等差数列通项公式：1、 等差数列{}n a ，375,7a a ==，求546,,a a a2、 等差数列{}n a ，385,9a a ==，求457,,,n a a a a3、 在等差数列{}n a 中，47104561417,77a a a a a a a ++=++++=，若13k a =，则?k =4、 在等差数列{}n a 中，357911100a a a a a ++++=，则9133?a a -=5、 已知等差数列{}n a 中，1125a =，第10项是第一个比1大的项，则公差d 的范围？ 6、 在等差数列{}n a 中，34567250a a a a a ++++=，则5a ？28a a +？ 7、 已知等差数列{}n a ，18a a 与45a a 大小？18a a +与45a a +大小？ 8、 已知数列{}n a ，32a =，71a =，又1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则11a 9、 已知数列{}n a 满足，()112323n n n a n N a a a *+=⎧⎪∈⎨=⎪+⎩，求{}n a 的通项公式。

10、 已知数列{}n a 满足，()1112222n n n n a n a a a a --=⎧≥⎨-=⎩，求{}n a 的通项公式。

11、 已知数列{}n a 满足，()122123n n a n N a a *+=⎧∈⎨=+⎩，求{}n a 的通项公式。

12、 已知数列{}n a 满足，()1122332nn a n a a -=⎧≥⎨=+⎩，求使得20n n a a +<的n 范围。

13、 已知数列{}n a满足，)113n a n N a *+=⎧⎪∈⎨=⎪⎩，求{}n a 的通项公式。

14、 已知数列{}n a 满足，()111212nn n a n N a a a *+⎧=⎪⎪∈⎨⎪=+⎪⎩，求{}n a 的通项公式。

15、 已知222,,a b c 成等差，求证111,,b c a c a b+++成等差？ 16、 若x y ≠，且两个数列12,,,x a a y 和123,,,,x b b b y 等差，则2121a ab b -=-？17、 一个等差数列{}n a ，15a =-，它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下的平均值是4，则抽取的是第几项？18、 已知数列{}n a ，310,a a 是方程2350x x --=的两根，若{}n a 是等差数列，则58?a a +=19、 已知数列{}n a ，347450a a a +++=，则28?a a +=20、 已知等差数列{}n a ，14725839,33,a a a a a a ++=++=则369a a a ++=？ 21、 已知点(),n n a ()n N *∈都在直线3240x y --=上，那么在数列{}n a 中有（ ）79797979)0)0)0)0A a aB a aC a aD a a +>+<+==22、 实数,,a b c 满足“1b ac b-=-”是“,,a b c 成等差数列”的＿＿＿ 条件？ 23、 已知等差数列{}n a ，1210010110220035,120a a a a a a +++=+++=,则12300a a a +++=？24、 已知等差数列{}n a ，1399241002,30,?d a a a a a a =+++=+++=25、 已知等差数列{}n a ，13924102,12a a a a a a +++=+++=，求d ，28210,a a a a ++？26、 已知数列{}n a ，其中1111,,33n n n a a a n N a *+-=-=∈+，则①求证11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列。

② 求n a 。

27、 若关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的4个根可组成首项为14的等差数列，则a b +的值？28、 在ABC ∆中，若,,BC a CA b AB c ===，且222sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，求证cos cos cos ,,A B Ca b c成等差数列。

29、 等差数列{}n a ，75,1a d ==，求1413,,a a a 30、 等差数列{}n a ，245,7a a ==，求365,,a a a 31、 等差数列{}n a ，10122,10a a ==，求111420,,a a a32、 等差数列{}n a ，若45a =，714a =，则1a ，10a ？（2种方法） 33、 等差数列{}n a ，若48a =，105a =，则n a ，16?a （2种方法） 34、 等差数列{}n a ，若13a =，21n a =，2d =，则n ？ 35、 数列{}n a 满足21232n a a a a n n ++++=+，求n a ？36、 数列{}n a 满足()212321n a a a a n n n N *++++=++∈，求1,n a a ？37、 已知等差数列1,1,23a a a -++，则数列的通项公式为？38、 若数列{}n a 的通项公式为43n a n =-，判断数列{}n a 是否是等差数列，证明你的结论。

39、 已知数列{}{},n n a b 分别是公差为12,d d 的等差数列，且(),n n n c pa qb p q =+为常数，则证明{}n c 是等差数列。

