“倒数的认识”教学设计及评析【设计理念】数学概念是构建数学理论大厦的基石。

小学阶段的数学概念是学生掌握基本的数学思想方法、形成基本的数学能力的重要载体。

因此，精心设计和教学好每一个数学概念，使学生切实掌握概念的数学本质，是数学教学的重要任务。

“倒数”是人为的抽象概念，也是没有直接生活原型的数学概念。

为了让学生掌握好这一与日常生活经验没有直接联系的抽象概念，我设计了专门的、纯粹的数学活动，既把握概念本身的基本特征,又尊重学生的认知规律,使学生在观察、筛选、归纳一个个数学算式特征的活动中构建“倒数”、“互为倒数”的数学模型，同时获得由直观到抽象的数学活动经验，经历从感性认识到理性认识的学习过程。

本课以学生自己的举例、观察、比较、分析、抽象和概括为学习的主要方法，获得“倒数”的概念这一知识要点，通过自主探索、合作交流，掌握求不同数的倒数的一般方法和抽象概括的思想方法，发展初步的抽象能力，并促使学生在学习和探索的过程中，逐步形成独立思考的习惯及抽象思维的能力。

【教学内容】《义务教育教科书·数学》（人教版）六年级上册第28、29页例题1、做一做及相关练习。

【学情与教材分析】本课是义务教育教科书人教版数学第十一册第二单元《分数除法》中的第一课时——“倒数的认识”。

它是在学生学习了分数乘法计算的基础上进行教学的，是为学生进一步学习分数除法做准备。

因为一个数除以分数等于用这个数乘它的倒数。

所以它是学习分数除法计算的知识基础，把分数乘法和分数除法的计算通过倒数这一概念的应用进行关联，关联之后形成知识结构及认知结构。

进而彰显学生的应用意识这一核心素养。

教材编排了几组乘积是1的乘法算式，使学生通过计算、观察、讨论等活动，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，并用实例突出“互为倒数”的含义，让学生在数学活动中构建“倒数”、“互为倒数”的数学模型，并帮助学生完成数学抽象及数学建模这一核心素养的形成。

