《幕的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1. （4分）（2011春?江都市期末）计算（-2）100+ （- 2）99所得的结果是（）A. - 299B. - 2C. 299D. 22. （4分）（2014春?肥东县校级期中）当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m= （a。

2；（2）a2n= （a2）m；（3）a2m= （-a n）2；（4）a2m= （- a2）m.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. （4分）（2012春?化州市校级期末）下列运算正确的是（）A. 2x+3y=5xyB. （ - 3x2y）3=- 9x6y3C. 4 （-*护）二—心4y4D. （x - y）3=x3- y34. （4分）a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A. a n与b nB. a2n与b2nC. a2n+1与b2n+1D. a2n-1与-b2n-15. （4分）下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10;②（-a）6? （- a）3?a=a10;③-a4? （- a）5=a20;④2 5+25=26.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）13. ___________________________________________________ （5分）（2009秋?丹棱县期中）计算：x2?x3= _______________________________ ;/ 2、 3 / 3、2（-a）+ （-a ） = ________________ .14. （5分）（2014春?临清市期中）若2m=5, 2n=6,则2m+2= ______________ 三、解答题（共17小题，满分0分）1 .已知3x （x n+5）=3x n+1+45，求x 的值.2. （2011春?溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a,求代数式（x n y）（x n- 1y2）（x n -2y3）…（x2y n-1）（xy n）的值.3. （2010春?高邮市月考）已知2x+5y=3,求4x?32y的值.4. 已知25m?2?10n=57?24，求m n.5. 已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值.6. 若x m+2=16, x n=2,求x m+n的值.7. ________________________________________________________________ 已知10a=3, 10' =5, 10Y=7,试把105写成底数是10的幕的形式_____________________ .8. 比较下列一组数的大小.8131, 2741, 9619 .如果a2+a=0 （a^ 0）, 求a2005+a2004+12 的值.10. (2014春?无锡期中)已知9n+1- 32n=72,求n的值.16. (2010春?佛山期末)若(a n bm)) 3=a9b15，求2m+n的值.17. 计算：a n-5(a n+1b3m-2) 2+ (a n-1b m「2) 3(- b3m+2)19. 若x=3a n, y=-±目岔1]，当a=2, n=3时，求a n x- ay 的值.20. (2008春？昆山市期末)已知：2x=4y+1, 27y=3x-1，求x-y的值.21. 计算：(a-b) m+? (b- a) 2? (a-b) S (b- a) 5.22. 若(a m+b n+2)( a2n-1b2n) =a5b3，则求m+n的值.23. 用简便方法计算：1 o(1)(2 i?⑷2(2)( - 0.25 ) 12X412(3)0.52X 25X 0.125(4)[ (0.5 ) 2]3X( 23) 3《13.1幕的运算》2010年提高练习题参考答案与试题解析一、选择题(共5小题，每小题4分，满分20分)11. ( 4分)(2011春?江都市期末)计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是( )A. - 299B. - 2C. 299D. 2考 有理数的乘方.菁优网版权所有 占： 八、、•分 本题考查有理数的乘方运算，(-2) 100表示100个(-2)的乘积，所以 析：(-2) 100= (- 2)99X(- 2).解 解:(- 2) 100+ (- 2) 99= (- 2) 99[ (-2) +1]=299. 答：故选C.点 乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行. 评：负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数次幕是-1,-1的偶数次幕是1.12. (4分)(2014春?肥东县校级期中)当m 是正整数时，下列等式成立的有 ( )(1) a 2m = (a 。

