北师大版勾股定理练习题及答案一、填空题：1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_________________．2．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_______．3．△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=___________．4．将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h的取值范围是_____________．5．如图2所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5图米，梯1 子滑动后停在DE上的位置上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了________米．二、选择题：6．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是．A．a= b=41 c=40B．a=b=5C=52C．a:b:c=3:4:D．a=11b=12c=1 图图37．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是．A．1B．4C．14或D．以上都不对8．002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么2的值为．A．1B．1 C．25D．16图409．如图5，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90，则四边形ABCD的面积是．51 D．无法确定/10．如图6，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，B C/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为．A．3B．C．D．6三、解答题：011．在Rt?ABC中，∠C=90．已知c?25,b?15，求a；A．8B．30C．已知a?12,?A?600，求b、c．图图512．阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2?b2c2?a4?b4，试判定△ABC的形状．解：∵a2c2?b2c2?a4?b4，①∴ c2?，②∴ c2?a2?b2，③∴ △ABC为直角三角形．问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；错误的原因是___________________________；本题正确的结论是_______________________________．13．细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题：2?1? S1?22?1? S2?2?1? S3?┉┉ ┉┉用含有n的等式表示上述变化规律；推算出OA10的长；求出S1?S2?S3S10的值．2222图714．已知直角三角形的周长是2?6，斜边长2，求它的面积．15．小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？16．小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了50米后向哪个方向走的？再画出图形表示017．如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？图8北师大版八年级数学自测题一、选择题1.下列说法正确的有①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a+b=c.②△ABC中，a+b≠c，则△ABC不是直角三角形. ③若△ABC 中，a-b=c，则△ABC是直角三角形. ④若△ABC是直角三角形，则=c. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是A.24cmB.36cmC.48cmD.60cm3.已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距A.35海里B.40海里C.45海里D.50海里22222222224.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为A. B.C. D.6二、填空题5.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条”路”.他们仅仅少走了_________步路，却踩伤了青草.6.如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为________.7.如果三条线段的长度分别为8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x为边长的正方形的面积为__________.8.已知△ABC的三边a、b、c满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则△ABC的面积为________.三、解答题9.如图是一块地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求这块地的面积.10.如图，将一根30㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和24㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？11.如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA=10km,CB=15km，现要在AB上建一个周转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？12.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕AC，再折叠使AB边与AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的长.北师大版八年级数学勾股定理测试题一、填空题：1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_________________．．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_______．．△ABC 中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=___________． 4．将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h的取值范围是_____________．5．如图2所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了________米．二、选择题：6．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是． A．a= b=41 c=40B．a=b=5C=52C．a:b:c=3:4:D．a=11b=12c=15图27．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是． A．1B．4C．14或D．以上都不对．002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么2的值为．A．1B．1 C．25D．169图49．如图5，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90，则四边形ABCD的面积是．12．阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2?b2c2?a4?b4，试判定△ABC的形状．解：∵a2c2?b2c2?a4?b4，①∴ c2?，② ∴ c2?a2?b2，③∴ △ABC为直角三角形．问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；错误的原因是___________________________；本题正确的结论是_______________________________．13．细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题： 2?1? S1?图1图3222?1? S2?22?1? S3?2┉┉ ┉┉D．无法确定/10．如图6，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C 落在C处，B C/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为．A．3B．C．D．三、解答题：11．在Rt?ABC中，∠C=90．已知c?25,b?15，求a；A．8B．30C．已知a?12,?A?600，求b、c．图6用含有n的等式表示上述变化规律；推算出OA10的长；求出S1?S2?S3S10的值．2222图714．已知直角三角形的周长是2?6，斜边长2，求它的面积．15．小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？16．小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了50米后向哪个方向走的？再画出图形表示17．如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？图8北师大版八年级数学自测题一、选择题1.下列说法正确的有①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2. ②△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形. ③若△ABC中，a2-b2=c2，则△ABC是直角三角形. ④若△ABC是直角三角形，则=c2. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm23.已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距A.35海里 B.40海里 C.45海里D.50海里4.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为A. B.C. D.6二、填空题.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条”路”.他们仅仅少走了_________步路，却踩伤了青草.6.如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为________.7.如果三条线段的长度分别为8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x为边长的正方形的面积为__________.8.已知△ABC的三边a、b、c满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则△ABC的面积为________. 三、解答题9.如图是一块地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求这块地的面积.10.如图，将一根30㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和24㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？11.如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA=10km,CB=15km，现要在AB 上建一个周转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？12.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕AC，再折叠使AB边与AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的长.13.如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，到河流的距离分别为AC=10km，BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流CD上选择建水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？14.“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A处正前方30米的C处，过了2秒后，测得小汽车所在位置B处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？附加题如图，P是矩形ABCD内一点，PA=1，PB=5，PC=7，则 PD=_________.八年级上北师大版第一章勾股定理测试题一、选择题1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 .，12，1 15，32，3 16，30，3，40，412. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= .10 123. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 .24. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为.9911 105. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式2?c2?2ab，则此三角形是.锐角三角形钝角三角形等腰直角三角形直角三角形6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 .13137. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 .468. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 .秒秒秒秒9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为.4 1 110. 如图5所示，在长方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且BE=12，BF=16，则由点E到F的最短距离为 .08 二、填空题11. 写出两组直角三角形的三边长 . 12. 如图6、中，正方形A的面积为 .26.2060斜边x= .13. 如图7，已知在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，AB?4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于．14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形.15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD 的长为．三、简答题16.如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.17.如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法. 你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？18.如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？19.如图12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？20.如图13所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条. 试比较立体图中∠ABC与平面?ABC的大小关系.///展开图中21.如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米. 这个梯子底端离墙有多少米？如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？22.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．1. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为.11 13图1252. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 .22232、4、 1、2、33. 如图2，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边上的高.若AB=5cm，BC=6cm，那么AD=cm.4. 正方体的棱长为2cm，用经过A、B、C三点平面截这个正方体，所得截面的周长是cm.. 如图4，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个”半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？6. 为了打击索马里海盗，保护各国商船顺利通行，我海军某部奉命前往某海域执行保航任务.某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命.位于该岛正西方向C出的某外国商船招到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°方向有我军护航舰，便发出紧急求救信号.我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援.该船舰需要多少分钟可以达到商船所在位置处？答案提示：1. D. A. .5. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=?22?22米.6. 约38分.提示：过点A作AM⊥BC于D，根据勾股定理分别在Rt△Rt△ACD中求出BD和CD的长，即BD+CD为航程.答案提示：一、选择题ABD和1.C .B .C .B .D .D .C .C .A10.A 二、填空题11.略 12.36，1313.π 14. 1 15. 三、简答题16. 在Rt△ABC中，AC=3?422154?5.2又因为52?122?132，即AD 所以∠DAC=90°.所以S 四边形17.略ABCD?AC2?CD2.?SRt?ACD?SRt?ABC?12?3?4?12?5?12=6+30=36.18. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=2?2?22米. 19. 如图12，在Rt△ABC中，根据勾股定理可知，BC=50002?40002?3000.3000÷20=150米/秒=540千米/小时. 所以飞机每小时飞行540千米.20. ；4条21.米；不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米，得方程， x2?252?，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米.，BC?6由勾股定理有：AB?10，扩充部分为22.在Rt△ABC中，?ACB?90°，AC?8Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：①如图1，当AB?AD?10时，可求CD?CB?6,得△ABD的周长为32m．②如图2，当AB?BD?10时，可求CD?4,由勾股定理得：AD?,得△ABD的周长为20?m．③如图3，当AB为底时，设AD?BD?x，则CD?x?6，由勾股定理得：x?A253?,得△ABD的周长为A803m．ADC 图1BDC 图2B DC 图3B。