再引导学生思考并归纳出互为倒数的两个数的特点：它们的分子、分母交换了位置。

如果这两个数不是分数，通过转化为分数后，也同样具有这一特征。

例1的教学，则是充分地利用互为倒数关系的两个数的这一特点来求倒数的。

通过尝试，让学生初步体验找倒数的一般方法：调换两个数的分子、分母的位置。

在总结求倒数的方法时，也分三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数问题。

【教学目标】（1）使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。

（2）采用自学与小组讨论的方法进行教学，培养学生观察、比较、抽象、归纳的学习能力；使学生学会和同伴合作交流。

（3）在学习“倒数”的过程中，体验归纳概括的乐趣，养成独立思考、质疑反思的习惯。

【教学重难点】教学重点：理解倒数的意义和掌握求一个数的倒数的方法。

教学难点：理解并掌握“1的倒数是1”及“0没有倒数”。

【教学准备】多媒体课件、习题卡等。

【教学过程】一、旧知导入，引出概念1、独立计算，汇报结果。

（学生汇报时：整数乘分数、小数乘分数，配上转化为分数的计算步骤。

）2、分类设疑，导入新课。

提问：如果要你把这些算式按结果分成两类，你会怎么样分类？预设：分成两类，一类是乘积是1的、一类是乘积不是1的。

因为这里出现了大量的乘积是1的算式。

【设计意图：把复习引入题目丰富化，创造性地使用教材，让学生先计算，再通过观察、分类，找出乘积为1的一组算式，并把它们分为一类。

这样设计，为倒数概念的引出做了铺垫，同时，加深了学生对倒数中“乘积为1”这一本质特征的认知和理解，把抽象概念具体化。

】3、揭示课题，给出定义。

师：今天这节课，我们就专门来研究这类乘积是1的两个数，在数学里，我们把乘积是1的两个数称为“互为倒数”，这就是今天这节课要学习的内容：倒数的认识（板书课题）。

【评析：老师从分数乘法这一旧知入手，通过按计算结果进行分类，旨在让学生找到乘积为1的算式，进而引出倒数的概念。

凸显倒数概念的本质属性。

】二、自主探究，理解定义。

1、让学生从书中找出倒数的定义，并用线画出来。

（即：乘积是1的两个数互为倒数。

）2、解读倒数的定义。

提问：说说你是怎样理解倒数的定义这句话的？（重点解读几个关键词：“乘积是1”、“两个数”、“互为倒数”……）预设1：互为倒数的两个数只能是乘积为1，乘积不能是2、3……或其它的数；也不能是和为1、差为1或商为1……。

预设2：倒数是描述两个数之间的关系，不能是三个数、四个数……之间的关系。

预设3：“互为”就是“互相”的意思……如果学生理解“互为”时有困难，可唤醒旧知，引导学生想到：在四年级，我们学习过互为垂直、互为平行，称谁是谁的垂线，谁是谁的平行线……那么在这里的“互为”，表示的是…..？（手指两个数）两个数相互依存的关系。

（指导学生举例说明：3/8和8/3互为倒数也就是指——3/8是8/3的倒数，8/3是3/8的倒数。

）师：可见，倒数是表示“两个数”之间的关系，这两个数是相互依存的，所以我们必须说清楚谁是谁的倒数，而不是单纯地说某一个数是倒数。

【设计意图：学生对于倒数的定义，一开始并没有实质性的理解，还只是一些肤浅的认识。

介于这种情况，老师设计了解读倒数概念中“两个数”，“乘积为1”，“互为倒数”这三个关键词，通过教师引导，学生思考，表述出自己对概念的理解，尤其是对“互为”这一词的解读，教师有意识地让学生通过对已有的经验（平行及垂直定义）来理解并阐述“互为倒数”定义，这样设计，既加强了新旧知识的关联，又为形成知识结构、认知结构服务。

】3、学生选择几组数说一说互为倒数的关系。

（先同桌互相说，再选取一、两个例子指名说。

）【评析：数学教学的终极目标之一：会用数学的语言表达现实世界。

由于倒数的定义是老师直接给出的，为了加强学生对抽象概念的理解，教师通过与学生之间的交流，引导学生用数学语言充分解读概念中“乘积为1”、“两个数”、“互为”三个关键词，更好地让学生参与到“倒数”这一数学模型的建构中。

】4、判断哪两个数互为倒数，加深对“乘积是1”这个本质属性的理解。

师：既然我们对互为倒数有了一定的了解，那么，你能判断出下面哪两个数互为倒数吗？用线连一连。

5、当当小裁判，让学生对互为倒数的“两个数”在数域方面的扩展有一定的认知。

师：关于两个数互为倒数的问题，这里有两个同学的意见产生了分歧，请同学们来当当小裁判，说说小红和小亮谁说的对？预设：因为倒数的定义清楚了，只要是乘积为1的两个数就互为倒数，这里4/3和0.75相乘等于1，所以它们是互为倒数的关系。

师：是的，只要是乘积是1的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是整数或小数。

【设计意图：本题是为了让学生对倒数的定义有进一步的认识，使学生明确：只要两个数的乘积是1,那么这两个数就互为倒数，与这两个数是分数、整数还是小数无关。

进一步加强学生对倒数的本质特征的理解。

】三、观察举例，发现特点。

1、举例：除了黑板上这些，你还能举出其它的互为倒数的例子吗？也就是说，你还能举出其它乘积是1的两个数的例子吗？预设：学生举出的例子大部分都是分数乘分数的例子。

设问：为什么你们举的例子都是分数和分数相乘？预设：因为分数乘分数好算，分子、分母可以交叉约分……追问：也就是说互为倒数的两个分数，有什么特点？预设：它们的分子、分母是交换位置的……2、引导学生分步观察：先观察两个数都是分数的，发现：分子、分母交换位置；再观察例题两个数中有整数和小数的，引导学生发现：通过把整数和小数转化成分数，也能看出分子、分母交换位置的特点。

