勾股定理单元测试题及答案
一、选择题
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A ：4，5，6
B ：1，1
C ：6，8，11
D ：5，12，23
2、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）
A ：26
B ：18
C ：20
D ：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）
A ：3
B ：4
C ：5
D ：7
4、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）
A ：5
B ：
C ：
D ：10255
5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A
、 B 、
、3
6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，
AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，
折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）
A 、3cm 2
B 、4cm 2
C 、6cm 2
D 、12cm 28、若△ABC 中，，高AD=12,则BC 的长为（ ）
13,15AB cm AC cm ==A 、14 B 、4 C 、14或4 1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；
B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；
C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；
D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．
2. Rt△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）
A ．c b a =+
B. c b a >+
C. c b a <+
D.
2
22c b a
=+A B
3．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜
边长是（ ）
A、2k
B、k+1
C、k2－1
D、k2+1
4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，
则它的形状为（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直
角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90D．不能确定
6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或
33
7.直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长
S d
为（）
（A（B
+d
-
2d
（C）（D）
+
2d
+d
8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（
）A：3 B：4 C：5 D：7
9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（
）
A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对
D、以上都不对
二、填空题
1、若一个三角形的三边满足，则这个三角形是 。

222
c a b -=2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。

（填“合格”或“不合格” ）
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的
面积的和为 。

5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落
在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。

6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的
长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么
它所行的最短路线的长是____________cm 11．斜边的边长为cm 17
长为cm 8的直角三角形的面积是 ．
12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为1013
. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为
14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．
15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.　
16. 在Rt△ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．
17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长
A
A
B
C E
D
C
B A 为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．
18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，
15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．
19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是
．。

第6题
7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h 的取值范围是________________。

三、解答题
1、（6分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长A C
A
2、（6分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD ＝12cm ，DA ＝13cm ，且∠ABC＝900，求四边形ABCD 的面积。

3．已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
4．已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为A 上的一点，且AF=
AD ，试判4
1断△
EFC 的形状.
5．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ， 长BC 为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？
《勾股定理》单元卷答案
一、选择题：
１、Ｂ ２、Ｃ ３、Ｃ ４、Ｃ ５、Ｂ ６、Ｃ ７、Ｃ ８、Ｃ
二、填空题：１、直角三角形 ２、合格 ３、 ４、２５ ５、６ ６、７、２≤ｈ≤３
三、解答题：
１、解：在Rt△ABC 中，BC=6，AC=8
ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２
＝＝１０
100 ＣＤ＝==＝4.8AB BC AC ⋅10
86⨯2、解：连接AC
∵在Rt△ABC 中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２
ＡＣ==5cm
169+ ∴S△ABC===6cm 2
2BC AB ⋅2
43⨯ 在△ACD 中，ＡＣ２+CD ２=25+144=169，DA ２=132=169，
∴DA ２=ＡＣ２+CD ２
∴△ACD 是Rt△
∴S△ACD===30 cm 2
2DC AC ⋅2
125⨯ ∴S 四边形ABCD= S△ABC+ S△ACD=6+30=36 cm 2
3、解：由题意得：设城门高为ｘ，
（ｘ＋１）２＝ｘ２＋３２
ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２＋９
２ｘ＝８
ｘ＝４
竹竿长为４＋１＝５米。

答：竹竿长为５米。

４、解：由题意得：（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２５
51274
8436+。