第1章节 三角函数1．1 任意角和弧度制【例题1】下列命题正确的是（ ）A. 终边相同的角一定相等B. 第一象限角都是锐角C. 锐角都是第一象限角D.小于90°的角都是锐角【例题2】给出下列四个命题：①﹣75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④﹣315°是第一象限角。

其中正确的命题有（ ）。

A.1个B.2个C. 3个D.4个 【例题3】如图，点A 在半径为1且圆心在原点的圆商，且∠＝45°。

点P 从点A 处出发，依逆时针方向匀速地沿单位圆旋转。

已知点P 在1秒钟内转过的角度为θ（0°＜θ＜180°），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A ，求θ，并判断其所在的象限【例题4】设E ＝{小于90°的角}，F ＝{锐角}。

G ＝{第一象限的角}，M ＝{小于90°但不小于0°的角}，则有（ ）。

A ．B ．C ．（） D ．【例题5】在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角。

（1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）360°~720°的角。

【例题6】与﹣457°角终边相同的角的集合是（ ）A ．{}00360457,k k Z αα=⋅+∈B ．{}0036097,k k Z αα=⋅+∈C ．{}00360263,k k Z αα=⋅+∈D ．{}00360263,k k Z αα=⋅-∈ 【例题7】下列各命题中，假命题是（ ） A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B. 一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C. 根据弧度的定义，180°一定等于π的弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关。

【例题8】若两角的和是1弧度，此两角的差是1°，试求这两个角的大小。

【例题9】若角α是α一象限角，问2α、3α是第几象限角？ 【例题10】 如图所示，（1）分别写出终边落在OA 、OB 位置上的角的集合；例题3（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。

【例题11】已知角β的终边在如图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么β∈ 。

【例题12】(1)设集合A ＝{}180150,k k Zαα=+∈o o g ∪{}180,k k Z αα=∈og 。

集合B ＝{}18090,k k Z ββ=+∈oog 则（ ）A. A ⊃≠BB. B ⊆≠A C. A ∩B ＝∅ D. A ＝B（2）设集合M ＝{}90,k k Z αα=∈o g ∪{}18045,k k Z αα=+∈o o g , N ＝{}45,k k Z ββ=∈o g ，则集合M 与集合N 的关系是（ ）A. M ⊃≠NB. M ⊆≠N C. M ＝N D. M ∩N ＝∅【例题13】用弧度表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界，如图）【例题14】把下列角化成2k π＋α（0≤α≤2π，k ∈Z ）形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角。

【例题15】已知⊙O 的一条弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA 顺时针旋转到OE 所形成的角α的弧度数是 .【例题16】将钟表上的时针作为角的始边,分针作为终边,那么当钟表上显示8点5分时,时针与分针构成的角度是 . 【例题17】今天是星期一,（1）7k （k ∈Z ）天后的那一天是星期几？7k （k ∈ Z ）天前的那一天是星期几？ （2）158天后的那一天是星期几？【例题183dm ，宽为1dm 的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角，问点A 走过的路程及走过的弧对应的扇形的总面积。

速效基础演练1. 下列命题中正确的是（ ）A. 第一象限角一定不是负角B. 小于90°的角一定是锐角C. 钝角一定是第二象限角D. 终边和始边都相同的角一定相等 2. 与405°角终边相同的角一定相等 （ ）A. k ·360°－ 45°，k ∈ZB. k ·360°－ 405°，k ∈ZC. k ·360°＋ 45°，k ∈ZD. k ·180°＋ 45°，k ∈Z 3. 若α是第四象限角，则﹣α一定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.下列各式不正确的是（ ）A.终边在x 轴上的角的集合是{/,}ααk πk z =∈B. 终边在y 轴上的角的集合是{/,}2πααk πk z =+∈ C. 终边在坐标轴上的角的集合是{/,}2πααk k z =⋅∈D. 终边在y=X 上的角的集合是{/2,}4πααk πk z =+∈5.射线OA 饶端点O 逆时针旋转270°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转270°到达OC 位置，则∠AOC=6.扇形的圆心角是72°，半径为5cm ，它的弧长为 ，面积为 . 知能提升突破1.将-885°化为360αk +⋅°（0°≤α≤360°，k z ∈）的形式是（ ）A.-165°+(-2)×360°B. 195°+(-3)×360°C.195°+(-2)×360°D. 165°+(-3)×360° 2.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm,则扇形的周长为（ ） A.6πcm B.60cm C.(40+6π)cm D.1080cm 3.若3α=-，则角α的终边在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D 第四象限 4. 将-1485°化成2(02,)k k Z απαπ+≤<∈的形式是（ ）。

