2019年广州市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、6-=（ ）。
（A ） 6- （B ） 6 （C ） 61-（D ） 612、广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）。
（A ） 5 （B ） 5.2 （C ） 6 （D ） 6.43、如图1，有一斜波AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是BAC ∠，若BAC∠tan =52，则此斜面的水平距离AC 为（ ）。
（A ）75m （B ）50m （C ）30m （D ）12m 4、下列运算正确的是（ ）。
（A ）1-3-2-=（B ）31-）31-（32=⨯（C ）1533x x x =⋅ （D ）b a ab a =⋅5、平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线的条数为（ ）。
（A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）无数条 6、甲乙两人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等。
色甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） （A ）8150120-=x x（B ）x x 1508120=+ （C ）x x 1508120=- （D ）8150120+=x x7、如图2，□ABCD 中，2=AB ，4=AD ，对角线AC 、BD 相交于O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点。
则下列说法正确的是（ ）。
（A ）HG EH = （B ）四边形EFGH 是平行四边形 （C ）BD AC ⊥ （D ）ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的2倍8、若点），1（1y A -、），2（2y B 、），3（3y C 在反比例函数xy 6=的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）。
（A ）3y <2y <1y （B ）2y <1y <3y （C ）1y <3y <2y （D ）1y <2y <3y 9、如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC 、AD 与点E 、F ，若BE =3，AF =5，则AC 的长为（ ） （A ） 54 （B ）34 （C ）10 （D ）810、关于x 的一元二次方程02)1(2=+---k x k x，有两个实数ABC图1根1x ，2x ，若32)2)(2(212121-=+--+-x x x x x x ，则k 的值为（ ） （A ） 0或2 （B ）-2或2 （C ）-2 （D ）2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
）11、如图4，点A 、B 、C 在直线l 上,⊥PB l ，6=PA cm ，5=PB cm ，7=PC cm ，则点P 到直线l 的距离是______cm 。
12、代数式81-x 有意义时，x 应满足的条件是________。
13、分解因式：yxy y x ++22=_____________________。
14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转（ 900<<α），使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直， 则α的度数为________15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面展开扇形的弧长为________。
（结果保留π）16、如图7，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 上运动（不与 点A 、B 重合），︒=∠45DAM ，点F 在射线AM 上，且AB =BE 2， CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EG ，EF 。
则下列结论：①45=∠ECF ② AEG ∆的周长为)a 22(1+ ③ 222BE EG DG =+ ④ EAF ∆的面积的最大值2a 81三、填空题（本大题共9小题，满分102分）17、（9分）解方程组：⎩⎨⎧=+=931y -x y x18、（9分）如图8，D 是AB 上一点，DF 交AC 与点E ，DE=FE ，FC ∥AB 求证：CFE ADE ∆≅∆。
19、（10分）已知)(1222b a b a ba a P ±≠+--= （1）化简P ；（2）若点（a ，b ）在一次函数2-=x y 的图像上，求P 的值。
20、（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘PA图4DA E 图5 C 图6 ABCDGF E 图7制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。
请根据图表中的信息解答下列问题： （1） 求频数分布表中m 的值；（2） 求B 组、C 组的扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3） 已知F 组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F 组中随机选取2名学生，恰好都是女生。
21、（10分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业。
据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数量是目前的4倍；到2022年底，全省5G 基站数量将达17.34万座。
（1） 计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2） 按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率。
22、（10分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，菱形四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点P（-1,2），AB ⊥x 轴于点E ，正比例函数mx y =的图像与反比例函数xn y 3-=的图像相交于A ，P 两点。
（1）求m ，n 的值与点A 的坐标； （2）求证：CPD ∆∽AEO ∆； （3）求sin CDB ∠的值。
23、（10分）如图10，⊙O 的直径AB =10，弦AC =8，连接BC 。
频数分布表 A 组 5% F 组10% E 组 17.5% D 组 30%扇形统计图（1） 尺规作图：作弦CD ，使CD=BC （点D 不与B 重合）， （2） 连接AD ；（保留作图痕迹，不写作法）（3） 在（1）所作的图中，求四边形ABCD 的周长。
24、（14分）如图11，等边ABC ∆中，AB =6，点D 在BC 上，BD =4.点E 为边AC 上一动点（不与点C 重合），CDE ∆关于DE 的轴对称图形为FDE ∆。
（1） 当点F 在AC 上时，求证：DF ∥AB ；（2） 设ACD ∆的面积为1S ，ABF ∆的面积为2S ，记21S S S -=。
S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值；若不存在，请说明理由；（3） 当B 、F 、E 三点共线时，求AE 的长。
25、（14分）已知抛物线G ：322--=mx mx y 有最低点。
（1） 求二次函数322--=mx mx y 的最小值（用含m 的式子表示）；（2） 将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 1，经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3） 记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图像交于点P ，结合图像，求点P 的纵坐标的取值范围。
图11ABCDE F2019年广州市中考数学参考答案一、选择题1-5：BAADC 6-10:DBCAD 二、填空题11. 5 ， 12、 8>x 13、 2)1(+x y 14、 15°或45° 15、π22 16、①④ 三、解答题 17、⎩⎨⎧=+=-931y x y x解得：⎩⎨⎧==23y x18.证明：∵FC ∥AB ∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F 所以在△ADE 与△CFE 中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF DE F ADE FCF A ∴△ADE ≌△CFE19、（1）化简得：b -a 1（2）P=2220.（1）m=5(2)B 组的圆心角是45°，C 组的圆心角是90°.(3)恰好都是女生的概率是：2121、（1）6 （2）70%22、（1）m=-2,n=1 （2）A （1，-2）（3）55223、（1）利用尺规作图（2）512424、（1）由折叠可知：DF=DC ，∠FED=∠CED=60° 又因为∠A=60° 所以BF ∥AB（2）存在，S 最大为： 32-83=AE ）（25、（1）-3-m （2）y= -x -2（x ＞1）34-3-<<P y ）（33-6。