2.1认识无理数
【学习目标】
1．感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
2．感受无理数存在的必要性和合理性．
【学习重点】
了解无理数与有理数的区别，并能正确判断．
【学习难点】
把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程．
学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
说明：通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性．
说明：探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长a 是不是有理数很有帮助．情景导入 生成问题 同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？ 在小学我们学过自然数、小数、分数． 在初一我们还学过负数．
对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题．
自学互研 生成能力
知识模块一 现实生活中非有理数的存在
先阅读教材第21页内容，然后与同伴合作交流，共同完成下面问题的学习与探究． 拼一拼：
请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？
同学们展示拼图的结果．
下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？
【归纳结论】 因为12＝1，22＝4，32＝9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数，又⎝⎛⎭⎫122
＝14，⎝⎛⎭⎫132
＝19，⎝⎛⎭⎫232
＝4
9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数．
学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 做一做：
大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由．
【说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数．
知识模块二无理数的概念
先阅读教材第22页～23页的内容，然后完成下面问题的学习与研究．
同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？
请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下．
边长a 面积S
1<a<2 1<S<4
1.4<a<1.5 1.96<S<
2.25
1.41<a<1.42 1.9881<S<
2.0164
1.414<a<1.415 1.999396<S<
2.002225
1.4142＜a＜1.4143 1.99996164<S<
2.00024449
还可以进行下去吗？a是有限小数吗？
【说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础．
【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数．
如：圆周率π＝3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也
是一个无限不循环小数，它们都是无理数．而3，4
5，0.38，0.17
·
，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都
是有理数．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一现实生活中非有理数的存在
知识模块二无理数的概念
检测反馈达成目标
【当堂检测】见学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。