2 ； (2) a 2n = (a 2) m ；( 3) a 2m = (-a n ) 2 ； (4) a 2m = (- a 2) m . A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个考 幕的乘方与积的乘方.菁优网版权所有 占： 八、、•分 根据幕的乘方的运算法则计算即可，同时要注意 m 的奇偶性.析：解 解：根据幕的乘方的运算法则可判断(1)( 2)都正确； 答：因为负数的偶数次方是正数，所以(3) a 2m = (- a n ) 2正确；(4) a 2m = (- a 2) m 只有m 为偶数时才正确，当m 为奇数时不正确； 所以(1)( 2)( 3)正确. 故选B.点 本题主要考查幕的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幕是负数，偶数次 评：幕是正数.考 单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方；多项式乘多项式. 菁优网版权所点：有分 根据幕的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可. 析：解 解：A 、2x 与3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误； 答：B 、应为（-3x 2y ） 3=-27x 6y 3,故本选项错误；C 開幵&二J/,正确；15.A. C.(4分)(2012春?化州市校级期末)下列运算正确的是( 2x+3y=5xyB. ( - 3x 2y ) 3=- 9x 6y 3 D. (x - y ) 3=x 3 - y 3D 应为（x - y）3=x3- 3x2y+3xy2- y3,故本选项错误. 故选C.点（1本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、评：单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.18. （4分）a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A. a n与b nB. a2n与b2nC. a2n+1与b2n+1D. a2n-1与-b2n-1考有理数的乘方；相反数.菁优网版权所有占：八、、•分两数互为相反数，和为0,所以a+b=0.本题只要把选项中的两个数相加，析：看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数.解解：依题意，得a+b=0,即a=- b.答：A中，n为奇数，a n+b n=0；n为偶数，a n+b n=2a n，错误；B 中，a2n+b2n=2a2n,错误；C 中，a2n+1+b2n+1=0,正确；D 中，a2n-1-b2n- 1=2a2n-1，错误. 故选C.点本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质.评：注意：一对相反数的偶次幕相等，奇次幕互为相反数.24. （4分）下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10;②（-a）6? （- a）3?a=a10；③-a4? （- a）5=a20；④2 5+25=26.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个考幕的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幕的乘法. 菁优网版权所有点:分①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幕的乘法公式做（注意一个析：负数的偶次幕是正数，奇次幕是负数）；④利用乘法分配律的逆运算. 解解：①'^a 5+a5=2a5，故①的答案不正确；答：②•••（- a）6? （- a）3= （- a）9=- a9,故②的答案不正确；③•••- a4? （- a）5=a9，故③的答案不正确；④25 +25=2 X 2 5=26. 所以正确的个数是1,故选B.点本题主要利用了合并同类项、同底数幕的乘法、乘法分配律的知识，注意评：指数的变化.二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)13. ( 5 分)(2009 秋?丹棱县期中)计算：x2?x3= x5; (- a2) 3+ (-a3) 2= 0 .考幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 菁优网版权所有点:分第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可；第二小题利用幕的乘方公式析：即可解决问题.解解：x2?x3=x5;答：/ 2、 3 / 3、 2 6 6(-a ) + (- a ) =- a +a=0.点此题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方法则，利用两个法则容易求出评：结果. 14. (5分)(2014春？临清市期中)若2m=5, 2n=6,贝U 2m+2= 180 .考幕的乘方与积的乘方.菁优网版权所有占：八、、•分先逆用同底数幕的乘法法则把2曲=化成2m?2n?2n的形式，再把2m=5, 2n=6 析：代入计算即可.解解: A2m=5, 2n=6，答：•••2m+2n=2m? (2n) 2=5X 62=180.点本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算，比较简单.评：三、解答题(共17小题，满分0分1 .已知3x (x n+5) =3x n+1+45，求x 的值.考同底数幕的乘法.菁优网版权所有占：八、、•专计算题.题：分先化简，再按同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，析:即a m?a n=a m+n#算即可.解解：3x1+n+15x=3x n+1+45,答：• 15x=45,• x=3.