1
C．
x2 3
y2 9
1
2 y2 D． x 3 1
8. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 体积为8 ，底面 A1B1C1D1在一个半球的底面上， A 、 B 、C 、 D 四
11. 已知在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 sin 2 A sin B sin C ,则 sin B sin C 2 sin A
命线。某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布 N
(,2 ) ，并把质量差在 (,) 内的产品为优等品，质量差在 (, 2) 内的产
品为一
等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业 生产的正品中随机抽取 1000 件，测得产品质量差的样本数据统计如下：
面积可无限逼近圆的面积，并因此创立了割圆术．利用割圆术，刘徽得到
了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图 是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 为(参考数据：sin 15°≈
0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)（ ）
A．12
B．24
C．36 D．48
嘉祥一中2020-2021 上学期高三期末考试数学（理）试题
一.选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分.
1．设集合 A {x | y x}， B {x | 1 2x 4}，则 A B （ ）
A． [0,2)
B． (0, 2)
C． ( 1 , 2) 2
D． [0, 4)
4
）
C． e 1 , 4
4
D． 1 , 4 4
二.填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分.
2x 3, x 0
13. 函数 f (x)
是奇函数，则函数 f (x) 的零点是
.
g(x), x 0
1 n
14. 如果 3x 的展开式中各项系数之和为 4096，则展开式中 x 的系数为________．
（1） 根据频率分布直方图，求样本平均数 x
（2） 根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为 100，用样本平均数 x 作为的 近似值，用样本标准差 s 作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据
用该组区间的中点值代表）
[参考数据：若随机变量服从正态分布 N ,2 ，则： P ≤ 0.6827 ，
5. 若点 P 为圆 x2 y2 1上的一个动点，点 A(1,0) ，B(1,0) 为两个定点，则| PA | | PB | 的最大值
为（ ）
A. 2
B. 2 2
C. 4
D. 4 2
6. 我省高考实行 3＋3 模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，
今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少两科相同的概率为（ ）
P 2 ≤ 2 0.9545 ， P 3 ≤ 3 0.9973
（3） 假如企业包装时要求把 3 件优等品球和 5 件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸
出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为 X，求 X 的分布列以及期望值．
19.（本小题满分 12 分） 如图，在多面体 ABCDE 中，DE∥AB，AC⊥BC，BC＝2AC＝2，AB＝2DE 且 D 点在平面 ABC 内的正投影为 AC 的中点 H 且 DH=1． （1） 证明: 平面BCE 平面ABC （2） 求直线 BD 与平面 CDE 夹角的余弦值．
2 x3
15.如图所示的圆锥中，轴截面 APB 是等腰直角三角形，M 是底面圆周上 AB 的
中点， N 为 PB 的中点，则异面直线 PA 与 MN 所成角的正切值是
.
16．各项均为正数且公比 q 1 的等比数列 an 的前 n项和为 Sn ，
5 2
若 a1a5 4 ， a 2 a4
5ห้องสมุดไป่ตู้
，则
B. c b a
C. b a c
10.
函数f
(x)
cos
x
sin(3x
1 3x
)的图像大致为
（
）
D. a c b
A．1
B． 2
C． 2
3
D． 3．已知 A(1,2), B(4, 1), C(3, 2), 则
cosBAC （
）
A. 2 10
B.
10
C. 2 2
D.
2
4. 公元三世纪中期，数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边 形
A. 11 40
B． 9 20
C． 9 10
D． 1 2
x2 7．已知双曲线 C : a2
y2 b2
1a 0,b 0 的一条渐近线与直线
x 0 的夹角为
60°，若以双曲线
C
的
实轴和虚轴为对角线的四边形周长为 2 2 3 ，则双曲线 C 的标准方程为（ ）
x2
2
A. 3 y 1
B．
x2 9
y2 3
bn
18.（本小题满分 12 分）
《中国制造 2025》是经国务院总理李克强签
批，由国务院于 2015 年 5 月印发的部署全面
推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制
造强国战略第一个十年的行动纲领。制造业是
国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强
国之基。发展制造业的基本方针为质量为先，
坚持把质量作为建设制造强国的生
的取值范围为（ ）
A．
1
,
1
B．0, 1 4
C． 0，1
D． 1,1
2 2
2
12.已知函数f x x2 a, g x x2e x, 若对任意的x 1,1, 存在唯一的x 1
2
1 , 2 ,
2
使得g x2 f x1 ,则实数a的取值范围是（
A． e, 4
B． e 1 , 4
2．若复数 z 满足 z(1 i) 2i ( i 为虚数单位），则 z （ ）
个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ）
32
A.
3
B. 4 2
3
C.12
D. 8 2
3
9.已知实数 a 2ln2 ， b 2 2 ln 2 ， c (ln 2)2 ，则 a,b, c 的大小关系是（ ）
A. c a b
Sn 2a
2
的 最小 值为_____ ．
n
三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 12 分）
已知数列a 满足a a a 2n n N
n
1
2
n
1
1求数列an的通项公式 2若bn n 1log 2 an , 求数列 的前n项和Sn.