一、基础知识
（一）圆的有关概念：
圆：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。

其中，定点为圆心，定长为半径。

弦：连接圆上任意两点的线段。

经过圆心的弦是直径。

弧：圆上任意两点间的部分叫弧。

圆上任一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆。

大于半圆的弧角做优弧，小于半圆的弧叫劣弧。

（二）圆的性质：
1.同圆或等圆中：半径、直径都相等。

2.圆有无数条弦，其中最长的弦为直径。

3.圆是轴对称图形，对称轴为直径所在的直线，有无数条。

圆是中心对称图形，并且无论绕圆心旋转多少度，都可以和原图形重合。

二、重难点分析
本课教学重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．
本课教学难点：点和圆的位置关系及判定。

通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣。

三、典例精析：
例1：（2014•长春二模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）
A．70°Ｂ．60°Ｃ．50°Ｄ．40°
∴∠DAO=∠AOC=70°
例2．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是。

四、感悟中考
１、（2013•温州）在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作
BAC ，如图所示．若AB =4，AC =2，S 1-S 2=4
π，则S 3-S 4的值是（ ）
Ａ．429π Ｂ．423π Ｃ．411π Ｄ．4
5π
2、如图，已知同心圆O ，大圆的半径AO 、BO 分别交小圆于C 、D ，试判断四边形ABDC 的形状．并说明理由．
∠A
五、专项训练。

（一）基础练习
1、已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：△OAC≌△OBD．
2、如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．求证：AF=BE．
【点评】本题考查圆的基本性质、全等三角形判定。

找到三角形全等的条件为本题关键。

2、如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=50°，∠OBC=40°，求∠OAC的度数．
【点评】本题考查的是圆的基本性质。

等腰三角形性质。

三角形内角和的性质。

找对三角形和正确利用等腰三角形的性质是本题的关键。

3、如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC=BD．求证：AD=BC．
【点评】本题考查圆的基本性质、全等三角形判定。

根据性质找到全等三角形判定的条件是关键。

（二）提升练习
如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2＝1
2
πa＝
1
2
l；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3= ；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4= ；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长l n= ；
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
【点评】本题考查了圆的周长公式和圆的面积公式．
2、如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A、B，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线AB上的一个动点（与O不重合），直线PC与⊙O相
交于点Q，问：点P在直线AB的什么位置上时，QP=QO？这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数．
∵OC=OQ
∴∠OQP=
180-
2
QOC
∠
①
∵OQ=PQ
【点评】此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等性质，得出△DFC和△ADC是等边三角形，从而得到AD=DF=FC=CA是解题关键．。