代数方程2---分式方程 无理方程
板块一、分式方程
1、用“去分母”的方法解分式方程
例题1. 解分式方程
12244212=-+-++x x x x
例题2、解分式方程
2123x x x ++- + 2226x x x -+-＝2632
x x x --+
限时训练：
1、已知方程（1）11=+x x （2）6323=+x x （3）11182=+x
（4）1=x x 中， 分式方程的个数是（ ） （A ） 1 （B ） 2 （c ）3 （D ）4
2、分式226232
x x x x +---的值等于零，则x 的值应是________________ 3、分式方程1
214--=+x x x 的根是______________ 4、分式方程14
1212=-++x x 的最简公分母是________________ 5、分式方程21
32=+-x x 去分母后化为整式方程是___________________
压轴题：
1、已知方程
24k 2-x 12x 2x -=-+有增根，求k 的值。
2、已知关于x 的分式方程
()
02222=-++-+-x x k x x x x x 只有一个解，求k 的值。
2、用“换元法”解分式方程：
例1、解分式方程 012
1863222=+-+-+-x x x x
例2：解下列分式方程：
2
122112122=+++-+x x x x
限时训练：
1、 分式方程0101712=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x ，若设y x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-1，则原方程可化为关于y 的整式方程为___________________________
2、 在分式方程41
331122=+++++x x x x 中，可设____________=y ，则原方程化为关于y 的整式方程为__________________________
3、 解分式方程12
222422=+-+
-x x x x ，宜用_______法来解，并且设____________=y 较合适。
4、 解分式方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=-+871033y
y x y y x 时，可设m=______________，n=_______________，
原方程组可化为整式方程组_________________
压轴题：
1、已知：622122=+++
x x x x ，求x x 1+的值
2、解方程：22
356635620x x x x -+-
+=
3、解含有字母已知数的分式方程和公式变形：
例1：解关于x 的方程：1
111-+=-+a a x x
例题2、已知关于x 的方程
23222211+-+=-+-x x a x a x 有增根，求a 的值．
限时训练：
1、 已知y
y x -+=13，如果用x 的代数式表示y ，那么y=________________ 2、 在公式r R E I +=
中，所有字母都是正数，如果已知Ｉ、E 、R ，那么r=________________ 3、 在公式
R
R R 11121=+中，已知1R 、2R ，且1R ≠2R ，则1R =___________________ 压轴题： 1、 解关于x 的方程：
()()045≠+-+-=+-b a x
a x
b x b x a
2、 已知关于x 的方程0221
2222=-+-++m x x m x x ，其中m 为实数.当实数m 为何值时，
方程恰有三个互不相等的实数根？并求出这三个实数根.
板块二、无理方程
解无理方程的基本思路是把无理方程化为有理方程，通常采用“两边平方”的方法解。
对有些特殊的无理方程，可以用“换元法”解。
验根是解无理方程必不可少的步骤。
1．只有一个含未知数根式的无理方程
例题1 解下列方程： (1)632-=-x x （2）x x =--323
2.有两个含未知数根式的无理方程
当方程中有两个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使一个二次根式单独在一边，另外一个二次根式在方程的另一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。
例题2 解下列方程：
（1）01222=+--x x （2）12=-+x x
3.适宜用换元法解的无理方程
如果无理方程中，二次根式里面的未知项和二次根式外面的未知项能化成相同的形式，可以使用换元法来解。
例题3 解方程 46342222+-=+-x x x x
例题4、解方程23942491=+-+
x x x
限时训练：
1、 无理方程x x =+1，化为有理方程是______________________
2、 方程032=--+x x 的根是_________________________
3、 如果代数式42-x 的值等于5，那么x 等于_____________
4、 方程023=-+-x x 的解的情况是（ ）
（A ）有唯一解 （B ） 有两个解 （c ）有无数个解 （D ）无解
5、 下列方程中，有实数解的是（ ）
（A ） 012=++x （B ）43-=-x x
（C ）x x -=+2 （D ）015=++
-x x 6、 方程5121=++-x x 的根是____________________
压轴题：
1、 若关于x 的无理方程k x +=+12没有实数根，则k 的取值范围是_______________
2、 已知关于x 的方程x m x =-3有一个根是1，求这个方程的另一个根。
3、 解下列方程：
031
224212=++---+x x x x
作业：
1．方程21
32=+-x x 的根是（ ） A 、-2 B 、21 C 、2
1,2- D 、-2，1 2．已知分式方程y x x x x x x =++=+++++11,71
)161)1(2222设（，于是原方程变形为整式方程是（ ）
A 、06722=+-y y
B 、06722=-+y y
C 、02762=-+y y
D 、02762=+-y y
3．用换元法解方程x x y x
x x x -=-==-22,261若设，则原方程可化为（ ） A 、062=-+y y B 、062=--y y
C 、062=++y y
D 、062=+-y y
4．方程031
)1(21122=-+++++x x x x 的解为（ ） A 、1，2，21,21+- B 、0，1，21,21+-
C 、1，2，12,12+-
D 、0，1，12,12+-
5、的值是，则设b
a a
b b a 113-=- 。
6、方程x x -=-43的增根是____________，解无理方程时必须进行_____________。
7、方程039=-⋅+x x 的实数解是__________________。
8、方程,05445=-+-x x 则.____________________2
1
=x 。
9、如果方程0673=-+-x k 没有实数根，那么k 的取值范围是______________。
10、如果用换元法解方程,41222=--x x 设y=____，换元后得到的有理方程是_______。
11、已知关于x 的方程x a x =-3有一个根是x=1-，那么方程另一个根是______。
12、解分式方程（1）21
32=+-x x （2）25311322=-+-x x x x
（3） 46112422--+-=-+-x x x x x x ；
13、解无理方程
（1）31334=++-x x
（2）215215322=++++x x x x
（3）解方程（0)1(65)12=++-+++x x x x。