北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章：整式的运算1、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a m ﹒a n =a m+n 。

逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（a m ）n =a mn 。

逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。

3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即（ab ）n =a n b n 。

逆用，即：a n b n =（ab ）n 。

4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。

逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。

5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。

6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠7、单项式与单项式相乘单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

8、单项式与多项式相乘单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

（注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

9、多项式与多项式相乘多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

（注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab 。

11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。

关键找准a 和b 。

符号相同的是a 。

符号不同的是b简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=1439612、完全平方公式222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

简算1992=（200-1）2=2002-2×200×1+12=40000-400+1=39601***掌握理解完全平方公式的变形公式：（1）22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++- （2）22()()4a b a b ab +=-+（3）2214[()()]ab a b a b =+-- 完全平方式：我们把形如:22222,2,a ab b a ab b ++-+的二次三项式称作完全平方式。

完全平方公式可以逆用，即：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-13、整式的除法单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

（注意）单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

用字母表示为：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷ 多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。

14、看到2n 想到偶数，看到2n+1或2n-1想到奇数15、（x-y ）n 如果n 为偶数可颠倒x 与y 的位置即（x-y ）2=（y-x ）2.如果n 为奇数颠倒x 与y 的位置后，要在括号前添负号，即（x-y ）3=-(y-x)3第二章 平行线与相交线1、余角 ；如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余。

2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补。

3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

4、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角（或补角）相等)。

（2）00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。

5、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

6、对顶角的性质：对顶角相等。

7、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

8、垂直：直线AB ，CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”（或“CD ⊥AB ”)，读作“AB 垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

9、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

10、点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度11、同一平面内，两条直线的位置关系：相交（垂直）或平行。

12、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

12、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

13、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

14、平行线的判定方法（1）、同位角相等，两直线平行。

（2）、内错角相等，两直线平行。

（3）、同旁内角互补，两直线平行。

（4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

（5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。

15、平行线的性质（1）、两直线平行，同位角相等。

（2）、两直线平行，内错角相等。

（3）、两直线平行，同旁内角互补。

16、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：17、尺规作线段和角：在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

18、尺规作图的关键：取半径相等的弧，取弧的宽度相等。

不要忘记答。

（。

就是所求的。

）第三章三角形1、三角形概念：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。

顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；2、三角形中三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

两边之差< 第三边<两边之和3、判断三条线段能否组成三角形：当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。

4、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

5、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。

注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

（3）钝角三角形6、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

7、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。

8、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。

9、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。

（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。

10、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

全等图形的面积或周长均相等。

11、全等三角形：能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

12、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

这是今后证明边、角相等的重要依据。

13、全等三角形的判定（1）、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

（2）、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

（3）、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

（4）、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

14、三角形具有稳定性15、作三角形：熟练以下三种三角形的作法及依据。

（1）已知三角形的两边及其夹角，作三角形。

（2）已知三角形的两角及其夹边，作三角形。

（3）已知三角形的三边，作三角形。

16、利用三角形全等测距离：利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），、运用全等三角形解决实际问题的步骤：17、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

注意：书写时要规范，即在三角形前面必须加上“Rt”字样。

第四章变量之间的关系1、表示变量间的关系的方法（1）表格（2）关系式（3）图象2、变量、自变量、因变量在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。

（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。