第1课 集合与常用逻辑用语
本节主要考察以下几个方面：
1、考察求几个集合的交、并、补集；
2、通过给定的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力；
3、“命题及其关系”
主要考查四种命题的意义及相互关系；4、“简单的逻辑联结词”主要考查逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容；5、“全称量词与存在量词”主要考查对含有一个量词的命题进行否定；6、考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解。

7、会用集合语言、分类讨论、数形结合（数轴、韦恩图解），探究集合问题，把握充要条件，实现命题的等价转换。

〖基点问题1〗（集合的运算）
例1、 已知集合{}1
349,46,(0,)A x R x x B x R x t t t ⎧
⎫
=∈++-≤=∈=+
-∈+∞⎨⎬⎩⎭
，则
集合A B = ＿＿＿＿＿＿＿＿。

〖基点问题2〗（充分必要条件）
例2、设0＜x ＜
2
π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 （ ）
（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件
〖基点问题3〗（复合命题真假的判定）
例3、已知命题p 1：函数y=2x
-2-x
在R 上为增函数，p 2：函数y=2x
+2-x
在R 上为减函数，则
在命题112212312q :p p ,q :p p ,q (p )p ∨∧⌝∨：
和412:p (p )q ∧⌝中，真命题是（ ） A.q 1,q 3 B.q 2,q 3 C.q 1,q 4 D.q 2,q 4
〖基点问题4〗（命题的否定与否命题）
例4、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B. 所有能被2整除的整数都不是偶数
C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数
D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数
〖热点考向1〗
例5、已知函数12cos 32
)4
(
sin 4)(2
--+=x x x f π
，且给定条件p :“
2
4
π
π
≤
≤x ”,（1）求)(x f 的最大值及最小值
（2）若又给条件"2|)(|:"<-m x f q 且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围。

〖热点考向2〗
例6、已知两个命题r （x ）：sinx+cosx ＞m ， s(x):x 2
+mx+1＞0 若对x ∈R ，r （x ）与s （x ）有且仅有一个真命题，求实数m 的取值范围。

⑴ 求解集合问题一般用元素分析法，即元素是什么，
元素有哪些性质，同时集合间的关系大多从集合元素分析入手。

⑵ 集合问题多与函数、方程、不等式、解析几何有关。

应注意知识问的联系，一般有含字母的分类讨论，数形结合，常结合数轴，韦恩图求解。

⑶ 逻辑联词“或”、“且”、“非”与集合的交并补在一定条件下相互转化，要把握充要条件含义，恰当将命题转化为等价命题。

1、设全集{}{}==1,2,3,4,52,4,U U M N M C N = ，则N =（ ）
{}().1,2,3A {}().1,3,5B {}().1,4,5C {}().2,3,4D
2、已知直线l 过定点(1,1)-，则“直线l 的斜率为0”是“直线l 与圆22
1x y +=相切”的（ ）
().A 充分不必要条件 ().B 必要不充分条件 ().C 充要条件 ().D 既不充分也不必要
条件
3、有四个关于三角函数的命题：
1p ：∃x ∈R, 2
s in
2
x +2
c o s
2
x =
12
2p ： ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny
3p ： ∀x ∈[]0,π 4p ： sinx=cosy ⇒x+y=
2
π
其中假命题的是
（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p
4、对于复数,,,,a b c d 若集合{},,,S a b c d =具有性质“对,,x y S ∀∈必有x y s =”则当
2
2
11a b c b
=⎧⎪=⎨⎪=⎩时，b c d ++等于（ ） ().1A ().1B - ().0C ().D i
5、在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[],k 即
{}[]5,0,1,2,3,4.k n k n Z k =+∈=给出如下四个结论：
①2011[1];∈ ②3[3];-∈ ③[0][1][2][3][4];Z =
④“整数,a b 属于同一类”的充要条件是“[0]a b -∈”.其中，正确结论的个数是（ ）
().1A ().2B ().3C ().4D
6、已知集合{}{}23,,1,3,21.A m B m ==--若,A B ⊆则实数m 的值为＿＿＿＿＿＿。

7、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_＿＿＿。

8、设命题P ：关于x 的不等式2
2
21x a x a
a -->(a>0且a ≠1)的解集为{x|-a<x<2a};命题Q ：
y=lg(ax 2-x+a)的定义域为R 。

如果P 或Q 为真，P 且Q 为假，求a 的取值范围。