解(1)基带信号m(t)中最大的角频率为
rad/s
由抽样定理可以得到抽样频率为
2 f 2 =8 rad/s
所以抽样间隔为
T
(3)由题可知,
M(
= +2
因为
m (t)=m(t) (t)
T=0.2 s
所以
M ( =
所以抽样信号的频谱图如图7-11所示.
11.设抽样器的信号为门函数 .宽度 =10ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频谱分量,试求最小抽样速率.
解因为
所以所需二进制码为6位.
量化间隔为
=0.4V
15.采用13折线A律编码器电路,设一个单位,并已知段内码为折叠二进制码.
a)试问译码器输出为多少单位.
b)写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码.
解(1)由 知,信号为负值.再由 知,码组对应第6段,量化间隔为16.
所以最小抽样速率为1000次/s
2.设信号m(t)=9+Acos t,其中,A 10V.若m(t)被均匀量化为41个电平,试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔 .
解因为
所以所需二进制码为6位.
量化间隔为
=0.5V
3.采用13折线A律编码器电路,设接受端收到的码组为”01010011”,最小量化单位为一个单位,并已知段内码为折叠二进制码.
因为采用折叠码,所以是第四级.译码器输出为
c)均匀量化11位码为
16.对48路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用,采用PAM方式传输.假定所用脉冲为周期性矩形脉冲,脉冲的宽度 为每路应占用时间的一半.试求此48路PAM系统的最小带宽.
解抽样频率为
kHz
所以
因为
所以系统的最小带宽为
17.对24路最高频率均为2kHz的信号进行时分复用,采用PAM方式传输.假定所用脉冲为周期性矩形脉冲,脉冲的宽度 为每路应占用时间的一半.试求此24路PAM系统的最小带宽.
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用折叠二进制码）
解：-95= -（64+7 +3）
c5c6c7c8=0000
输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000
量化误差为7
4.采用13折线A率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为折叠二进码。试问译码器输出为多少单位。
解：量化信噪比
根据信噪比公式
26.对24路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传输。假定所用的脉冲为周期性矩形脉冲，脉冲的宽度г为每路应占用时间的一半。求此24路PAM系统的最小带宽。
解：因为每路信号最高频率均为4kHz，所以抽样频率fs=(4 2)kHz=8kHz
27.对10路带宽均为300-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样速率为8000Hz,抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为г的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽。
（1）计算PAM系统的最小带宽。
（2）在PCM系统中，抽样后信号按128级量化，求PCM系统的最小带宽。
解：（1） ，系统最小带宽为：
（2）采用8级量化，
8.已知信号m(t)的最高频率为f ,如果用图(a)所示的q(t)对m(t)进行自然抽样，确定以抽样信号机其频谱表达式，并画出其示意图。m(t)的频谱M( )的形状如图(b)所示。
解抽样频率为
kHz
所以
因为
所以系统的最小带宽为
5.对10路带宽均为300~3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输,抽样频率为8000Hz,抽样后进行8级量化,并编为自然二进制码,码元波形是宽度为 的矩形脉冲,且占空比为1.试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽.
解由抽样频率
可得
又抽样信号经8级量化,故需要三位二进制码编码,所以
解：输出信噪比都满足30dB，即S/N=1000
15.如果 并使ΔM系统的传输带宽与PCM相同，试比较两系统的输出信噪比。
解：
16.已知ΔM调制系统接收端输入码组是c(n)=11101010000000101111，共二十位码元，
解：
17.已知ΔM调制系统中，低通滤波器的截止频率为300-3400Hz,求在不过载条件下，该系统输出的最大信噪比SNR，假定
第七章习题
已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)= ，假设以 f =300Hz的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m (t)的频率草图。
解：M ( )=300
1.已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)= ，假设以 f =400Hz的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m (t)的频率草图。
解：第1子带0-800Hz属于低通信号，所以它的抽样频率为
第2子带是带通信号，B=800Hz，并且每个子带的最高频率都是带宽的整数倍所以他们的抽样频率相等，都是带宽的2倍，即
24.12路载波电话信号占有频率范围为60-108Hz，求出其最低抽样频率
解：信号带宽B=(108-60)Hz=48Hz
25.已知话音信号的最高频率 今用PCM系统传输，要求量化信噪比 不低于30dB。试求此PCM系统所需的频带宽度。
忽略第10个零点以外的频率分量，这是门函数可以看成低通信号，最高频率
所以，最小抽样速率
第七章习题二（30道）
1.设抽样器的信号为门函数 .宽度 =20ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频谱分量,试求最小抽样速率.
