山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学年高一下学期
期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设z=i(2+i)，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2. 设是任意向量,则下列结论一定正确的是（）
A．B．
C．D．
3. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是（）
A．B．
C．D．
4. 设l是直线，，是两个不同的平面，下列选项中是真命题的为
（）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
5. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是（）
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
6. 在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（）
A．B．C．D．
7. 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为（）
A．100B．
C．300D．400
8. △ABC所在的平面内有一点P,满足,则△PBC与△ABC的面积之比是（）
A．B．C．D．
二、多选题
9. 抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是1,2”为事件A,“向上的点数是1,2,3”为事件B,“向上的点数是1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是
4,5,6”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（）
A．A与D是互斥事件但不是对立事件B．B与D是互斥事件也是对立事件
C．C与D是互斥事件D．B与C不是对立事件也不是互斥事件
10. 下列说法正确的有（）
A．在△ABC中，a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C
B．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形
C．△ABC中，sin A＞sin B是A＞B的充要条件
D．在△ABC中，若sin A=，则A=
11. 若平面向量两两夹角相等，为单位向量，，则
（）
A．1 B．2 C．3 D．4
12. 如图正方体的棱长为2，线段上有两个动点?，且，则下列结论中正确的是（）
A．
B．平面
C．三棱锥的体积为定值
D．的面积与的面积相等
三、填空题
13. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 ______ .
14. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为4，则这个球的表面积为________.
15. 在中，，N为DC的中点，，则
________.
四、双空题
16. 1996年嘉祥被国家命名为“中国石雕之乡”，2008年6月，嘉祥石雕登上了国家文化部公布的“第二批国家级非物质文化遗产名录”，嘉祥石雕文化产业园被国家文化部命名为“国家级文化产业示范基地”，近年来，嘉祥石雕产业发展十分迅猛，产品畅销全国各地及美国、日本、东南亚国家和地区，嘉祥某石雕厂为严把质量关，对制作的每件石雕都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件石雕3位行家都认为质量过关，则该石雕质量为优秀级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该石雕质量为良好级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该石雕需返工重做.已知每一次质量把关中一件石雕被1位行家认为质量不过关的概
率均为，且每1位行家认为石雕质量是否过关相互独立.则一件石雕质量为优秀级的概率为______ ；一件石雕质量为良好级的概率为______.
五、解答题
17. 已知是同一平面内的三个向量，.
（1）若，且、共线反向，求的坐标；
（2）若，且，求与的夹角.
18. 在锐角中，分别是角所对的边，且. （1）求角的大小；
（2）如果，,求的值.
19. 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球.
（1）若从中一次性（任意）摸出2个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率；（2）若从中任取一个球给小朋友甲，然后再从中任取一个球给小朋友乙，求甲、乙两位小朋友拿到的球中恰好有一个黑球的概率.
（3）若从中连续取两次，每次取一球后放回，求取出的两个球恰好有一个黑球的概率.
20. 网络直播是一种新兴的网络社交方式，网络直播平台也成为了一种崭新的社交媒体.很多人选择在快手、抖音等网络直播平台上分享自己的生活点
滴.2020年的寒假，注定不凡.因为新冠病毒疫情的影响，开学延迟了，老师们停课不停教，在网络上直播授课；同学们停课不停学，在家上网课.某网络社交平台为了了解网络直播在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你直播过吗？”其中，回答“直播过”的共有个人.把这个
人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4
组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.
（1）求和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；
（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.
21. 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，垂直于底面
，.
（1）求证；
（2）求平面与平面所成二面角的大小；
（3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.
22. 如图，已知面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．
（1）求证：面；（2）求证：面；（3）求三棱锥的体积．。