第九章 机械振动 第一节 简谐运动【目 标】1、什么是简谐运动？什么是回复力？2、掌握简谐运动的特点和各量的变化规律 【知识清单】1、机械振动：物体在平衡位置所做的往复运动叫机械振动2、回复力：总是指向平衡位置，并使物体回到平衡位置的力叫回复力注意：回复力是效果力，是物体所受力的合力或合力的分力 3、简谐运动（1）定义：物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比，总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动（2）简谐运动的特征：回复力F ：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。

公式:kx F -=加速度a ：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。

公式:mkx a -= （3）各量的方向特点： 位移x ：方向偏离平衡位置 回复力F ：总是指向平衡位置 加速度a ：总是指向平衡位置，速度v ：除两个端点外的任何位置，速度有两个可能的方向（4）各量的大小变化规律所以：简谐运动是加速度变化的变速运动。

（5）简谐运动的对称性：在简谐运动中对称的两个点有如下的几个关系：位移大小相等方向相反；回复力大小相等方向相反；加速度的大小相等方向相反；速度的大小相等，方向可能相同可能相反；动量的大小相等，方向可能相同可能相反；动能的大小相等；【物理模型】弹簧振子：理想化的物理模型【实例分析】音叉叉股的上各点的振动，弹簧片上各点的振动，钟摆摆锤的振动等【实际意义】简谐运动是最简单的振动形式，要研究振动只有从简谐运动开始 【经典例题】测试点一：机械振动例1：下列哪些物体的运动属于机械振动（ ） A 、在水面上随波运动的小舟 B 、在地面上拍打的篮球 C 、摩托车行驶时的颠簸 D 、秋千的运动例2、关于振动的平衡位置，下列说法正确的是（） A 、位移为零 B 、回复力为零 C 、加速度为零 D 、合力为零 E 、速度最大测试点二 简谐运动中各量的方向例3、弹簧振子在光滑的水平地面上做简谐振动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ） A 、振子受回复力逐渐增大 B 、振子的位移逐渐增大 C 、振子的速度逐渐减小 D 、振子的加速度逐渐减小例4、一个弹簧振子沿水平方向的x 轴做简谐运动，原点O 为平衡位置，在震动中某个时刻可能出现的情况是（ ）A 、位移与速度均为正，加速的度为负B 、位移为负值，加速度为正值C 、位移与加速度均为正值，速度为负值D 、位移、速度、加速度均为负值测试点三、简谐运动的条件例5：证明竖直弹簧振子的振动是简谐运动。

例6：如图所示的A 、B 两个物体叠放在光滑的水平地面上，在弹簧的作用下一起做简谐运动。

A 的质量为M ，B 的质量为m 。

当它们偏离平衡位置的位移为x时，B受到的摩擦力是多大？测试点四：简谐运动中各量的变化规律例7、关于简谐运动的物体的位移，加速度和速度之间的关系下列说法正确的是（）A、位移减小时，加速度减小，速度增大B、位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C、物体的运动方向指向平衡位置时，速度的方向跟位移的方向相同D、物体的运动方向改变时，加速度的方向不变例8、做简谐运动的水平弹簧振子，从弹簧伸长的最大位置向平衡位置运动时和弹簧压缩的最大位置向平衡位置运动时，下列说法正确的是（）A、都做加速运动B、加速度都增大C、位移、回复力、动能都减小D、位移、回复力、势能都减小测试点五、简谐运动的对称性例9、弹簧振子关于平衡位置对称的两个点（除端点外）一定相同的物理量有哪些（）A、位移B、速度C、回复力D、加速度E、动能F、动量G、势能【课时作业】1、关于机械振动，下列正确的是（）A、每当物体离开平衡位置就受到回复力的作用B、回复力的方向总是不变的C、回复力不可能是恒力D、在机械震动中，物体运动时所受的阻力足够小2、下列运动属于简谐运动的是（）A、活塞在汽缸中的往复运动B、拍皮球时，皮球的上下往复运动C、音叉叉股的振动D、小球在左右对称的两个斜面上的来回滚动3、简谐运动的平衡位置是指（）A、速度为零的位置B、回复力为零的位置C、加速度为零的位置D、位移最大的位置5、下列图像中能正确反映简谐运动的加速度与位移关系的图像是（）6、简谐运动的特点是（）A、回复力跟位移成正比且方向相反B、速度跟位移成正比且方向相反C、加速度跟位移成正比且方向相反D、动能跟位移成正比且方向相反7、做简谐运动的振子每次通过同一个位置时，一定相同的物理量有（）A、位移相同B、速度相同0 Xa0 XaA B0 Xa0 XaC DC、加速度相同D、回复力相同E、动能相同F、动量相同8、做简谐运动的质点，下列说法正确的是（）Ａ、速度增大时，加速度减小Ｂ、速度增大时，加速度增大Ｃ、加速度增大时，速度减小Ｄ、加速度减小时，速度减小9、如下图所示，小球自A点由静止自由下落，到B点时与弹簧接触，到C点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量与空气的阻力，则小球在C点的加速度a g（选填> 、<、=）10、如下图所示，在光滑的水平面上有一个弹簧振子，已知轻弹簧的精度系数为k，开始时振子被拉到平衡位置的右侧某处，此时拉力的大小为F，振子静止，撤去拉力后，振子经过实践t，刚好可以通过平衡位置O点，此时振子的瞬时速度为v，则在此过程中，振子运动的平均速度为多少？11、如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂一个质量为m的质点，它在O点静止时弹簧的伸长量为x,现用力将质点拉到A点，撤去拉力后试证明质点的运动是简谐运动。