点主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.评：2. (2011春?溧阳市校级月考)若1+2+3+…+n=a,求代数式(x n y) (x n- 1y2) (x n -2y3)…(x2y n-1)( xy n)的值.考同底数幕的乘法.菁优网版权所有占：八、、•专计算题.题：分根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即a m?a n=a m+n 析：计算即可.解解：原式=x n y?x n 1y2?x n 2y3…x2y n 1?xy n答：=(x n?x n「1?x n^2…X2?x) ? (y?y2?y—y n"?y n)a a=x y .点主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.评：3. ( 2010春?高邮市月考)已知2x+5y=3,求4x?32y的值.考幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 菁优网版权所有占：八、、•分根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计算.析：解解2x+5y=3,答：•••4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.点本题考查了同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数评：相乘的性质，整体代入求解也比较关键.4. 已知25m?2?10n=57?24，求m n.考幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 菁优网版权所有占：八、、•专计算题.题：分先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕，然后利用等量关系列出方程组，析：在求解即可.解解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24，答：•佗血27二百，解得m=2 n=3.点本题考查了幕的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.评：5. 已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值.考同底数幕的乘法.菁优网版权所有占：八、、•专计算题.题：分由a x+y=25,得a x?a y=25,从而求得a y，相加即可.析：解解：•••a x+y=25,：a x?a y=25,答：Va x=5,Aa y, =5,•••a x+a y=5+5=10.点本题考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键. 评：6. 若x m+2=16, x n=2,求x m+n的值.考占: 同底数幕的除法.菁优网版权所有八\、: 计算题.题：分根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出x m2n--X n=x m+n=16- 2=8.析:解解：x m+2n-x n=x m+n=16十2=8,答: • x m+n的值为8.占八、本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，•定要记准法则才能评：做题.7. 已知10a=3, 10'=5, 10Y=7,试把105写成底数是10的幕的形式10“+旳考同底数幕的乘法.菁优网版权所有占：八、、•分把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10卩、析：10Y表示出来.解解：105=3X 5X 7,而3=10a, 5=10卩，7=10Y,答：• 105=10丫？10卩？10“ =10“* ；故应填10….点正确利用分解因数，根据同底数的幕的乘法的运算性质的逆用是解题的关评：键.8. 比较下列一组数的大小.8131, 2741, 961考幕的乘方与积的乘方.菁优网版权所有占：八、、•专计算题.题：分先对这三个数变形，都化成底数是3的幕的形式，再比较大小.析：解解：：81 31= (34) 31=3124;答：2741= (33) 41=3123;961= ( 32) 61=3122;••• 8131> 2741> 961.点本题利用了幕的乘方的计算，注意指数的变化.(底数是正整数，指数越评：大幕就越大)9 .如果a2+a=0 (a^ 0),求a2005+a2004+12 的值.考因式分解的应用；代数式求值. 菁优网版权所有占：八、、•专因式分解.题：分观察a2+a=0 (a^0),求a2005+a2004+12 的值.只要将a2005+a2004+12 转化为因析：式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a^003(a2+a) +12,因而将a2+a=0 代入即可求出值.解解：原式=a2003(a2+a) +12=a2003x 0+12=12答：点本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a2005+a2004将评：提取公因式转化为a2003(a2+a)，至此问题的得解.10.(2014春?无锡期中)已知9n+1- 32n=72,求n的值.考幕的乘方与积的乘方.菁优网版权所有占：八、、•分由于72=9x 8,而9n+1- 32n=9n x 8,所以9n=9,从而得出n的值.析：解解:v9n+1- 32n=9n+1- 9n=9n(9 - 1) =9n x 8, 而72=9x 8,答：•••当9n+1- 32n=72 时，9n x 8=9x 8,•••9n=9,••• n=1.