旋转模型授课日期时间主题教学内容1.巩固并掌握旋转的性质；2.结合辅助线的构造，更深刻的认识旋转的性质；知识结构1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转2、►旋转具有以下特征：（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应角、对应线段相等；（4）图形的形状和大小都不变。

3、旋转的思想：旋转也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的解决，它是一种要的解题方法。

4、旋转不同类型（一）正三角形类型在正中，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转，使得与重合。

经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的、、三条线段集中于图（1-1-b）中的一个中，此时也为正三角形。

【例题】如图：（1-1）：设是等边内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，的度数是________.（二）正方形类型在正方形中，P为正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合。

经过旋转变化，将图（2-1-a）中的、、三条线段集中于图（2-1-b）中的中，此时为等腰直角三角形。

【例题】如图（2-1）：是正方形内一点，点到正方形的三个顶点、、的距离分别为P A=1，PB=2，PC=3。

求此正方形ABCD。

面.（三）等腰直角三角形类型在等腰直角三角形中，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转，使得与重合。

经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个为等腰直角三角形。

【例题】如图，在中，∠ACB=900，BC=AC，P为内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。

求的度数。

典型例题利用旋转的特征，可巧妙解决很多数学问题，如一.求线段长.例1. 如图，已知长方形ABCD 的周长为20，AB=4，点E在BC上，且 AE⊥EF，AE=EF，求CF的长。

【解析】：将△ABE以点E为旋转中心，顺时针旋转90°，此时点B旋转到点B' 处，AE与EF重合，由旋转特征知：B'E⊥BC ，四边形B'ECF 为长方形，∴CE=BF'=AB∵CF+CE=B'E+CE=BE+EC=BC=6∴CF=BC-CE=6-4=2二.求角的大小例2. 如图，在等边中，点、分别为、上的两点，且，与交于点，求的大小。

【解析】：因为,,所以以的中心（等边三角形三条中线的交点）为旋转中心，将顺时针旋转就得到了，∴∠AME=180°-∠AMC=180°-120°=60°三.进行几何推理例3. 如图，点在正方形的边上，平分，请说明成立的理由。

数学思想是解数学题的精髓和重要的指导方法，在平移和旋转中的应用也相当的广泛，一般可以归结为两种思想——对称的思想和旋转的思想，具体的分析如下：例4、如图，正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝15°，连结PB、PC，请问：ΔPBC是等边三角形吗？为什么？【分析】：本题关键是说明∠PCD＝∠PBA＝30°，利用条件可以设想将ΔAPD绕点D逆时针方向旋转90°，而使A与C重合，此时问题得到解决.【解析】：将ΔAPD绕点D逆时针旋转90°，得ΔDP’C，再作ΔDP’C关于DC的轴对称图形ΔDQC，得ΔCDQ与ΔADP经过对折后能够重合。

∵PD=QD∴∠PDQ=90°-15°-15°=60°，∴△PDQ为等边三角形，∴∠PQD=60°.∵∠DQC=∠APD=180°-15°-15°=150°，∴∠PQC=360°-60°-150°=150°=∠DQC,，∵PQ=QD=CQ，∴∠PCQ＝∠DCQ＝15°∴∠PCD=30°∴∠PCB=60°而∠BP'C又是∠BP'P与∠CP'P之和，可各个击破，从而得解。

【解析】：由旋转的性质及特征可知：∠PBP'＝90°，AP⊥P'C，BP＝BP'∴在△BPP'中，又∵AP的延长线正好经过P'点∴∠AP'C＝90°∴∠BP'C＝∠AP'C＋∠BP'P＝135°从而可得∠APB＝135°例7、已知：如图，E、F、G分别是正方形ABCD中BC、AB、CD上的点，且AE⊥FG。

求证：AE＝FG【分析】：AE、FG所在位置不易证明相等，可将其一改变位置，如可用平移、旋转将其位置改变后再进行证明。

【证明】：延长AB至F'使BF'＝BE，连结CF'∵正方形ABCD∴AB＝CB，∠ABC＝90°又∵∠CBF'＝90°，BE＝BF'∴△ABE绕点B顺时针旋转90°可得△CBF'∴AE＝CF'，AE⊥CF'∵FG⊥AE∴FG∥CF'又∵正方形ABCD，AB∥CD∴四边形GFF'C为平行四边形∴CF'＝FG∴AE＝FG例8、如图，P是正方形ABCD中AC上一点，PE⊥AD于E，PF⊥CD于F。

求证：（1）OE⊥OF（2）OE＝OF而∠2＝∠4∴∠1＝∠4＋∠3＝60°，从而得证。

【解析】：（1）∵等边△ABC是旋转对称图形，且AE＝BF＝CD所以，△ABC绕旋转中心旋转120°后，△AEC、△BFA、△CDB能够重合∴∠2＝∠4由∠1＝∠2＋∠3∴∠1＝∠4＋∠3＝60°（2）同理可得：∠GMH＝∠MGH＝60°∴△GMH是等边三角形观察思考：旋转是几何变换中的基本变换，它一般先对给定的图形或其中一部分，通过旋转，改变位置后得新组合，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，进而揭示条件与结论之间的内在联系，找出证题途径。

一、选择题1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正五角星、圆、正方形和等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A.3个B.4个C.5个D.6个4. 下列命题中的真命题是( )A．全等的两个图形是中心对称图形. B．关于中心对称的两个图形全等.C．中心对称图形都是轴对称图形. D．轴对称图形都是中心对称图形.5.如右图，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形A．B．C．D．6. 如图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD 以A 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（ ）A.顺时针旋转60°B. 顺时针旋转120°C.逆时针旋转60°D. 逆时针旋转120°二、填空题7、 如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为8. 如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 ．9. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90゜后，得到矩形AB ′C ′D ′，如果CD=2DA=2， 那么CC ′=_________．（第9题）BAC(第12题)(第13题)(第14题)(第15题)(第13题)CABD(第10题)10. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母）则至少旋转____________度后能与原来图形重合．三、解答题11. 画出下列图形关于点O 的对称图形(10分)12. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△的顶点均在格点上（15分）(1)把△向上平移个单位后得到对应的△,画出△(2)以原点为对称中心，再画出与△关于原点对称的△(3)写出点坐标探究题：1. 已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,点G 、E 分别在线段AD 、AB 上.（15分）A BCOxy(第17题)· O(第16题)(第18题)若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否从线段AE 、BE 和AB 中找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等.并以图2为例说明理由.2. 一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，设．（15分）（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 ，周长为 ． （2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ． （3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ．ABC MNK图（1）ABC MN K图（2） ABCMNK 图（3）DG（第19题）3、如图，P是等边△ABC内一点，PA=2，，PC=4，求BC的长。

4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，求证：．5、如图正方形ABCD中，，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．。