解门函数 的频谱函数为
= Sa( )
当 =10 时,
=
f= =500Hz
=1000Hz
解：M ( )=400
2.采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码）
解：I =+635=512+36+27
输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011
量化误差为27
3.采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。
解：
28.对12路话音信号（每路信号的最高频率均为4kHz）进行抽样和时分复用传输，将所得到的脉冲用PAM系统传输。试求传输此时分复用PAM信号所需的带宽。
解：
29.设输入抽样器的信号为门函数 宽度г=20ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。
解：门函数 第一个零点 ,其余零点之间间隔相等为1/г，所以第10个零点的位置
所以信号第一个零点的带宽为
6.单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输.设传输信号的波形为矩形脉冲,起宽度为 ,且占空比为1
(1)计算PAM系统的最小带宽
(2)在PCM系统中,抽样后信号按8级量化,求PCM系统的最小带宽,并与(1)的结果比较.
(3)那么用128级呢?
解：I = -(256+4.5 16)=-328
5.采用13折线A率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为自然二进码。试问译码器输出为多少单位
解：I = -(256+3.5 16)=-312
6.单路话音信号的最高频率为4KHz，抽样速率为8kHz，将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为 ，且占空比为1。
（1）计算PAM系统的最小带宽。
（2）在PCM系统中，抽样后信号按8级量化，求PCM系统的最小带宽。
解：（1） ，系统最小带宽为：
（2）采用8级量化，
7.单路话音信号的最高频率为4KHz，抽样速率为8kHz，将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为 ，且占空比为1。
=400Hz
所以最小抽样速率为400次/s
13.设信号m(t)=9+Acos t,其中,A 20V.若m(t)被均匀量化为41个电平,试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔 .
解因为
所以所需二进制码为6位.
量化间隔为
=1V
14.设信号m(t)=9+Acos t,其中,A 10V.若m(t)被均匀量化为51个电平,试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔 .
解：
22.若 输入A律 PCM 编 码 器 的正 弦信 号为 x(t)=sin(1600πt) ,抽 样 序 列 为x(n)=sin(0.2πn),n=0,1,2...。求n=0,1,2,3时，PCM编码器的输出码组序列y(n)。
解：n=0：sin(2π 0)所以y(0)=1000000
23.若 输入A律 PCM 编 码 器 的正 弦信 号为 x(t)=sin(1600πt) ,抽 样 序 列 为x(n)=sin(0.2πn),n=0,1,2...。求n=0,1,2,3时，PCM编码器的输出码组序列y(n)。
(1)试问译码器输出为多少单位.
(2)写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码.
解(1)由 知,信号为负值.再由 知,码组对应第6段,量化间隔为16.
因为采用折叠码,所以是第四级.译码器输出为
(3)均匀量化11位码为
4.对24路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用,采用PAM方式传输.假定所用脉冲为周期性矩形脉冲,脉冲的宽度 为每路应占用时间的一半.试求此24路PAM系统的最小带宽.
解(1)
所以
系统的最小带宽为
(2)采用8级量化
(4)采用128级量化
7.已知话音信号的最高频率 ,用PCM系统传输,要求量化信嘈比不低于30dB.试求此PCM系统所需的最小带宽.
解由量化信嘈比可得