【 答 案 】 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5) √ (6)√
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．(2015·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝ {x|x ＝ 3n ＋ 2，
n ∈ N}，B ＝ {6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中 元 素
的个数为( )
(4)常见数集的记法
集 自然 合 数集
正整 数集
整数集
有理 数集
实数集
符
__N_ _N_*(_或__N_＋__) _Z__
__Q__
_R__
号
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第一章 集合与常用逻辑用语 2.集合间的基本关系
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第一章 集合与常用逻辑用语
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即4－4a－1≤0，所以 9－6a－1>0，
a≥434，即34≤a<34. a<3.
【答案】 34，34
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第一章 集合与常用逻辑用语
题型一 集合的基本概念 【例 1】 (1)(2016·桂林高一检测)由实数 x，－x，|x|， x2，
－3 x3所组成的集合中最多含( A．2 个元素 C．4 个元素
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第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用A中有n个元素，则A的子集个数为2n 个，非
空子集个数为2n－1
个，真2n子－集1 有
个．
(2)A⊆B⇔A∩B＝ A ⇔A∪B＝B ．
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
§1.1 集合的概念与运算 [最新考纲] 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关 系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合 的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个 简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的 补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn) 图表达集合的关系及运算．
(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(
)
(2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.( )
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第一章 集合与常用逻辑用语
(3)对于任意两个集合A ， B ， 关 系 (A∩B)⊆(A∪B)恒成
立．( )
(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( ) (5)已知集合M ＝ {1，2，3，4}，N ＝ {2，3}，则M∩N ＝ N.( ) (6)若全集U ＝ {－1，0，1，2}，P ＝ {x ∈ Z|x2<4}，则 ∁UP＝{2}．( )
A．5
B．4
C．3
D．2
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 分析集合A中元素的特点，然后找出集合B中 满足集合A中条件的元素个数即可．
集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集 合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.
【答案】 D
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) B．3 个元素 D．5 个元素
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)(2015·广东)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p<s≤4，
0≤q<s≤4，0≤r<s≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{(t，u，v
， w)|0≤t<u≤4 ， 0 ≤ v<w ≤ 4 且 t ， u ， v ， w ∈ N} ， 用
选A.
【答案】 A
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．(2015·天津)已知全集U ＝ {1，2，3，4，5，6，7，
8}，集合A ＝ {2，3，5，6}，集合B ＝ {1，3，4，6，7}，则
集合A∩∁UB＝( )
A．{2，5}
B．{3，6}
C．{2，5，6}
D．{2，3，5，6，8}
范围是________．
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1 或 x<－3}，
因为函数 y＝f(x)＝x2－2ax－1 的对称轴为 x＝a>0，f(0)＝
－1<0，
根据对称性可知要使 A∩B 中恰含有一个整数，
则这个整数为 2，所以有 f(2)≤0 且 f(3)>0，
card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)＋card(F)＝(
)
A．200
B．150
C．100
D．50
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第一章 集合与常用逻辑用语
【思维点拨】 求解本题首先应分类讨论，根据 x 的取值与集合中 元素的互异性判断集合中的元素的个数． 【解析】 （1） x2＝|x|，－3 x3＝－x，当 x＝0 时，它们均为 0； 当 x>0 时，它们分别为 x，－x，x，x，－x；当 x<0 时，它们分别 为 x，－x，－x，－x，－x.通过以上分析，它们最多表示两个不 同的数，故集合中元素最多有 2 个．故选 A.
【解析】 先求得集合B的补集，再进行交集运算．
由题意得∁UB＝{2，5，8}， ∴A∩∁UB＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}．
【答案】 A
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第一章 集合与常用逻辑用语
4．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－ 1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A ＝ {－2，－1，0，1
，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )
A．{－1，0}
B．{0，1}
C．{－1，0，1}
D．{0，1，2}
【解析】 化简集合B，利用交集的定义求解．
由题意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1，0}．故
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性 互异性
、
．
属于 不属于
无序性 、 ∈
(∉2)元素与集合的关系有
或
两种
，用符号__或
表列示举．法 描述法 图示法
(3)集合的表示法：
、
、
．
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