与总群路的数码率。

解:帧长us us f T s s 125108113=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==时隙宽度 us us T s 2.52412524=⎪⎭⎫ ⎝⎛==τ 数码率 s Mb s kb f cp /544.1/1544)1824(8==+⨯⨯=11. 6路独立信源的频带分别为W,W,2W,2W,3W,3W ,如果采用时分复用制进行传输,每路信源采用8位对数PCM 编码。

设计该系统的帧结构和总时隙数,求每个时隙占有时隙宽度Ts 以及脉冲宽度。

解:对信源频带为W 的信号,抽样频率为2W ;对信源频带为2W 的信号,抽样频率为4W ; 对信源频带为3W 的信号,抽样频率为6W ; 帧长为 Ts=1/2W 时隙宽度 WT s 24112==τ 脉冲宽度 b T =W19218=τ12. 在简单ΔM 中,已知输入为f=1kHz 的正弦信号,fs=32kHz 低通滤波器的下截止频率Hz f Hz f H L 3400,160==。

计算在临界过载条件下,误码率比。

三种情况下的最大信噪32110,10,10---=b P解:在临界过载条件下,信噪比公式HL sb B s f f f P f f f SNR 22232max6183ππ+⋅=,其中Hz Hz f f f L H B 3240)1603400(=-=-= 将数据代入,当dBSNR P dBSNR P dBSNR P b b b 534.22206.179,10897.1488.30,102231.53289.3,10max 3max 2max 1=========---13. 32位电平线性PCM 系统,误码率比。

三种情况下的最大信噪32110,10,10---=b P解:线性PCM 系统的信噪比32,)1(4122=-+=L P L L SNB b在这里 将数据代入,当dBSNR P dB SNR P dBSNR P b b b 034.23,10879.13,10973.3,10321======---14. PCM 系统与ΔM 系统,如果输出信噪比都满足30dB 的要求,且kHz f kHz f k m 1,4==比较PCM 系统与ΔM 系统所需的带宽。

解:输出信噪比都满足30dB ,即S/N=1000kHz f f B N S PCM m PCM mB f PCMq m202lg /23B 31000lg 2lg 2100022======⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛所以即系统:kHzf kHz f f f f N SM s M s m k s Mq2.23464002121B 4.46100004.023=⨯===⇒==⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆∆∆所以系统:15. 如果,系统的码位数误码率为5N ,,1,4,04.0/1====PCM P kHz f kHz f f f e k m m 并使ΔM 系统的传输带宽与PCM 相同,试比较两系统的输出信噪比。

解:mm s s m M PCM m m f Nf f f N f B B kHzf f f f 1025.0,16.004.0,04.0/11=======∆所以即又已知,即已知eeP N S PCM P N S M 41076.915.21064.1143+⨯=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫⎝⎛∆--系统:系统:16. 已知ΔM 调制系统接收端输入码组是c(n)=11101010000000101111,共二十位码元,。

绘出解调器输出波形)(x ,150,16t mV kHz f r s ==δ解:17. 已知ΔM 调制系统中,低通滤波器的截止频率为300-3400Hz,求在不过载条件下,该系统输出的最大信噪比SNR ,假定。

kHz kHz kHz f s 64,32,10= 解:dBSNR kHz f dB SNR kHz f dB SNR kHz f f f f f f f Hz f Hz f s s s Bs B s B 44.2497.277:64409.157476.34:32255.006.1:10038.083SNR 30031003003400max max max 23232max=========≈⋅===-=当当当所以取π18. 已知输入语音信号中含最高音频分量,321V ,4.3kHz f kHz f s H ==。

如果幅度为则增量调制量化器的量阶Δ=? 解:为了不产生过载失真,要求sT dtt dm ∆≤m ax)(V f f f f A f A sHsH s 668.022,max ==∆∆=⋅∆=ππω所以即19. 已知输入信号x(t)=at ,抽样频率δ2/1=∆=,量化间隔s s T f ,求临界斜率过载时δ=?解:临界过载时:斜率ss T T a δ2=∆=所以 s aT =δ/220. 求A 律PCM 的最大量化间隔 Δmax 与最小量化间隔 Δmin 的比值。

解:'min 'max 2,128∆=∆∆=∆因为所以,64m inm ax=∆∆21. 计算L=32电平线性PCM 系统在信道误码率63210,10,10---=e P 情况下该系统的信噪比。

解:e eP P L L SSNR 125.0)1(41222≈-+==σ信噪比 105.2,102⨯==-SNR P e 当 23105.2,10⨯==-SNR P e 当 56105.2,10⨯==-SNR P e 当22. 若 输入A 律 PCM 编 码 器 的正 弦信 号为 x(t)=sin(1600πt) ,抽 样 序 列 为x(n)=sin(0.2πn),n=0,1,2...。

求n=0,1,2,3时,PCM 编码器的输出码组序列y(n)。

解:n=0:sin(2π⨯0) 所以y(0)=100000011111111)1(,8.20282048)]2.0sin(1600sin[,1==⨯⨯=y n 所以ππ01111010)2(,3.16922048)]22.0sin(1600sin[,2=-=⨯⨯⨯=y n 所以ππ01111010)3(,3.16922048)]32.0sin(1600sin[,3=-=⨯⨯⨯=y n 所以ππ23. 若 输入A 律 PCM 编 码 器 的正 弦信 号为 x(t)=sin(1600πt) ,抽 样 序 列 为x(n)=sin(0.2πn),n=0,1,2...。

求n=0,1,2,3时,PCM 编码器的输出码组序列y(n)。

解:第1子带0-800Hz 属于低通信号,所以它的抽样频率为 Hz Hz f f m s 1600)8002(21=⨯==第2子带是带通信号,B=800Hz ,并且每个子带的最高频率都是带宽的整数倍所以他们的抽样频率相等,都是带宽的2倍,即 Hz Hz B f f f s s s 1600)8002(2432=⨯====24. 12路载波电话信号占有频率范围为60-108Hz ,求出其最低抽样频率?min =s f 解:信号带宽B=(108-60)Hz=48HzkHzHz n k B f k kB nB f s H 108)811(482)/1(24/1,2n 4841482108min =+⨯=+===+=++⨯==所以,最低抽样频率。

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