【例1】 曲线cos 1
:sin 1x C y θθ=-⎧⎨=+⎩
（θ为参数）的普通方程为（ ）
A ．()()22
111x y -++= B ．()()22
111x y +++= C ．()()2
2
111x y ++-=
D ．()()2
2
111x y -+-=
【例2】 将参数方程12cos ,
2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩
（θ为参数）化成普通方程为 ．
【例3】 若直线112:2.x t l y kt =-⎧⎨=+⎩，（t 为参数）与直线2:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩
，
（s 为参数）垂直，则
k = ．
【例4】 若直线1223x t
y t =-⎧⎨=+⎩
（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数k = ．
【例5】 若直线340x y m ++=与圆1cos 2sin x y θ
θ=+⎧⎨=-+⎩
（θ为参数）没有公共点，则实数m 的
取值范围是 ．
【例6】 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1
1x y t =⎧⎨=+⎩
（参数t ∈R ），圆C 的参
数方程为cos 1
sin x y θθ=+⎧⎨=⎩
（参数[)0,2πθ∈），则圆心到直线l 的距离是 ．
【例7】 已知曲线C 的参数方程为cos ,
2sin ,x y θθ=⎧⎨=-+⎩
()θ为参数，则曲线C 的普通方程
是 ；点A 在曲线C 上，点(,)M x y 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪
+-⎨⎪-⎩
≥≤≥上，则
典例分析
板块一.参数方程.学生版
AM 的最小值是 ．
【例8】 已知曲线C
的参数方程为13x y t t ⎧
=⎪⎪
⎨⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩
（t 为参数，0t >）．求曲线C 的普通
方程．
【例9】 在平面直角坐标系xOy 中，设()P x y ，是椭圆2
213
x y +=上的一个动点，求
S x y =+的最大值．
【例10】 已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos :3sin x C y θ
θ=⎧⎨=⎩
（θ为参数）．
化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线．
【例11】 若1C 上的点P 对应的参数为π
2
t =
，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:2x t C y t =+⎧⎨=-+⎩
（t 为参数）距离的最小值．
【例12】 已知曲线1C ：cos ()sin x y θθθ=⎧⎨
=⎩为参数，曲线2C
：2()x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数． ⑴指出1C ，2C 各是什么曲线，并说明1C 与2C 公共点的个数；
⑵若把1C ，2C 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1C '，2C '．写出1C '，2C '的参数方程．1C '与2C '公共点的个数和1C 与2C 公共点的个数是否相同？说明你的理由．。