总土压力为：
τ υ o
pa B′ +β -β B
f
tg
C F E -β 90°
A
L
2 2 1 2 cos cos cos cos Pa H 2 cos cos 2 cos2
σ
D
L′
cos cos2 cos2 1 Pp H 2 cos 2 cos cos2 cos2
第六章 挡土墙土压力计算
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 概述 静止土压力计算 朗肯土压力理论 库伦土压力理论 若干问题的讨论
第六章
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第一节 概述
挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统 称为挡土墙。 土压力：被支持的土体 作用于挡土墙 上的侧向压力。
P
P
一、挡土结构物的类型 挡土墙的常见类型： （如图）
W
H
W
R
P
B
R
P B
-
R
P
(1)W ABC (2) R方向已知，与BC面的法线的 夹角为填土的内摩擦角 (3)土压力P与墙背的法线成角
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180°-(+-)
其中 90o ( )
dP 式中是假定的，求P值最大值 , 即： 0 d 1 2 cos2 Pa H 2 2 sin sin cos2 cos 1 cos cos 1 2 H K a 2 K a为库伦主动土压力系数 ，可由表6 - 2查得。
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第六章
第四节 库伦土压力理论
库伦土压力理论是从楔体的静力平衡条件得出的。 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
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一、数解法
（一）无粘性土主动土压力
C C
A
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z
h=p0
z
H
H
P0 p
K0H (c) (d)
3
z
(b)
静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位 长度上的总静止土压力（P0）：
H
P0
0
1 p0 dz K 0H 2 2
P0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位[kN/m]。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔 圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性 平衡应力状态。
第六章
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三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙 面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位 移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限 值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
第六章
挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。 当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
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（二）坦墙土压力计算
当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动， 墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
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αcr=45°-/2
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第六章
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（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)
11
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对于无粘性土
2 主动土压力强度为： p a 3 ztg（45 O
总的土压力为： Pa 作用点位置在墙高
1 2 H 2 tg（45 O 2
2 1 ） H 2 K a 2 2
） zK a
1 H处。 3
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对于粘性土：
h1
(b)
1h1K a1
(c)
1h1K a1
1h1K a1
1h1Ka 2
1h1Ka 2
2 2
h2
1h1 2 h2 K a 2
1 2 1 2
1h1 2 h2 K a 2
1 2 1 2
1h1 2 h2 K a 2
（二）无粘性土被动土压力
1 Pp H 2 2
cos2 sin sin cos cos
2
2 cos cos 1 K p为库伦被动土压力系数 被动土压力强度：p p dPp dz
表6-1 产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类 应力状态 墙运动形式 可能需要的位移量 0.0001H 平移 0.001H 绕墙趾转动 主动
砂土
被动
绕墙顶转动 平移 绕墙趾转动 绕墙顶转动
0.02H 0.05H >0.1H 0.05H
粘土
主动
平移 绕墙趾转动
0.004H 0.004H
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第二节 静止土压力计算
静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体 在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h 来计算。 下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力 状态：
v h v h
z
z
h=p0
z
H
(a) 第六章
(b) 第10页/共43页
设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土 墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化， 仍处于侧限应力状态。 竖向应力为自重应力： z=z 水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的 应力，即为静止土压力强度p0： p0=h=K0z
用1、、3作摩尔应力圆，如左 图所示。其中 3 （ h）既为静止土 压力强度。
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p
(d)
z
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二、主动土压力的计算
用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张 的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h 减小。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使 得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小 到最低限值pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土 压力性质和土压力大小。 太 C 土 沙 压 基 力 的 Pp 模 A 型 P B 试 Pa 墙向后移 墙向前移 位移 验 结 墙位移与土压力 果
0
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三种土压力的关系：
C 土 压 力
静止土压力对应于图中A点 墙位移为0，墙后土体 Pp A 处于弹性平衡状态 主动土压力对应于图中B点 P0 B 墙向离开填土的方向位 Pa 墙向前移 移，墙后土体处于主动 墙向后移 位移 极限平衡状态 墙位移与土压力 被动土压力对应于图中C点 墙向填土的方向位移，墙后土体处于被动极限平衡 状态
2 主动土压力强度为： p a 3 ztg（45 O
2
） 2c tg（45 O
2
） zK a 2c K a
令p a 0 得临界深度 z Z 0
2c
Ka Ka 2c
总的土压力为： 1 1 Pa ( H Z 0 )(HK a 2c K a ) H 2 K a 2cH 2 2 H Z0 作用点位置在墙底往上 处。 3
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第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半 空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出 计算土压力的方法，又称极限应力法。 一、基本原理 朗肯理论的基本假设： 1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平 （=0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的 摩擦角=0）。
Pa<P0<Pp
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试验表明：
(1) 挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体 是否发生位移以及位移方向； (2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化， 并不是一个常数；
(3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力， 仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
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（一）无限斜坡面的土压力计算
对于无粘性土：
β
z cos
Pa
pa z cos
cos cos2 cos2 cos cos2 cos2 cos cos2 cos2 cos cos2 cos2
β
p p z cos
P
地下室
P
挡土墙的几种类型
（a）支撑土坡的挡土墙（b）堤岸挡土墙 （c）地下室侧墙（d）拱桥桥台
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按常用的结构形式分：
重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙
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按刚度及位移方式分：
刚性挡土墙、柔性挡土墙 、 临时支撑
第六章
