故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴ ，
解得x=45（尺），
解得x= ，
故选D．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.
【详解】
A.△ABC∽△A1B1C1，故A正确；
B.由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，AC= ，所以△ABC的周长为2+ ，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+ ，故B正确；
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；
B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；
C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；
2020-2021九年级数学下期中试卷含答案
一、选择题
1．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是( )
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，
∴cosB= = ，
∴∠B=45°，
∵sinC= = = ，
∴AD=3，
∴CD= =4，
∴BD=3，
则△ABC的面积是： ×AD×BC= ×3×（3+4）= ．
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺
11．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（ ）
A．1.5mB．1.6mC．1.86mD．2.16m
12．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（ ）
解析：24米．
【解析】
【分析】
先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．
【详解】
设建筑物的高为h米，由题意可得：
则4：6=h：36，
解得：h=24（米）．
故答案为24米．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
14．2【解析】【分析】【详解】如图过A点作AE⊥y轴垂足为E∵点A在双曲线上∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上且AB∥x轴∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形则它的面积为3－1＝2
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵AD：DB=2：3，∴ = ．
∵DE∥BC，∴ = = ，A错误，B正确；
= = ，C错误；
= = ，D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
4．D
解析：D
（2）求这个矩形EFGH的周长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．
∵S△ABC= AB•BC= AC•BP，
∴BP= ．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，
∴△BDE∽△BAC，
∴ ．
设DE=x，则有： ，
18．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB="AC=8" cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是cm2.
19．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm．
A．15mB． mC．24mD． m
二、填空题
13．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m．
14．如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为________.
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
∵BE∥AD，
∴△BCE∽△ACD，
∴ ，即 ，
∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2
∴
∴1.2AB=1.8，
∴AB=1.5m．
故选A．
12．C
解析：C
定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．
A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+
C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)
3．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数y＝﹣ ，下列结论中不正确的是（ ）
A．函数图象经过点（﹣3，2）
（2）如果 内部一点 的坐标为 ，写出点 的对应点 的坐标.
25．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．
（1）求证： ；
A．4 B．4 C．6D．4
9．如图，在△ABC中，cosB＝ ，sinC＝ ，AC＝5，则△ABC的面积是()
A． B．12C．14D．21
10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
故答案为 ．
点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
8．B
解析：B
D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正切的定义得到BC= AC，根据勾股定理列式计算即可．
【详解】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2，
23．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
（1）求∠DAF的度数；
（2）求证：AE2=EF•ED；
24．如图，已知 是原点， 两点的坐标分别为 ， .
（1）以点 为位似中心，在 轴的左侧将 扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为 ），画出图形，并写出点 的对应点的坐标；
∴ =2，
∴BC= AC，
由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（ ）2=AC2+（ AC）2，
解得，AC=2，
故选B．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得 ，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．
【解析】
【分析】
由已知条件可得 ,可得出 ,可求出AC的长．
【详解】
解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以 ，根据“相似三角形对应边成比例”，得 ，又AD是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC= ,
故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分 与未折断树杆 形成 的夹角．树杆 旁有一座与地面垂直的铁塔 ，测得 米，塔高 米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆 落在地面的影子 长为 米，且点 、 、 、 在同一条直线上，点 、 、 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到 ，参考数据： ， ， ）．