九年级数学竞赛题
如图，已知△ABC的高AD、BE交于H，△ABC、△ABH的外接圆分别为⊙O、⊙O1，求证：⊙O和⊙O1的半径相等；
这道题的已知条件看似特别少，所以给人的第一印象会是一道难题，所以要入手寻找突破口，就要根据圆的性质去思考，两个圆的半径相等，也就是两个圆是等圆，所以需要想到等圆之间的关系；
想要证明半径相等，那么我们可以进行转化，也就是直径相等，所以我们先找出两个圆的直径出来，
连接AO1和AO并延长，交两圆于P和Q，
但是貌似现在两个直径AP和AQ没什么用，还需要构造辅助线，
根据图形可以看出AB为两个圆的公共弦，根据等弦对等角，如果AB所对的两个圆内的圆周角相等，那么就OK了，
所以我们连接PB、QB，
由于AP和AQ都是直径，
所以∠ABP和∠ABQ都是直角，
进一步，可以得到P、B、Q三点共线，
下面就要开始利用已知的外接圆了，
∠ADB=∠AEB=90°可知A、B、D、E四点共圆，同时P、B、H、A也是四点共圆且都在⊙O1上，那么∠AHE=∠P，
由于∠AHE+∠DAC=90°，∠C+∠DAC=90°，
所以∠AHE=∠C，
而∠Q和∠C相等，
所以可得∠P=∠Q，
因此可知两圆的半径相等；。