【设计意图：“以学定教”是课堂教学的指导思想，学生是学习的主人，在这一环节中，让学生通过自己举例、观察，发现“互为倒数的两个数分子、分母交换位置”这一特点，不仅教学生学会学习，并且注重学生自主发展与数学核心素养的培养。

这也与本节的教学目标得到有机地结合。

】【评析：在学生掌握倒数的本质特征后，紧接着，老师通过学生举例，进一步加深了学生对倒数的这个本质属性的理解。

学生在举例、观察、比较、分析等数学活动中，抽象并概括出倒数的另一个外在的特点：互为倒数的两个数的分子、分母交换位置。

同时渗透了转化的数学思想。

也为例1的教学埋下了伏笔。

】四、合作交流，深化认知。

1、写出下面各数的倒数：设问：互为倒数的两个数中间是否能用等号连接？预设：举例说明，如：4/11和11/4互为倒数，但它们一个是真分数，一个是假分数，分数值并不相等，所以，中间不能用等号连接。

2、小组讨论：怎样求一个数的倒数？交流总结：如果是分数，直接交换分子、分母的位置；如果是整数和小数，先转化成分数，再交换分子、分母的位置；如果是带分数，先转化成假分数，再交换分子、分母的位置。

【设计意图：求一个数的倒数是本课的教学重点，教学这一环节时，先放手让学生独立完成求倒数的过程，再让他们分小组讨论、总结出求倒数的方法。

这样设计，既尊重了学生的个体差异，又使学生在交流、讨论中掌握了求不同数的倒数的一般方法。

给学生提供了充足的从事数学活动的机会，引导他们在小组合作、讨论中探究新知，充分调动了学生的学习积极性，培养了学生独立思考的习惯及抽象概括的能力。

】3、探讨：1的倒数是多少？0有倒数吗？预设：因为1乘1等于1，所以1的倒数是1；因为0和任何数相乘都不可能是1，所以0没有倒数。

【评析：合作交流是小学数学核心素养体系个人发展的外在表现形式之一，老师充分利用核心素养的这个外在表现，通过学生的自主探究，归纳总结出求倒数的一般方法，利用核心素养的内涵之一即转化的数学思想，来完成核心素养体系中思想能力的达成。

引导学生运用倒数的本质属性，解决1及0这两个特殊数的倒数问题。

在此数学活动中还注重培养学生独立思考、质疑反思的学习习惯。

】五、练习巩固，应用提升。

1、判断：下面的说法对不对？为什么？每句话都先让学生判断对还是错，如果是错，说说为什么。

2、下面的（）里可以填几？先让学生汇报答案，再说说怎么想的。

预设：这里每两个数相乘，最后都要等于1，就表示（）里要填已知因数的倒数。

【设计意图：学生理解概念，需要一个逐渐消化的过程。

练习的设计目的，一是给学生提供模仿的过程，二是能直观的把概念具体化。

而多层次的练习有助于学生巩固新知、活跃思维，能调动学生学习的积极性和主动性，能再次激起思维高潮，既帮助学生梳理知识，获取数学学习的经验，又让学生在这一过程中有了愉悦的情感体验。

】3、先计算出每组算式的结果，再在○里填上“>”“<”或“＝”。

先让学生汇报答案，然后观察、讨论：每组算式有什么特点？预设1：每组算式的第一个数都相同。

预设2：每组算式的第二个数都互为倒数。

预设3：每组算式的结果都相等。

……提问：根据这几组算式的特点，我们能得出什么结论？引导学生得出：除以一个数，就等于乘这个数的倒数。