参数方程极坐标系
解答题
1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
+=1
，
，
的距离为
则
取得最小值，最小值为
2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：
，曲线C的参数方程为：（α为参数）．
（I）写出直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
的极坐标方程为：
cos=
∴
y+1=0
（
d=
的距离的最大值．
3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．
：（化为普通方程得：+
t=代入到曲线
sin
=，），﹣
4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为
，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C
上不同于A，B的任意一点．
（Ⅰ）求圆心的极坐标；
（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．
的极坐标方程为，把
，利用三角形的面积计算公式即可得出．
的极坐标方程为，化为=
把
∴圆心极坐标为；
（t
，
=
距离的最大值为
5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．
由题意椭圆的参数方程为为参数）直线的极坐标方程为
解：将化为普通方程为
点
所以椭圆上点到直线距离的最大值为，最小值为
6．在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极
坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．
（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；
（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．
cos+=）
，其圆心为（，﹣）
d=，
2=2；
）可设圆的参数方程为：
，）
=sin（
7．选修4﹣4：参数方程选讲
已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l：（t为参数）距离的最小值．
点的极坐标为
=3=
代入可得
的直角坐标方程为
的参数方程为（
的中点
.
8．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐
标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
+．l，OM
（
，射线．
，射线
联立，解得Q
联立，解得或
=2
9．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．
（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标．
）求得椭圆上的点
，可得d的最小值，以及此时的α的值，从而求得点P
，可得，两式两边平方相加得：
的普通方程为：
得：，
无公共点，椭圆上的点
∴当的坐标为
10．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
，∴，
的直角坐标方程为
即，∴圆心直角坐标为
距离是
11．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲
线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．
（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；
（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．
解得实数a的取值范围为：[0，]．
本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，
解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解．
12．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos
（）=2．
（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；
（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．
x+1
解得，
）2）
x﹣
∴
非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．
的参数方程为
（
∴
，∵
∴
的取值范围是
14．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标
系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
=2
，又C|PC|=
sin
配方为=3
，又C
=2
2
15．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．
（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．
=
的长度
16．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）
（Ⅰ）求圆心C的极坐标；
（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．
+=
得：圆心（﹣，﹣
，
的圆心到直线
∴
﹣
时，圆
17．选修4﹣4：坐标系与参数方程
在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．
（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；
（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．
，以及
解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出
，
可知圆
圆
解，
），
）解法一：由得圆，），）的公共弦的参数方程为
的公共弦的参数方程为）
代入
从而
的公共弦的参数方程为。