个性化简案学生姓名：年级：七科目：数学授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时教学目标1、掌握平方根、立方根的计算方法2、掌握实数的运算方法重难点导航重点：平方根、立方根的计算难点：实数的运算教学简案：1、教学流程知识点讲解---例题讲解---随堂练习---出门考---作业布置2、本次作业布置实数练习3、上节课作业情况□完成□讲解存在的问题：□未完成□未讲解原因：4、教学反馈知识点掌握情况：上课状态：课后建议：授课教师评价：今日学生课堂表现符合共项（大写）审核人签字（姓名、日期）□准时上课：无迟到和早退现象□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象课前：课后：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：个性化教案（真题演练）1．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别是0和﹣1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上翻滚，翻滚一次后，点B所对应的是1，则连续翻滚2019次后，数轴上表示2019的数所对应的点是（）A．A B．B C．C D．D2．已知a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，b﹣2，2a可能成为有理数的个数（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．下列说法正确有（）个①整数就是正整数和负整数；②任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示；③﹣a表示负数；④近似数2.35所表示的准确数a的范围是：2.345≤a≤2.355；⑤如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是0；⑥如果一个数的立方根是它的相反数，那么这个数是1或﹣1．A．1 B．2 C．3 D．4易错题汇编1．已知3a+1和a+11是某数的平方根，则这个数的立方根是．2．若的整数部分是a，小数部分是b，则3a+4b﹣7＝．3．若n是正整数，且满足的整数x的值有5个，则n的所有可能的值是．4．我们知道，任意实数x满足x2≥0，同时，在数学上也存在一个特别的数i，这个数i不在实数范围内，但它满足产i2＝﹣1，而且这个特别的数也满足实数的所有运算法则，则1+i+i2+i3+i4＝，i﹣4n+2＝．（其中n为正整数）5．若实数a，b，c满足关系式＝，则c的平方根为．个性化教案（内页）第一章有理数 知识点归纳考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做n a 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
考点六、实数的运算1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。
记作: a n9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
课堂练习一．选择题（共24小题）1．在下列五个数中①，②，③，④0.777…⑤3π，是无理数的是（）A．①③⑤B．①②⑤C．①④D．①⑤2．估算的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在4和5之间D．在7和8之间3．比较3，，的大小（）A．3＜＜ B．3＜＜C．＜3＜D．＜＜34．若实数k满足3＜k＜4，则k可能的值是（）A．2B．2C．D．|1﹣π|5．下列说法正确的是（）A．3.14是无理数B．是无理数C．是有理数D．2p是有理数6．数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数的点在（）A．点A与点B之间B．点B与点C之间C．点C与点D之间D．点D与点E之间7．下列各式正确的是（）A．±＝3 B．＝±3 C．±＝±3 D．＝﹣38．下列说法正确的是（）A．两个无理数的和一定是无理数B．两个无理数的积一定是无理数C．有理数与无理数的和一定是无理数D．有理数与无理数的积一定是无理数9．下列四个实数中，比5小的是（）A．﹣1 B．2C．﹣1 D．10．下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．﹣2是4的一个平方根11．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣12．若x、y都是实数，且，则xy的值为（）A．0 B．C．2 D．不能确定13．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．14．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．0 B．正实数C．0和1 D．115．下列说法：①如果一个数的立方是它本身，那么这个数是1或0；②有理数与数轴上的点一一对应；⑨任何无理数都是无限不循环小数；④绝对值小于它本身的数是负数；⑤4﹣的小数部分是2﹣；⑥近似数8.30所表示的准确数a的范围是：8.295≤a＜8.305；其中不正确的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．320．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别是0和﹣1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上翻滚，翻滚一次后，点B所对应的是1，则连续翻滚2019次后，数轴上表示2019的数所对应的点是（）A．A B．B C．C D．D21．已知a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，b﹣2，2a可能成为有理数的个数（）A．3个B．4个C．5个D．6个22．下列说法正确有（）个①整数就是正整数和负整数；②任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示；③﹣a表示负数；④近似数2.35所表示的准确数a的范围是：2.345≤a≤2.355；⑤如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是0；⑥如果一个数的立方根是它的相反数，那么这个数是1或﹣1．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共13小题）25．已知实数a，b，定义运算：a※b＝，若a※（a﹣3）＝1，则a＝．26．计算：＝．27．两个数的积为，其中一个数是﹣2，那么另外一个数是．28．小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为．29．计算：﹣＝．30．将实数﹣，，π，﹣按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接：．31．已知3a+1和a+11是某数的平方根，则这个数的立方根是．32．若的整数部分是a，小数部分是b，则3a+4b﹣7＝．33．若n是正整数，且满足的整数x的值有5个，则n的所有可能的值是．34．我们知道，任意实数x满足x2≥0，同时，在数学上也存在一个特别的数i，这个数i不在实数范围内，但它满足产i2＝﹣1，而且这个特别的数也满足实数的所有运算法则，则1+i+i2+i3+i4＝，i﹣4n+2＝．（其中n为正整数）35．若实数a，b，c满足关系式＝，则c的平方根为．三．解答题（共10小题）38．在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近的近似值的方法，请回答如下问题：（1）我们通过“逐步逼近”的方法来估算出1.4＜＜1.5，请用“逐步逼近”的方法估算在哪两个近似数之间（精确到0.1）？（2）若x是+的整数部分，y是+的小数部分，求（y﹣﹣）x的平方根．42．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．43．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的边长为．（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是．（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形的面积和边长．44．已知a为的整数部分，b为的小数部分．求：（1）a，b的值；（2）（a﹣b）2的平方根．46．已知x2＝4，且y3＝64，求x3+的值．47．按要求写出下列各数：①倒数是它本身的数是，②相反数是它本身的数是，③绝对值是它本身的数是，④平方是它本身的数是，⑤平方根是它本身的数是，⑥算术平方根是它本身的数是，⑦立方是它本身的数是，⑧立方根是它本身的数是．个性化作业（出门考+3A练习）出门考订正、笔记1．已知下列实数，1.010010001、、﹣、﹣、﹣、，其中是有理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．有下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这6个；④为是分数．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则＝．4．估计与1.5的大小关系是： 1.5（填“＞”“＝”或“＜”）5、（1）（2）海豚教育个性化作业（出门考+3A练习）3A练习布置日期：回收日期：1．下列有关的叙述错误的是（）A．是实数但不是有理数B．是11的平方根C．的小数部分可以表示为D．是分数2．下列说法中：①﹣|a|一定是负数；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③倒数等于它本身的数是±1；④平方根等于它本身的数是1．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中正确的是（）A．无理数就是无限循环小数B．任何数的绝对值一定是正数C．零减去任何一个有理数，差是该数的相反数D．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数4．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．5．计算（1）（2）6．计算：（1）（﹣3）+（﹣5）（2）+（3）÷（﹣）+（﹣）2×217．计算：（1）（2）。