40、 由递推求通项①()11523n n a n a a -=-⎧≥⎨=+⎩②()11132n n a n N a a *+=-⎧∈⎨-=⎩ ③()()112332n n a n N a a *+=⎧∈⎨-=⎩提示：先化到第②题模式 41、 在等差数列{}n a 中，1533a =，45153a =，则217是第几项？42、 在公差不为0的等差数列{}n a 中，36101332a a a a +++=，若8m a =，则?m = 43、 在直角三角形ABC ，两直角边,a b ，斜边c ，且,,a b c 成等差数列，则边长之比为？若面积为12，则周长是？44、 已知等差数列{}n a 中，16a =，第8项是第一个比1小的项，则公差d 的范围？45、 已知数列{}n a 满足，()1112233n n n a n a a a --=⎧⎪≥⎨=⎪+⎩，求{}n a 的通项公式。

46、 已知数列{}n a满足，()14a n N *=⎧⎪∈⎨=⎪⎩，求{}n a 的通项公式。

47、 已知数列{}n a 满足，()111223n n n n a n a a a a --=⎧≥⎨-=⎩，求{}n a 的通项公式。

48、 已知数列{}n a ，其中11323,,21n n n a a a n N a *+-==∈-，则①求证11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列。

② 求n a 。

49、 已知等差数列{}n a ，12101112205,35a a a a a a +++=+++=,则212230a a a +++=？50、 已知等差数列{}n a ，139********,180a a a a a a +++=+++=，求d ，5051,a a ，1597101a a a a ++++？51、 已知数列通项公式为1lg(100sin)4n n a π-=，①写出前三项；②求证数列{}n a 是等差数列；③第几项开始为负？52、 在ABC ∆中，若lgsin ,lgsin ,lgsin A B C 等差，且,,A B C 也等差，ABC ∆形状？53、 已知数列{}n a 满足，()1112222n n n a n a a a --=⎧⎪≥⎨=⎪+⎩，求{}n a 的通项公式。

54、 已知数列{}n a 满足，()11122n n n n a n a a a a --=⎧≥⎨-=⎩，求{}n a 的通项公式。

55、 已知数列{}n a 满足，()()11112n n a n N n a na *+=⎧⎪∈⎨+=+⎪⎩，求{}n a 的通项公式。

56、 已知在等差数列{}n a ，36936912, 28a a a a a a ++==，则n a ？ 57、 已知等差数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，46a =，64a =，则10a ？ 58、 一个等差数列由3项组合，三项和为21，平方和为179，则公差？ 59、 若()()lg 2,lg 21,lg 23x x -+等差，则?x =60、 已知等差数列{}n a ，5811,5a a ==，（1）数列第几项开始为负？（2）()________n S S ==61、 已知数列{}n a满足，)113n a n N a *+=⎧⎪∈⎨=⎪⎩，求{}n a 的通项公式。