（弹簧的劲度系数为k）12、如下图所示，在光滑的水平桌面上有一个质量为M的小球，固定在一劲度系数为k的弹簧上。

一质量为m的子弹射入小球，在碰撞前瞬间子弹的速度为v，方向沿弹簧的轴线。

若碰后子弹与小球获得共同速度，并忽略弹簧的质量和空气的阻力，求小球向左运动的最大距离？（已知弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能为221kx）第2课时振幅、周期和频率【学习目标】1、知道全振动、振幅、周期、频率的概念2、理解简谐运动的周期性、对称性并用于解题【重、难点】全振动、振幅和位移、固有频率和固有周期【知识清单】一、描述振动强弱和振动快慢的物理量：全振动：从振动物体经过某个位置时开始到恢复原来运动状态所经历的过程。

1、振幅（A ）：振动物体 叫振幅，用它来描述 ，是 量。

2、周期（T ）：做简谐运动的物体 是一定的，这个时间叫周期。

用它来描述 。

3、频率（f ）：单位时间内完成 ，叫做频率。

也用来描述 。

4、关系：fT 1固有频率和固有周期：物体做简谐运动的频率和周期与振动的幅度无关，只跟振动系统的性质有关系，我们把这个周期叫固有周期，这个频率叫固有频率。

二、简谐运动的周期性 1、一次全振动过程，物体运动的时间是一个周期T ，经过的路程为4A ，并回到原来位置，与初状态时偏离平衡位置的位移、回复力、加速度、速度、动能、动量完全相同。

2、半个周期内，物体运动的路程为2A ，并到达关于平衡位置O 对称的位置，此时的位移、速度与原来等大、反向。

3、1/4个周期内，物体通过的路程可能等于A ，也可能小于A ，还可能大于A【实例分析】【例1】关于做简谐运动的物体振幅、周期、频率的说法，正确的是（ ）A 、振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B 、周期和频率的乘积是一个常数C 、振幅越大，周期必然越大，而频率越小D 、做简谐运动的物体频率是一定的，与振幅无关【例2】如图做简谐运动的质点先后以同样的速度通过A 、B 两点，中间经历时间1s ，经过B 点以后再过0.5s 质点以同样大小、方向相反的速度通过B 点，则质点的振动周期是多少？【例3】有一个弹簧振子，振动的周期是2s ，振幅是3cm 。

则它的频率是 ，10s 内它可以完成 次全振动，这段时间通过的路程【例4】物体做周期为T 的简谐运动时，其动能也随时间周期性变化，其动能变化的周期是【例5】关于简谐运动的以下说法正确的是（ ） A 、质点从平衡位置起，第一次达到最大位移的时间为T/4B 、质点走过一个振幅的路程所用时间为T/4C 、质点在T/4时间内走过的路程恒等于一个振幅D 、质点再T/4时间内走过的路程可以等于、也可以小于一个振幅【例6】如图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若重O 点开始计时，经过0.9s 后质点第一次通过M 点，再继续运动，又经过0.6s ，质点第二次通过M 点，该质点第三次经过M 点需要多长时间（ ）A 、1sA O M BB 、1.2sC 、2.4sD 、4.2s【例7】A 、B 两物体做简谐运动，在A 物体振动20次的时间内，B 物体振动15次，A 、B 两物体振动的周期之比为 ，频率之比为 ，若要求A 、B 都振动20次，需要的时间之比为 。

【课后测试】1、一个弹簧振子放在光滑的水平做面上，第一次把它从平衡位置拉开距离为d ，释放后它做简谐运动，振动频率为1f ，第二次把它从平衡位置拉开的距离是3d ，释放后任做简谐运动，其振动频率为2f ，则1f ：2f 等于（ ）Ａ、1：3 Ｂ、3：1 Ｃ、1：1 Ｄ、3：12、一个弹簧振子经过a 、b 两点的动量相同，从a 到b 经历的最短时间为0.2s ，再从b 到a 的时间为0.3s ，则振子的周期为（ ） A 、1s B 、0.8s C 、0.6s D 、1.2s3、一个质点做简谐运动，振幅是4cm ，频率是2.5Hz ，该质点从平衡位置起向正东方向运动，经过2.5s 质点的位移和路程分别是（ ） A 、4cm ，24cm B 、—4cm ，100cm C 、0，100cm D 、4cm ，100cm4、弹簧振子振幅为A ，周期为T ，1t 时刻运动到a 点，2t 时刻运动到b 点。

如果2t —1t =T/4，则a 、b 两点的距离可能是（ ） A 、2A B 、大于A C 、等于A D 、小于A5、一个弹簧振子的振动周期为0.4s ，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.26s 时（ ） A 、振子向右做加速运动 B 、振子向右做减速运动 C 、振子向左做加速运动 D 、振子向左做减速运动6、一个做简谐运动的物体频率为25Hz ，那么它从一侧最大位移的中点振动到另一侧最大位移的中点所用的最短时间，下列说法正确的是（ ） Ａ、等于0.01s Ｂ、小于0.01s Ｃ、大于0.02sＤ、小于0.02s 而大于0.01s7、如下图所示，振子以O 点为平衡位置，在A 、B 间做简谐运动，A 、B 间的距离为10cm ，振子从O 点运动到P 点历时0.2s ，从此时经过A 点再一次回到P 点又历时0.4s 。

下列说法正确的是（ ）A 、它的振幅是10cmB 、它的周期是1．6sC 、它的频率是0.5HzD 、它由P 点经过O 点运动到B 点历时0.8s8、弹簧振子做简谐运动，1t 时刻速度为v ，2t 时刻的速度也为v （v 0 ），且方向相同。