北师大数学暑假预科七升八2017.7目录第一讲无理数与平方根 (2)第二讲立方根 (6)第三讲实数 (10)第四讲实数的运算 (14)第五讲探索勾股定理 (18)第六讲勾股定理逆应用 (22)第七讲最短距离 (26)第八讲直角坐标系 (30)第九讲坐标系提升 (34)第十讲函数基本知识 (39)第十一讲一次函数与正比例函数 (44)第十二讲一次函数图形应用 (49)第十三讲二元一次方程概念与求解 (54)第十四讲二元一次方程组应用题 (59)第十五讲二元一次方程与一次函数关系 (64)第十六讲数据分析 (69)第十七讲证明（一）基本知识 (74)第十八讲三角形内角和 (80)第一讲 无理数与平方根一、【基础知识精讲】1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。

2. 平方根: 如果x 2＝a （a≥0），那么x 叫做a 的平方根.3. 平方根的表示方法: ① 当a>0时，a 的平方根记为±a ； ② 当a ＝0时，a 的平方根是a ，即0＝0；③ 当a<0时，a 没有平方根.4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.5. 算术平方根: ①正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，②0的算术平方根是0.6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0.7. (1) (a )2＝a ，(a≥0) (2) 00.........(0) 0a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩二、【例题精讲】例1、判断下列说法是否正确：① ±6的平方根是36；( ) ② 1的平方根是1；( )③ －9的平方根是±3；( ) ④ 19361±=； ( )⑤ 9是2)9(-的算术平方根；( ) ⑥ |－16|的平方根是±4；()例2、求下列各数的平方根和算术平方根：（1）169； （2）22514； （3）10－2；例3、填空题(1)1214的平方根是_________； (2) (－41)2的算术平方根是_________；(3) 9-2的平方根是_________； (4) 若｜x －4｜+y x 2=0, 那么x=__, y=__.例4、求下列各式中的x:（1）92x ＝34； （2）（3x －1）2＝25三、【同步练习】1．填空题（1）0.16的平方根是__________，0.16的平方是_________.(2）若17是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是_____.（3）9的平方根是_____，81的算术平方根是_____.2．求下列各式中的x:（1）49（x 2＋1）＝50； （2）（3x －1）2＝（－5）2．3．求下列各式的值：（1）225)12(+-； （2）2)7(-；三、【拓展练习】一.填空题1. 若22(5),5a b =-=-，则a b +的所有可能值为 ________.2. 10b +=，则______________.a b +=3. 下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）2a 的算术平方根是a ，（4）2(4)π-的算术平方根是4π-，（5）算术平方根不可能是负数，正确的个数有____________个。

4.设x 是16的算术平方根，2(2)y =-，则x 与y 的关系是 _________________.二．解答题1．已知29160y -=，且y 是负数，求3y+5的算术平方根。

2.若实数a 、b 、c 满足23(5)0a b -++=，求代数式a b c+的值。

家庭作业1、在实数 -2，0...31，3π，17，0.80108中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、下列语句不正确的是（ ）A 、0的平方根是零B 、非负数的平方根互为相反数C 、-22 的平方根是±2D 、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3、 ）A 、±9B 、±3C 、9D 、34、下列计算正确的是（ ）A =±5B 3=-C 、± 6 D5、0=，则a+b-5= .6、20x y -=，那么x+y 的值为 。

7、一个自然数的算术平方根是a 则下一个自然数的算术平方根是（ ）A B 1 C 、21a + D 、1a +8=m 为任意一个数，则m 等于（ ）A 、1B 、-5C 、5D 、1或-59、当-1<x<210、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b 的平方根。

第二讲 立方根一、【基础知识精讲】1. 立方根的概念：若a x =3，则x 叫做a 的立方根；记作3a2．立方根的性质： (1) 正数有一个立方根，仍为正数.如：8的立方根是2，记作283=；(2) 零的立方根是零，记作003=；(3) 负数有一个立方根，仍为负数，如：－8的立方根为－2，记作283-=-。

3．开立方：① 求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫被开方数。

② 正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算.4．(1) 33a a -=- (a>0), (2) a a =33)( (3) a a =)(33二、【例题精讲】例1、求下列各数的立方根：（1）512； （2）－0.729； （3）27102-； (4) 6变式训练:1．下列说法中正确的是（ ）A. －4没有立方根B. 1的立方根是±1C.361的立方根是61D. －5的立方根是35-2．在下列各式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2C.3D.43．若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3mB.－ 3mC.±3mD. 3m -4．如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）A. x<6B. x=6C. x ≤6D. x 是任意数例2、求下列各式的值：（1）3216--； （2）36427-； (3）3973.01-； （4）81643-。

