0型 系统
m
K (TjS 1) G(s) j1
n
(TiS 1)
i 1
抛物线输入 Ⅱ型系统
系统开环传递函数中 不含积分环节
KPlim G(s)K
s0
ess
1 1 K
阶跃输入时，误差系数=K
输出始终不会等于输入，存在稳态误差
Klim SG (s)0 斜坡输入时，误差系数=0
e s 0 ss 稳态误差无穷大（输出不能跟随输入）
三种典型输入下对应于“0”“I”“Ⅱ”型三 种系统
有九种情况，误差的计算公式列表如下：
给定输入
给定稳态误差的终值 0型系统 I型系统 Ⅱ型系统
1(t)
1/(1+K)
0
0
t
∞1/K0源自t2/2∞∞1/K
注意: (1) 尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下 系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加 速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不 是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输 出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。
i1 n1
(is1) (k2s2 2kks1)
k1 n2
(Tjs1) (Tl2s2 2lls1)
j1
l1
稳态误差系数仅与系统参数K、(积分环节个数—系统 型号)有关，对应＝0、1、2 称 0、I、Ⅱ型系统
0、I、Ⅱ型三种系统 分别三种典型输入 稳态误差有九种情况
阶跃输入 斜坡输入
0型系统 I型系统
3. 稳态误差与系统传递系数有关
4. 稳态误差与扰动有关
本章结束
给定输入下的稳态误差与稳态误差系数
阶跃输入下:
e ssr
1
1 K
P
KPlimG(s) s0
斜坡输入下:
e ssr
1 Kv
KlimSG (s) s0
抛物线输入下: e ssr
1 Ka
m
KalimS2G(s) s0
K (TjS 1)
G (s)
S
j1
n
(TiS
1)
i 1
m1
m2
G(s)sKv
KPlim G(s)
s0 ess 0
Ⅱ型系统，阶跃输入和斜坡输入时 时误差系数无穷大
Klim SG (s)
s 0
阶跃输入时没有稳态误差， 输出最终等于输入
ess 0
斜坡输入时，输出完全跟随输入， 没有稳态误差
Kalim S2G(s)K Ⅱ型系统，抛物线输入误差系数=K
s0
ess
1 K
输出可跟随输入，但存在稳态误差
e 斜s坡s （rl s 速 i度0m S ） 误S 差1 系( G 数s) K lim S 1 lim ( G s S ) G (sK 1 ) s 0s 0
R(s) S1抛3 物线e s（s 加rls 速 i度0m S ）2 误 差S 1 系2 G 数(s) Kliam S l1 2 iG m( Ss2)G (sK )1 s 0s0
e ss
1 Kv
I型系统 Kv K
系统的稳态误差为
essK 1vma x6102 04 0.04
例：阀控油缸伺服工作台要求定位精度为0.05cm, 该工作台最大移动速度vmax =10cm/s，若系统 为I型，试求系统开环增益。
单位速度输入下的稳态误差为
ess
0.050.00s5 10
系统的开环增益
二、稳态误差的计算
根据终值定理
ess lie m (t)lim S(E s)
t
s 0
二、稳态误差的计算
例３－４
终值定理，求稳态误差。
输入形 式
结构形式 开环传递函数
公式条件： sE(s) 的极点均位于S左半平面（包括坐标原点）
给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳 态误差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构以及输入 信号形式。 因此按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类 是必要的。
Kls i0m SG (s)KI型系统，斜坡输入时，误差系数=K
ess
1 K
输出可跟随输入，但存在误差
Kalim S2G(s)0I型系统，抛物线输入时，误差系数=0
s 0
ess
稳态误差无穷大 （输出不能跟随输入）
Ⅱ型 系统
m
K(TjS 1)
G(s) j1
S2
n2
(TiS 1)
i1
系统开环传递函数 中含两个积分环节
给定稳态误差与扰动稳态误差
终值定理： ess lie m (t)lim S(E s)
t
s 0
一 稳态误差终值的计算
与输入有关！
R(s) 1 S2
e 位s置s （rl s阶 i0 跃1 m ） 误G 1 差(s 系) 数1 K lP i 1 G m l(s i) m G 1 ( s1 )K P s 0 s0
(2) 如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差） 按比例增加。
(3) 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误 差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差） 之和。
例：I型单位反馈系统的开环增益K=600s-1,系统最
大跟踪速度max =24/s，求系统 在最大跟踪速 度下的稳态误差。
解：单位速度输入下的稳态误差
KKve1ss0.0 10520s0 1
消除或减少稳态误差的方法 输入信号是实际
• 产生稳态误差的原因
的需要，不能变
给定稳态误差的终值
给定输入 0型系统
I型系统
Ⅱ型系统
系统型号越高，无差1(tt)度
1/(1+K) ∞
0 1/K
0 0
越高。可以串联积分t2/2环
∞
∞
1/K
节提12高.. 系稳稳统态态型误误号差差。与与传输系递入统系信型数号号越有有大关关，稳态误差越小。
Kalim S2G(s)0抛物线输入时，误差系数=0
e s 0 ss
输出不能跟随输入， 稳态误差无穷大
I型 系统
m
K (TjS 1)
G(s)
j1 n 1
S (TiS 1)
i 1
系统开环传递函数 中含一个积分环节
KPlim G(s) s 0
I型系统，阶跃输入时误差系数无穷大
ess 0 没有稳态误差 输出最终等于输入