高中数学学科测试试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
一．单选题（共__小题）
1．已知幂函数f（x）过点 ，则f（4）的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．8
答案：A
解析：
解：设幂函数f（x）=xa，x＞0，
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：
解：∵函数y= 的定义域是[0，+∞），
∴排除选项A和B，
又∵ ，∴曲线应该是下凸型递增抛物线．
故选：C．
幂函数y=x-1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数 的图象经过的“卦限”是（ ）
答案：{x|-1≤x＜2}
解析：
解：设幂函数f（x）=xα，α为常数．
由于图象过点（2， ），
代入可得： ，
解得 ．
∴f（x）= ．
可知：函数f（x）在[0，+∞）单调递增，
∵f（a+1）＜f（3），
∴0≤a+1＜3，
解得-1≤a＜2．
∴关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|-1≤x＜2}．
（2）∵f（x）= ，
∴f（25）=
=
=
= ；
（3）∵f（a）= =b，
∴ ，
∴a-1=b2，
∴a= ．
答案：
解：（1）设幂函数f（x）=xt，
∵图象过点（9， ），∴ ；
即32t=3-1，∴ ，
∴ ；
（2）∵f（x）= ，
∴f（25）=
=
=
= ；
（3）∵f（a）= =b，∴ ，∴a- Nhomakorabea=b2，
∴a= ．
解析：
解：（1）设幂函数f（x）=xt，
∵图象过点（9， ），∴ ；
即32t=3-1，∴ ，
∴ ；
二．填空题（共__小题）
6．若f（x）=xa是幂函数，且满足 =3，则f（ ）=______．
答案：
解析：
解析：设f（x）=xα，则有 =3，解得2α=3，α=log23，
∴f（ ）=
=
=
=
= ．
故答案为：
7．设 ，则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为______．
答案： ，2
解析：
∵幂函数f（x）过点 ，
∴ ，x＞0，
∴ ，∴ ，
∴f（4）= = ．
故选A．
2．幂函数y=（m2+2m-2） 的图象过（0，0），则m的取值应是（ ）
A．-3或1
B．1
C．-3
D．0＜m＜4
答案：B
解析：
解：由幂函数的定义得：m2+2m-2=1，且-m2+4m＞0，
解得：m=1，
故选B．
3．函数y= 的图象是（ ）
A．④⑦
B．④⑧
C．③⑧
D．①⑤
答案：D
解析：
解：取x= 得 ∈（0，1），故在第⑤卦限；
再取x=2得 ∈（1，2），故在第①卦限
故选D
5．幂函数f（x）=xα的图象经过点 ，则 的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
答案：C
解析：
解：幂函数f（x）=xα的图象经过点 ，所以 ，∴
∴
故选C．
评卷人
得 分
故答案为：{x|-1≤x＜2}．
评卷人
得 分
三．简答题（共__小题）
10．函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是______．
答案：
解：∵f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，
∴m2-m-1=1，
解得m=-1或m=2，
又f（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，
解：当α=-2时，y=x-2的定义域为{x|x≠0}，定义域不为R，故α=-2不合题意；
当α= 时，y= 的定义域为{x|x≥0}，定义域不为R，故α= 不合题意；
当α= 时，y=f（x）= 定义域为R，且f（-x）= = =f（x），故f（x）为偶函数，
∴α= 符合题意；
当α=2时，y=f（x）=x2为定义域为R的偶函数，故α=2符合题意．
综上所述，使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为 ，2．
故答案为： ，2．
8．对于幂函数 ，若0＜x1＜x2，则 ， 大小关系是______．
答案： ＞
解析：
解：由于幂函数 在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，则当0＜x1＜x2时，应有 ＞ ，
故答案为 ＞ ．
9．已知幂函数f（x）的图象过点（2， ），则关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是______．
∴m=2．
故答案为：2．
解析：
解：∵f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，
∴m2-m-1=1，
解得m=-1或m=2，
又f（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，
∴m=2．
故答案为：2．
11．已知幂函数y=f（x）的图象过点（9， ）
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（25）的值；
（3）若f（a）=b（a，b＞0），则a用b可表示成什么？