3． 4 合并同类项
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1 ．同类项的意义．
2 ．合并同类项的意义．
3 ．合并同类项的方法． 思维点击
1 ．判断同类项的标准有两条：①所含字母相同；②相同字母的指数也分别相等， ?两
条标准缺一不可．
例如： 3x 2y 与 3xy 2 虽然所含字母相同，但在这两个单项式中，
x 的指数不相等， y 的
值数也不相等，所以不是同类项． - 2x 3y 与 3yx 3 两个项所含字母相同，字母 x ， y?的指数也相
等，所以是同类项．
2 ．合并同类项的要点是：①字母和字母的指数不变；②同类项的系数相加（合并）
．
例如：合并同类项
3x 2y 和 5x 2y ，字母 x 、 y 及 x 、 y 的指数都不变， ?只要将它们的系
数 3 和 5 相加，即 3x 2 y+5x 2y= （ 3+5） x 2y=8x 2y ．
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了解同类项的意义，会合并同类项．
例 1
如果
1 x k
y 与 - 1 x 2
y 是同类项，则 k=______， 1 x k
y+（- 1 x 2
y ）=________．
3
3
3
3
【解析】
k
2
1
x y 与 -
1
x y 是同类项，这两项中 x 的指数必须相等，所以 k=2； ?合并
3
3
同类项，只需将它们的系数相加，因为
1
与 -
1
互为相反数，它们的和为零，所以
1
x k y+
3 3
3
（ - 1
x 2y ） =0．答案是： 2 0 ．
3
例 2 合并下列多项式中的同类项．（ 1） 4x 2y-8x y 2+7-4x 2y+10xy
2
-4 ；
（ 2） a 2-2ab +b 2+a 2+2ab+b 2．
【解析】
（ 1）初学时用不同记号标出各同类项，会减少运算的错误；
（ 2）常数项
都是同类项；（ 3）两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为
0．答案是：
2
2
2
2
（ 1）原式 =（ 4x y- 4x y ） +（ -8 xy +10xy ） +（7-4 ） = （ 4-4 ） x 2y+ （ -8+10 ） xy 2+3
=2xy
2
+3；
2
2
2
2
（ 2）原式 =（ a +a ） +（-2ab+2ab ） +（ b +b ）
=2
a 2+2
b 2．
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- 1 -
1．将如图两个框中的同类项用线段连起来 :
3 a 2b b 2a 2．当 m=________时， - x 3b
2m
与
1
x 3b 是同类项．
-2x 3 3．如果 5a k
b 与 -4 a 2
4
mn 2 2
b 是同类项，
-1 3a b 那么 5a k
b+（-4a 2
b ） =_______．
x
5 ab 2
2mn 2
4．直接写出下列各式的结果：
1 1
xy=_______ ；
2
2
（1）-
xy+
（ 2） 7a b+2a b=________；
2
2
（ 3） -x-3x+2x=_______ ；（ 4） x 2
y- 1
x 2
y- 1
x 2y=_______；
2 3
（ 5） 3xy 2-7x y 2=________．
5．选择题 :
（ 1）下列各组中两数相互为同类项的是（ ）
A ．
2
2
2
． 2
2
2
n 与
1 2
3 x
y 与-x y ; B 0.5 a b 与
0.5 a c; C ． 3b 与 3abc; D ． -0.1 m 2 mn
（ 2）下列说法正确的是（ ）
A ．字母相同的项是同类项
B ．只有系数不同的项，才是同类项
C ．-1 与 0.1 是同类项
D ．-x 2y 与 xy 2 是同类项
6．合并下列各式中的同类项
:
（ 1） -4x 2y-8 xy 2+2x 2y-3xy 2
；
（ 2） 3x 2-1-2x-5+3x-x 2；
（ 3） -0.8a 2b-6ab-1.2 a 2b+5ab+a 2b ；
（ 4） 5yx-3 x 2y-7x y 2+6xy-12xy+7x y 2+8x 2y ．
7．求下列多项式的值 :
（ 1）
2 2
-8a- 1 2 2
1 ，其中 a=
1 ；
3 a
+6a-
3 a +
4 2
2
- 2 -
（ 2） 3x 2y 2+2xy-7 x 2y 2
- 3
xy+2+4x 2y 2
，其中 x=2， y= 1
．
2 4
3． 4 合并同类项（答案）
1．略 2 ．略 3 ． ab
4．（ 1） 0 （ 2） 9a 2
b （ 3） -2x
（ 4） 1
x 2y （ 5）-4x y 2
6
5．（ 1） D （ 2）C
6．（ 1） -2x 2y-11xy 2 （ 2） 2x 2+x-6 （ 3） -a 2b-ab （ 4） -xy+5 x 2y
7．（1）-
5
（2）
9
4
4
- 3 -。