2010-2011学年度潍坊市高密第二学期九年级期中考试数学试卷共120分 考试时间为120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1．下列计算中正确的是（ ）A ．a a a 5552=+B ．a a a 1055=+C ．a a a =÷55D ．y x y x x y 33222=+2．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ） A ．1051.3-⨯B ．1061.3-⨯C ．1071.3-⨯D ．1081.3-⨯3．若42=+a ，则()22+a 的平方根是（ ）A ．16B ．±16C ．2D ．±24．关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 有一个根是0，则a 值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．21 5．P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ）．A ．54B ．53 C ．34 D ．43 6．若b a <，则不等式组⎩⎨⎧><ax bx 的解集为（ ）A ．b x <B ．a x >C ．b x a <<D ．无解7．在拼图游戏中，从甲图的四张纸中，任取两张纸片拼成“小房子”（如乙图）的概率等于（ ）A ．1B ．21 C ．31 D ．32 8．因为21210sin 2130sin -=︒=︒，，所以()︒-=︒+︒=︒30sin 30180sin 210sin ，因为22225sin 2245sin -=︒=︒，，所以()︒-=︒+︒=︒45sin 45180sin 225sin ，由此猜想、推理知：一般地当α为锐角时有()ααsin 180sin -=+︒，由此可知：︒240sin =（ ）A ．21-B ．22-C ．23- D ．3- 9．如图，直线mx y =与双曲线xky =交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若2=∆S ABM ，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-mC ．mD ．410．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ）米．A ．158 B ．1 C ．34 D ．58 11．若⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-y y y C B A 3214145413，，，，，为二次函数542-+=x y x 的图象上的三点，则y y y 321，，的大小关系是（ ）A ．y y y 321<<B ．y y y 312<<C ．y y y 213<<D ．y y y 231<<12．在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A 、C 两地的距离为（ ）A ．km 3310 B ．km 335 C ．km 25 D ．km 35第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．计算：12--a a a =________．14．分解因式：a ax a x 442+-=________．15．已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解是_______．16．如图是二次函数()212+=+x a y 图像的一部分，该图像在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是________．17．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为m ，n ，可以证明当AC ⊥BD 时（如图1），四边形ABCD 的面积mn S 21=，那么当AC ，BD 所夹的锐角为θ时（如图2），四边形ABCD 的面积S =________．（用含m ，n ，θ的式子表示）三、解答题（本题共6小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（6分）一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是85，问取走了多少个白球?（要求通过列式或列方程解答） 19．（本小题满分9分）设x x 21，是关于x 的一元二次方程024222=-+++a ax a x 的两实根，当a 为何值时，x x 2221+有最小值？最小值是多少？20．（本小题满分10分）某公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的理论知识、微机水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5:3:2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示．理论知识 微机水平参加社会实践与社团活动等A 85 85 90B 85 85 70C 80 90 70 D909050（1）写出4位应聘者的总分；（2）就表中理论知识、微机水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项得分的方差；（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议? 21．（本小题满分10分）某单位打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD ．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米．设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB 的长为x 米，修建健身房墙壁的总投入为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足条件：128≤≤x ，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少? 22．（本题满分10分）某海滨浴场的海岸线可以看作直线l （如图），有两位救生员在岸边的点A 同时接到了海中的点B （该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。

其中1号救生员从点A 先跑300米到离点B 最近的点D ，再跳入海中沿直线游到点B 救助；2号救生员先从点A 跑到点C ，再跳入海中沿直线游到点B 救助．如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°，∠BCD=60°，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B?23．（本小题满分12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，过点A 的直线交⊙O 于点P ，交BC 的延长线于点D ，AB 2=AP ·AD ．（1）求证：AB=AC ；（2）如果∠ABC=60°，⊙O 的半径为1，且P 为弧AC 的中点，求AD 的长． 24．（本小题满分12分）阅读材料：如图，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”（a ），中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高（h ）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B ．（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及S CAB ∆；（3）点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使S S CAB PAB ∆∆=89，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1-5 ABBBB6-10 CDCDC11-12 BA二、填空题：（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13．a 14．()22-x a15．⎩⎨⎧==2.23.6y x16．（1，0）17．θsin 21mn三、解答题（本题共6小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18．解：（1）311688=+=P （2）解法一：7815158524=-=⨯，，答：取走7个白球。

解法二：设取走了x 个白球，则85248=+x ，解得7=x ，答：取走7个白球。

19．解：∵()()0244222≥-+-=∆a a a∴21≤a 又∵24222121-+=•-=+a a a x x x x ，∴()()42222122122221-=-=+-+a x x x x x x∵21≤a ∴当21=a 时，x x 2221+的值最小．此时214222122221=-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ，即最小值为21． 20．解：（1）应聘者A 总分为86分；应聘者B 总分为82分；应聘者C 总分为81分；应聘者D 总分为82分．（2）4位应聘者的理论知识测试的平均分数851=-x ，方差为：5.1221=s 4位应聘者的微机水平测试的平均分数5.872=x —方差为：25.622=s4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数703=x —，方差为：20023=s （3）应聘者的理论知识、微机水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，并影响学生就业。

学生不仅要注重自己的理论知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升．21．解：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 60300（2）16米22．解：由题意知，∠BAD=45°，∠BCD=60°，在Rt △BCD 中，BD=300，∠BCD=60°， ∴CD=3100，BC=3200 在Rt △ABD 中，∠BAD=45°， ∴AD=300，AC=300一3100∴1号救生员所用时间为300÷2+300÷6=200（秒）2号救生员所用时间为（300—3100）÷6+3200÷2≈194（秒） ∵200>194∴2号救生员先到达23．（1）证明：连接BP ．∵AB 2=AP ·AD ， ∴ABAD AP AB =又∵∠BAD=∠PAB ，∴△ABD ∽△APB∵∠ABC=∠APB ，∠APB=∠ACB ， ∴∠ABC=∠ACB ．∴AB=AC ．（2）解：由（1）知AB=AC ．∵∠ABC=60°∴△ABC 为等边三角形． ∴∠BAC=60°∵P 为弧AC 的中点 ∴∠ABP=∠PAC=21∠ABC=30°∴∠BAP=∠BAC+∠PAC=90°∴BP 为直径．∴BP=2． ∴AP=21BP=1． ∴AB 2=BP 2一AP 2=3． ∵AB 2=AP ·AD∴32==APAD AB ．24．解：（1）设抛物线的解析式为：()4121+=-x y a把A （3，0）代入解析式求得1-=a 所以()3242211++-=+-=-x x x y设直线AB 的解析式为：b kx y +=2． 由3221++-=x x y 求得B 点的坐标为（0，3） 把A （3，0），B （0，3）代入b kx y +=2中 解得：31=-=b k ， 所以32+-=x y（2）因为C 点坐标为（1，4） 所以当1=x 时，2421==y y ， 所以CD=4—2=232321=⨯⨯=∆S CAB（平方单位）． （3）假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△PAB 的铅垂高为h ， 则()()x x x h x x y y 33322221+-=+--++-=-= 由S S CAB PAB ∆∆=89． 得：()38933212⨯=+-⨯⨯x x ， 化简得：091242=+-x x 解得，23=x 将23=x 代入3221++-=x x y 中， 解得P 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛41523，。