62、 已知数列{}n a 满足，()()11121n n a n N a a n n *+=⎧⎪∈⎨=+⎪+⎩，求{}n a 的通项公式。

63、 已知数列{}n a 满足，()1121n na n N a n a n *+=⎧⎪∈+⎨=⎪⎩，求{}n a 的通项公式。

64、 已知数列{}n a 满足()11414,42,2n n n n a a n b a a -==-≥=-令（1）求证{}n b 等差；（2）n a ？等差数列求和公式：1、 求和①1232n ++++ ②242n +++ ③1321n +++- ④95154n ++++- ⑤125101-++++2、 根据下列通项求前n 项和n S ：①72n a n =- ②3n a = ③35n a n =- ④ 1 212 2n n k a k N n k *=-⎧=∈⎨=⎩ ⑤ 1 212n n k a k N n n k*=-⎧=∈⎨=⎩3、 等差数列{}n a 公差为12，139960,a a a +++=12100?a a a +++=4、 等差数列{}n a 中，55a =，105a =-，则1413,S S ?5、 等差数列{}n a 中，1590,S =则8a ？6、 等差数列{}n a 中，1122S =，则210a a +？6a ？7、 正项等差数列{}n a ，前n 项和n S ，7976898616a a a a a a a a +++=，则14S ？ 8、 等差数列{}n a 首项为18，公差为-4，（1）前n 项和n S ；（2）n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n项和n T ，（3）对于任意n N *∈都存在m N *∈，使得m n T T ≥，则m 的取值中最大的是？9、 一个等差数列共n 项，前4项和为21，末4项之和为67，前n 项和为286，则项数n =？ 10、 等差数列{}n a ，前n 项和n S ，若122084,460S S ==,求28,n S S ？ 11、 等差数列的前10项和310，前20项和1220，则100S ？ 12、 等差数列{}n a 中，102010,40S S ==，则30S ？40S ？ 100S ？13、 根据下列通项求前n 和n S ：① 21213 2n nn k a k N n n k*⎧=-⎪=∈⎨⎪-=⎩，② 1 52 1 6n n a n n ≤⎧=⎨-≥⎩，③12 33 3n n n a n n -≤⎧=⎨->⎩14、 等差数列{}n a 中，10140S =，其中奇数项和125，则6a ？ 15、 等差数列{}n a 中，11110S =，则6a ？其中偶数项和？16、 等差数列{}n a 中，共21n +项，其中偶数项和与奇数项和分别为25,26，求n ？1n a +？ 17、 等差数列{}n a 中，共2n 项，其中偶数项和与奇数项和分别为12,48，2d =，求n ？ 18、 等差数列{}n a 中，()30m S m =为奇数，其中偶数项和为14，则m ？19、 等差数列{}n a 中，前n 项和22n S n n =-，求求数列第六项到第十项和？第十项？n a ？20、 数列{}n a 前n 项和2n S n n =+，求3a ，n a ？ 21、 数列{}n a 前n 项和21n S n n =++，求3a ，n a ？22、 数列{}n a 前n 项和2n S an bn c =++，则{}n a 是等差的充要条件是？23、 等差数列{}n a 中，13110,a S S >=，则n S 的最大值？ 24、 等差数列{}n a ，若220n a n =-，则n S 的最小值？ 25、 等差数列{}n a ，若212n a n =-则n S 的最大值？26、 非常数等差数列{}n a 中，311S S =，则是否存在m N *∈使得0m a =？310S S =？27、 等差数列{}n a 中，81335a a =，且10a >，则前＿项和最大？ 28、 等差数列{}n a 中，3535a a =，且10a <，则前＿项和最小？ 29、 等差数列{}n a 中，26270a a +=，且10a <，则前＿项和最小？30、 等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，（1）若,n m a m a n ==，求,m n m n a S ++；（2）若()71427n n S n n N T n *+=∈+，求66?,?n na ab b ==31、 求和①3521n ++++ ②2422n +++- ③12321n ++++- ④25103-+++32、 根据下列通项求前n 和n S ：①73n a n =- ②1n a =- ③34n a n =- ④ 1 212 2n n k a k N n k *-=-⎧=∈⎨=⎩ ⑤ 2 212 3 2n n k a k N n n k*=-⎧=∈⎨-=⎩ ⑥()1n n a =-33、 等差数列{}n a 中，102010,30S S ==，则2130?a a ++=？40?S34、 一个五边形各角成等差数列，且最小角为45，则最大角？ 35、 等差数列{}n a ，首项为19，公差为-6，前n 项和n S ， n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n项和n T ，对于任意n N *∈都存在m N *∈，使得m n T T ≥，则m 的值是？36、 等差数列{}n a ，55S =，1535S = ，102015,S S S -？ 37、 等差数列{}n a ，816S =，1648S = ，2432,?S S （2种） 38、 等差数列{}n a 中，前n 项和n S ，10100100,10S S ==，求110S ？39、 等差数列{}n a 中，前n 项和n S ，7157,75S S ==，n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则n T ？ 40、 等差数列{}n a 中，前n 项和n S 为前n 项和，111422,98S S ==，n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则n T ？41、 等差数列{}n a 中，共21n +项，其中偶数项和与奇数项和分别为290,319，求1n a +？ 42、 根据下列通项求前n 和n S ：① 2112 2n n n k a k N n n k*=-⎧=∈⎨-=⎩，② 2 52 3 6n n a n n ≤⎧=⎨-≥⎩，③2 62 3 6n n n a n n -≤⎧=⎨->⎩43、 等差数列{}n a 中，10100S =，其中奇数项和45，则6a ？d ？44、 等差数列{}n a 中，2163S =，则11a ？其中奇数项和S 奇，偶数项和S 偶？45、 等差数列{}n a 中，共21n +项，其中偶数项和与奇数项和分别为34,36，求n ？1n a +？ 46、 等差数列{}n a 中，共2n 项，其中偶数项和与奇数项和分别为33,69，3d =，求n ？ 47、 等差数列{}n a 中，项数为奇数m ，奇数项和为51，偶数项和为1422，首项为1，则求此数列末项m a 及通项公式n a ？48、 等差数列{}n a 中，()45m S m =为奇数，其中偶数项和为21，则m ？ 49、 求[]1,100中，能被3,5整除的自然数之和。