例3、求下列各数的立方根。

（1）729（2）－42717例4、求下列各式中的x ．（1）125x 3=8 （2）(－2+x)3=－216三、【同步练习】一、选择题1．下列说法中正确的是（ ）A ．－5没有立方根B ．8的立方根是±2C ．125的立方根是15 D ．－22．X 是（2的平方根，y 是125的立方根，则x-y 的值是（ ）A ．7B ．3C ．-3或-7D ．1或9二、填空题 3.364的平方根是______． 4. (3x －2）3=343，则x=____ __．三、解答题5．求下列各数的立方根（1）216 （2）－641256．求下列各式中的x ．（1）x 3=－125 （2）8（x ＋1）3+27=0三、【拓展练习】1.（14=，则（x+13）的立方根是____________（2830b -==______________家庭作业1、下列说法中，不正确的是（ ）A 的平方根是±2B 2C 的立方根是2D 、的立方根是-224,= 则x= ; 2=，则= 。

3、一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x= .4、已知8x 3-1=0, 求221x x +的值5、若4x 2+y 2+4x+4y+5=0, 的值.6、已知3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。

7、求下列各式中的x ：①(4x-1)3=343第三讲 实数一、【基础知识精讲】1．有理数：整数和分数统称有理数。

2．无理数：无限不循环小数叫做无理数。

3．实数.：有理数和无理数统称为实数.4．实数的分类 ：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数小数数有限小数或无限循环小正分数、负分数分数正整数、零、负整数整数有理数实数)()()(5．实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.6．实数和数轴上点的对应关系:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都 表示一个实数。

即实数和数轴上的点是一一对应的关系.7．实数的几个概念： （1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同.二、【例题精讲】例1、将下列各数填在相应括号内：π， 32， 3.14， ⋅⋅12.0， 327-， 21-， 3333+-，有理数集合{ }； 整数集合 { }； 正数集合 { }；例2、判断正误 （1）有理数包括整数、分数和零（ ） （2）无理数都是开方开不尽的数 （ ） （3）不带根号的数都是有理数 （ ） （4）带根号的数都是无理数 （ ） （5）无理数都是无限小数 （ ） （6）无限小数都是无理数（ ）例3、32-的相反数是________________；绝对值是_________________。

例4、点A 在数轴上和原点相距7个单位，点B 在数轴上表示的数为2，则A 、B 两点之间的距离是__________________。

三、【同步练习】一、填空题 1．下列各数中：－41，7，3.14159，π，310，－34，0，0.⋅3，38，16，2.121122111222…其中有理数有____________________________________________________．无理数有____________________________________________________．2．（1）在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________．（2________________的绝对值是_______．3．已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________．4．3.14－π的相反数是_________________, 绝对值是_________________.5．若a ，b 都是无理数，且a+b=2，则a ，b 的值可能是________．（填出一对即可） 二、选择题：1．下列判断正确的是（ ）A ．一个数的相反数是负数B ．最大的负数是-1C ．非负数中最小的数是0D ．比正数小的都是负数 2．两个无理数的和，差，积，商一定是（ ）A ．无理数B ．有理数 D ．0 D ．实数 3．三个数-π，-3，-3的大小顺序是（ ）A ．-3<-π<-3B ．-π<-3<-3C ．-3<-π<-3D ．-3<-3<-π 4．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．-3与3 B ．│-3│与-13 C ．│-3│与13D ．-3与2(3)- 5．下列说法正确的是（ ）A ．两个无理数的和一定是无理数B ．两个无理数的差一定是无理数C ．两个无理数的积一定是无理数D ．两个无理数的商不一定是无理数四、【拓展练习】1.已知：a ，b 在数轴上的位置如图， 化简：22(1)(2)a b +--.2．（过程探究题）在计算32+22时，小芳是这样计算的：32+22=（3×2）2=62；小红是这样计算的：32+22=（3+2）22+=54=5×2=10；小颖是这样计算的：32+22=（3+2）2=52． 请问谁的计算正确？ .家庭作业一、选择题1． 有下列说法中正确的个数是（ ）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数都是无限小数，有理数是有限小数；（4）无理数包括正无理数、零、负无理数；（5）无理数都可以用数轴上的点来表示。