第一学期实验中学办学集团阶段性检测
初三年级数学学科试卷2019.12
一．选择题
1.函数y=-（x+2）2+1的顶点坐标是( )
A.(2,-1)
B.(-2,1)
C.(-2,-1)
D.(2,1)
2.已知点A（-1，y1）,点B（2，y2）在抛物线y=-3x2+2上，则y1,,y2的大小关系是（）
A.y1>y2
B. y1<y2
C.y1=y2
D.无法判断
3.边长为2的正方形内接于圆M，则圆M的半径是（）
A.1
B.2
C.
D.
4、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2-bx与y=bx+a的图象可能是（）
A B C D
5、如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（）
A. B. C. D.
6、如图，△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（）
A. B. C. D.2
7、如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（）
A.2
B. D.
8、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=-1，且过点（-3.0)，下列说
法：①abc<0;②2a-b=0;③-a+c<0;④若（-5，y1）,(y2)是抛物线上两点，则y1>y2，其中正确的有（）个.
A.1
B.2
C.3
D.4
9、如图,菱形ABCD的顶点A（3.0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线y=-x2-5x+c经过点B,C，则菱形ABCD的面积为（）
A.15
B.20
C. 25
D.30
10、已知抛物线y=x2+1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x
轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线y=x2+1上一动点，则△PMF周长的最小值是（）
A.5
B.9
C.11
D.13
二、填空题
11、若y=（m+l）一是关于x的二次函数，则m=
12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则cosA=
13、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且满足|sinA-|+(-cosB)2=0,则∠C的度数为
14、如图，sinO=，OA=6,点P是射线ON上一动点，当△A0P为直角三角形时，则AP=
15、如图，斜面AC的坡度为1:2.AC=米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连，若AB=13 米，则旗杆BC 的高度为_ 米.
16、当锐角时，有意义.
17、已知二次函数y1=x2+2x-3 的图象如图所示，将此函数图象向右平移2个单位得抛物线
y2的图象，则阴影部分的面积为
18、如图，已知A,B两点的坐标分别为（2，0）、（0.2）,P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为
二、解答题:
19、计算：（1）2co s30°+sin45°-tan60°-tan45°
（2）tan45°-（sin60°）2 -+2cos30°
20、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），C（1，-8）三点，
（1）求抛物线的解析式和抛物线的顶点坐标；
（2）结合图像填空：当-1<x<2时，y的取值范围是
21．已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点，圆O过B,E两点，交BD于点G,交AB于点F.
(1)求证：AC与圆O相切；
（2）当BD=2，sinC=时，求圆O的半径.
22. 如图，两艘海监船刚好在某岛海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（海里，在B处测得C在北偏东45°方向上，在A处测得C 在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．
（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）．
（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘看，途中有无触礁的危险？请说明理由．
24、在关于x，y的二元一次方程组中，
（1）若a=3.求方程组的解;
(2)若S=a(3x+y),当a为何值时，S有最值.
25. 如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求此抛物线的解析式．
（2）设Q是直线BC上方该抛物线上除点P外的一点，且△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．
26.如图,A(-1,0),B(2,-3)两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3图象上。
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围．
（3）说出所求的抛物线y1=ax2+bx-3可由抛物线y=x2如何平移得到？
27.如图，抛物线y=ax2+bx-4a（a≠0）经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得由点M，A，C构成的△MAC是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。