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高二数学导数及其应用练习题及答案

(数学选修1-1)第一章 导数及其应用 [提高训练C 组]及答案
一、选择题
1.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于( ) A .sin α B .cos α C .sin cos αα+
D .2sin α
2.若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x 的图象是( )
3.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的
取值范围是( )
A .),3[]3,(+∞--∞
B .]3,3[-
C .),3()3,(+∞--∞
D .)3,3(-
4.对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足'(1)()0x f x -≥,则必有( )
A . (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.
(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>
5.若曲线4
y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( )
A .430x y --=
B .450x y +-=
C .430x y -+=
D .430x y ++= 6.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,
则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点(
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
二、填空题
1.若函数()()2
f x x x c =-在2x =处有极大值,则常数c 的值为_________;
2.函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。

3.设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<,若()()f x f x '+为奇函数,则ϕ=__________ 4.设3
2
1()252
f x x x x =-
-+,当]2,1[-∈x 时,()f x m <恒成立,则实数m 的 取值范围为 。

5.对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则 数列1n a n ⎧⎫

⎬+⎩⎭
的前n 项和的公式是 三、解答题
1.求函数3(1cos 2)y x =+的导数。

2.求函数y =
3.已知函数3
2
()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间
(2)若对[1,2]x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围。

4.已知23()log x ax b
f x x
++=,(0,)x ∈+∞,是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列
两个条件:(1))(x f 在(0,1)上是减函数,在[)1,+∞上是增函数;(2))(x f 的最小值是1,若存在,求出a b 、,若不存在,说明理由.
(数学选修1-1)第一章 导数及其应用 [提高训练C 组]
一、选择题
1.A '
'
()sin ,()sin f x x f αα==
2.A 对称轴'0,0,()22
b
b f x x b -
><=+,直线过第一、三、四象限 3.B '2()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞
恒成立,2
4120a a ∆=-≤⇒≤4.C 当1x ≥时,'()0f x ≥,函数()f x 在(1,)+∞上是增函数;当1x <时,'()0f x ≤,
()f x 在(,1)-∞上是减函数,故()f x 当1x =时取得最小值,即有
(0)(1),(2)(1),f f f f ≥≥得(0)(2)2(1)f f f +≥
5.A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=,即4y x =在某一点的导数为
4,而34y x '=,所以4y x =在(1,1)处导数为4,此点的切线为430x y --=
6.A 极小值点应有先减后增的特点,即'''()0()0()0f x f x f x <→=→> 二、填空题
1.6 '2
2'2
()34,(2)
8120,2,6f x x c x c f c c c =-+=-+==或,2c =时取极小值
2.(,)-∞+∞ '2cos 0y x =+>对于任何实数都成立
3.
6
π
''()))f x ϕϕϕ=-++=+
()())3f x f x π
ϕ'+=++
要使()()f x f x '+为奇函数,需且仅需,32
k k Z ππ
ϕπ+=+∈,
即:,6k k Z πϕπ=+∈。

又0ϕπ<<,所以k 只能取0,从而6
π
ϕ=。

4.(7,)+∞ ]2,1[-∈x 时,max ()7f x = 5.1
2
2n +- ()()
/
11
2
22,:222(2)
n n
n x y n y n x --==-++
=-
+-切线方程为, 令0x =,求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n
y n =+,所以21
n n
a n =+,则数列1n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和()12122212n
n n S +-=
=-- 三、解答题
1.解:3
2
3
6
(1cos2)(2cos )8cos y x x x =+==
'5'548cos (cos )48cos (sin )y x x x x =⋅=⋅-
548sin cos x x =-。

2.解:函数的定义域为[2,)-+∞
,'
y =
=
当2x ≥-时,'0y >,即[2,)-+∞是函数的递增区间,当2x =-时,min 1y =- 所以值域为[1,)-+∞。

3.解:(1)32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++
由'
2124()0393f a b -=
-+=,'(1)320f a b =++=得1
,22
a b =-=-
'2f ,函数的单调区间如下表:
所以函数()f x 的递增区间是(,)3
-∞-与(1,)+∞,递减区间是2
(,1)3
-
; (2)3
21()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-,当23x =-时,222()327
f c -=
+ 为极大值,而(2)2f c =+,则(2)2f c =+为最大值,要使2
(),[1,2]f x c x <∈-
恒成立,则只需要2
(2)2c f c >=+,得1,2c c <->或。

4.解:设2()x ax b
g x x
++=
∵()f x 在(0,1)上是减函数,在[1,)+∞上是增函数 ∴()g x 在(0,1)上是减函数,在[1,)+∞上是增函数.
∴⎩⎨
⎧==3)1(0)1('g g ∴⎩⎨⎧=++=-3101b a b 解得⎩⎨⎧==1
1b a
经检验,1,1a b ==时,()f x 满足题设的两个条件.。

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