点主要考查了幕的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本题能够根据已知条评：件，结合72=9x 8,将9n+1- 32n变形为9n x 8,是解决问题的关键.16.(2010春?佛山期末)若(a n bb) 3=a9b15，求2m+n的值.考幕的乘方与积的乘方.菁优网版权所有占：八、、•分根据(aVb) 3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9, 3m+3=15先求m 析：n,再求2m+n的值.解解：：(a n b m b) 3= (a n) 3(b m) 3b3=a3n b3m+3,答：• 3n=9, 3m+3=1§解得：m=4 n=3,• 2m+n=27=128.点本题考查了积的乘方的性质和幕的乘方的性质，根据相同字母的次数相同评：列式是解题的关键.17•计算：厂(a n+『2) 2+ (a n飞心)3(- b3m+2)考幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 菁优网版权所有占：八、、•分先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幕的乘法计算，最后合并同类析：项即可.n- 5 / 2n+2 6m—4、3n-3 3m- 6 3m+2解解：原式=a (a b ) +a b (- b ),3n-3 6m— 4 3n - 3 6m—4、答：=a b +a (- b ),3n— 3 6m— 4 3n— 3 6m-4=a b —a b ,=0.点本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，理清指评：数的变化是解题的关键.19. 若x=3a n，y=-g『n_l，当a=2，n=3时，求a n x- ay 的值.联立①②组成方程组并求解得p =4,lv=l••• x - y=3.点 本题主要考查幕的乘方的性质的逆用：a mn = (a m ) n (a ^0, m n 为正整数)， 评：根据指数相等列出方程是解题的关键.考 同底数幕的乘法.菁优网版权所有占、. 分析:根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即a m ?a n =a m+n 计算即可.解 答: 占 八、、 解：(a -b ) m+3? (b - a ) 2? (a -b ) S (b - a ) 5，=(a -b ) m+3? (a -b ) 2? (a -b ) "?[ -( a - b ) 5， =-(a - b ) 2m+10.主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键. S (b -a ) 5.21. 计算：(a - b ) m+? (b - a ) 2? (a - b )评:考 占： 八、同底数幕的乘法.菁优网版权所有把 x=3a n ，y=- ，代入a n x - ay ，利用同底数幕的乘法法则，求出结解 答:果.解: a n x - ay=a n x 3a n - a X (- 占八、=3a 2n+ a 2n v a=2, n=3，2••• 3a 2n +=a 2n =3X2 6+二 X2 6=224.2 2本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.2n 20. (2008春?昆山市期末)已知：2x =4y+1，27y =3x -1，求x -y 的值.考 占： 八、、•幕的乘方与积的乘方.菁优网版权所有先都转化为同底数的幕，根据指数相等列出方程，解方程求出 x 、y 的值,然后代入x - y 计算即可. 解: v2x =4y+1，•••2x =22y +2，x=2y+2 ① 又 v 27y =3X -1， • 3 y =3 ，• 3y=x - 1 ②22. 若(a m+b n+2)( a2n-1b2n) =a5b3,则求m+n的值.考同底数幕的乘法.菁优网版权所有占：八、、• 专计算题.题：分首先合并同类项，根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加的法则即可得析：出答案.解解：( a m+b n+2)(a2n-1b2n) =a m+1Xa2n- 1xb n+2xb2nm+1+2n- 1 ’ n+2+2n答：=a xbm+2n 3n+2 5 3=a b =a b .• m+2n=5 3n+2=3,解得：n』，m=，m+n=.3点本题考查了同底数幕的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幕相乘，底数评：不变，指数相加.23. 用简便方法计算：(1)( 2亍)2X42(2)( - 0.25 ) 12X412(3)0.52X 25X 0.125(4)[ (g) 2]3X( 23) 3考幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 菁优网版权所有占：八、、•专计算题.题：分根据幕的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分析：别乘方，再把所得的幕相乘去做.解答：解：(1)原式=—X42=92=81;42(2)原式=(__) 12X412二 X412=1;4 12(3)原式=(二)2X 25X二丄;2 £32(4)原式=(_) 3X83= (_X 8) 3=8.4 4点本题考查幕的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因评：式分别乘方，再把所得的幕相乘.。