A. 84ππ-- B. 784ππ-- C. 104ππ-- D. 7104ππ- 5. 已知集合}{}{|2(21),,|44,A k k k Z B απαπαα=≤≤+∈=-≤≤则A B ⋂=（ ）。

A. ∅B. {}|0ααπ≤≤C. {}|44αα-≤≤D. {|4ααπ-≤≤-或}0απ≤≤ 6. 时钟经过一小时，时针转过了（ ）。

A.6rad πB. 6rad π-C.12rad πD. 12rad π-7.下列四个命题中正确的是（ ）。

A. α是第一象限的角，则2α必为第一象限的角 B.360()k k Z α+︒∈g 表示与α终边相同的角，则α是锐角C.终边相同的角不一定相等D.2α与α的终边不可能相同 8.终边经过点(,)(0)a a a ≠的角α的集合是（ ）。

A. 4π⎧⎫⎨⎬⎩⎭B.|2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ C.5,44ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D.|2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭9.与角-1 560°终边相同的角的集合中，最小正角是__________，最大负角是____________。

10.α为第四象限角，则2α在_____________。

11.在直径为10cm 的轮上有一长为6cm 的弦，P 为该弦的中点，轮子以每秒5弧度的角的速度旋转，则经过5秒后点P 转过的弧长是__________。

12.（1）写出与-1 840°终边相同的集合M=______________________________。

（2）把-1 840°的角写成360(0360)k αα︒+︒≤<︒g 的形式为________________。

（3）若角M α∈，且[]360,360α∈-︒︒，则角α=_______________。

13.已知角α是第二象限角，试判断角2a和2α各是第几象限。

14.解答下列各题：（1）已知扇形的同长为10cm ，面积为4cm 2,求扇形圆心角的弧度数； （2）已知扇形圆心角是72°，半径等于20cm,求扇形的面积；（3）已知一扇形的周长为40㎝，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？ 15. 若角β31）的直线上，写出β的集合；当β∈（﹣360°，360°）时，求β。

最新5年高考名题诠释【考题1】已知α为第三象限，则2α所在的象限是（ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第三象限 【考题2】集合A={a/a=60°+K ·360°,K ∈Z},B=[β/60720,},{/60180},K K Z C K K Z βγγ=+∈==+∈o o o o gg 那么集合A 、B 、C 的关系是 【考题3】如图1-1-15，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB.小区 的两个出入口设置在点A 及点C 处，且小区里有一条平行与BO 的小路CD.已知某 人从C 沿CD 走到D 用了10分钟.，从D 沿CD 走到D 用了10分钟，若此人步行的 速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米 ）任意角的三角函数【例题1】有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相同：②：终边不同的角的同名三角函数的值不等：③若sin α＞0,则α是第一、二象限的角：④：若α是第二象限的角。

且P （X,y ）是其终边上的一点。

则22x y+.其中正确的命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【例题2】求53π的正弦、余弦和正切值.【例题3】如图1-2-7，已知角α的终边经过点P(4，-3),求α的正弦、余弦、正切函数值。

【例题4】若角θ的终边与函数Y=-2〡X 的图像重合，求θ的六个三角函数值.【例题5】若sin θ＜且tan θ＞0.则θ是第 象限角.【例题6】若sin θcos θ＞0,则θ在（ ）A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第一象限或第四象限D.第二或第四象限 【例题7】已知sin sin ,cos cos ,θθθθ=-=-且sin cos 0θθ•≠，判断点(tan ,sin )P θθ在第几象限。

【例题8】已知cos cot sin tan 0sin cos tan cot αααααααα+++=，确定sin(cos )tan(sin )2ααg 的符号。

【例题9】利用正弦线、余弦线、正切线研究各象限内角的三角函数的符号。