(3a)2 (4a)2 5a ，
∴①和②图中三角形不相似；
∵ 2a 13a 5a 2a 2 5a 4 2a
∴②和③图中三角形不相似；
∵ 2a 2 2a 2 5a 2a 2 5a 4 2a
∴①和③图中三角形不相似；
∵ 2a 2 2a 2 5a 2 5 5a 10a 5a 5
∴①和④图中三角形相似． 故选 D 【点睛】 本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知 识．
C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 C 选项不成立； D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以 D 选项一定成立. 故选 D.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 作 OH⊥CD 于 H，连结 OC，如图，根据垂径定理由 OH⊥CD 得到 HC=HD，再利用 AP=2，BP=6 可计算出半径 OA=4，则 OP=OA－AP=2，接着在 Rt△OPH 中根据含 30°的
24．如图，已知反比例函数
y1
k1 x
（k1＞0）与一次函数 y2 k2 x 1(k2 0) 相交于 A、
B 两点，AC⊥x 轴于点 C. 若△OAC 的面积为 1，且 tan∠AOC＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数 y2
CE 时，△PDE 的周长最小？ （3）如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下 连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是 定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．
木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为 20°，若楔子沿水平方向前移 8cm（如箭头所
示），则木桩上升了（ ）
A．8tan20°
B．
C．8sin20°
11．若 2x 7 y 0 . 则下列式子正确的是（ ）
D．8cos20°
A． x 7 y2
B． x 2 7y
C． x 2 y7
12．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（
2
2
2
考点：1．解直角三角形；2．压轴题．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
由直线 a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得 AC BD ，又由 AC=4， CE DF
CE=6，BD=3，即可求得 DF 的长，则可求得答案． 【详解】 解：∵a∥b∥c，
∴ AC BD ， CE DF
∵AC=4，CE=6，BD=3，
20．如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 B'C′与 CD 交于点 M，若 ∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为_____．
三、解答题
21．如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 边上的一点，过 C 点作 CF⊥CE 交 AB 的延长线于 点 F.
（1）求证：△CDE∽△CBF； （2）若 B 为 AF 的中点，CB=3，DE=1，求 CD 的长. 22．如图，已知抛物线经过 A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点 O，顶点为 C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且 A、O、D、E 为顶点的四边形是 平行四边形，求点 D 的坐标； （3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P， 使得以 P、M、A 为顶点的三角形△BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请
的值.
25．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课
本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为 2 ：1，我们将具有这类特征的矩
形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD． （1）求证：PD＝AB． （2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当 BE 的值是多少
2020 年九年级数学下期中试卷及答案
一、选择题
1．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个 三角形中是相似三角形的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①和④
2．已知一次函数 y1=x－1 和反比例函数 y2= 2 的图象在平面直角坐标系中交于 A、B 两 x
点，当 y1＞y2 时，x 的取值范围是( )
A．x＞2
B．－1＜x＜0
C．x＞2，－1＜x＜0 D．x＜2，x＞0
3．若反比例函数 y k (x<0)的图象如图所示，则 k 的值可以是（ ） x
A．-1
B．-2
C．-3
D．-4
4．已知反比例函数 y＝﹣ 6 ，下列结论中不正确的是（ ） x
A．函数图象经过点（﹣3，2） B．函数图象分别位于第二、四象限 C．若 x＜﹣2，则 0＜y＜3 D．y 随 x 的增大而增大
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 设小长方形的长为 2a，宽为 a．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断． 【详解】
由题意可知：小长方形的长是宽的 2 倍， 设小长方形的宽为 a，则长为 2a，
∴图①中的三角形三边长分别为 2a、 (2a)2 (2a)2 2 2a (2a)2 (4a)2 2 5a ；
A．7
B．7.5
C．8
D．8.5
7．在△ABC 中，若
=0，则∠C 的度数是（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
8．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB 与△OCD 的面
积分别是 S1 和 S2，△OAB 与△OCD 的周长分别是 C1 和 C2，则下列等式一定成立的是
∴4 3 ， 6 DF
解得：DF= 9 ， 2
∴ BF BD DF 3 9 7.5 ． 2
故选 B． 考点：平行线分线段成比例．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据非负数的性质可得出 cosA 及 tanB 的值，继而可得出 A 和 B 的度数，根据三角形的内 角和定理可得出∠C 的度数． 【详解】
D． x y 27
）
A．1 个
二、填空题
B．2 个
C．3 个
D．4 个
13．已知反比例函数 y 2k 1 的图像经过点 (2, 1) ，那么 k 的值是__． x
14．在▱ABCD 中，E 是 AD 上一点，且点 E 将 AD 分为 2：3 的两部分，连接 BE、AC 相
交于 F，则 SAEF：SCBF 是_______．
由题意，得 cosA= ，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°． 故选 C．
8．D
解析：D 【解析】 A 选项，在△OAB∽△OCD 中，OB 和 CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似 比，所以 A 选项不一定成立；
B 选项，在△OAB∽△OCD 中，∠A 和∠C 是对应角，因此 ，所以 B 选项不成立；
0.4
0.3

0.25
0.2
（1）根据表中的数据描点，求出平均速度 v（千米/小时）关于行驶时间 t（小时）的函数 表达式； （2）若小芳从开始打车到上车用了 10 分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若 汽车的平均速度为 32 千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由； （3）若汽车到达动 车站的行驶时间 t 满足 0.3＜t＜0.5，求平均速度 v 的取值范围．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：过点 A 作 AD⊥BC，∵△ABC 中，cosB= 2 ，sinC= 3 ，AC=5，∴
2
5
cosB= 2 = BD ，∴∠B=45°，∵sinC= 3 = AD = AD ，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则
2 AB
5 AC 5
△ABC 的面积是： 1 ×AD×BC= 1 ×3×（3+4）= 21 ．故选 A．
当 x>2 时, y1 y2 ,以及当−1<x<0 时, y1 y2 .
故选 C. 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图 象，并能根据图象解決问题
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 由图像可知，反比例函数与线段 AB 相交，由 A、B 的坐标，可求出 k 的取值范围，即可 得到答案. 【详解】 如图所示：
()
A． OB 3
CD 2
B．
3
2
C．
S1 S2
3 2
D． C1 3 C2 2
9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则 CD 的长为
（）
A． 15
B．2 5
C．2 15
D．8
10．如图，将一个 Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 处沿水平方向打入木桩底下，使
5．如图所示，在△ABC 中， cos B＝ 2 ，sin C＝ 3 ，BC＝7，则△ABC 的面积是( )
2
5
A． 21 2
B．12
C．14
D．21
6．如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m、n 与直线 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、
F，AC=4，CE=6，BD=3，则 BF=（ ）