)(无限不循环小数负有理数
正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数第二章 实数知识点汇总及经典练习题 一,知识点归纳
1.实数的分类
（1）按实数的定义分类：
（2）按实数的正负分类： ⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数
正整数正有理数正实数实数
2．实数与数轴的关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．
3..算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。

0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。

4.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。

正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

5.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

6.())0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a b a b a ab b a
二【典型例题】
例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )
A. －a 2
B. －( a +1)2
C.－2a
D.－(a -+1) 例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =
例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）
A.
5－2 B. 2－5 C. 5－3 D.3－5
例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为 三【能力训练】
1.已知52-=a ,则a 的相反数是 ； a 的倒数是 ；若在数轴上表示a ,它在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 .
2. 10在两个连续整数a 和b 之间, a ﹤10﹤b ,那么a 、b 的值分别是
3. ，，，，已知：24
552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ …，若符合前面式子的规律，则。

10102+=⨯+=b a b a
a b 4．下列结论正确的是（ ）
A.∵b a ，∴ a ﹥b
B.
22)(a a = C. a 与a
1不一定互为相反数 D. a +b ﹥a －b 5．请你估算11的大小（ ）
A.1﹤11﹤2
B. 2﹤11﹤3
C. 3﹤11﹤4
D. 4﹤11﹤5
6．若数轴上表示数a 的点在原点的左边，则化简22a a +的结果是（ ）
A.－ a
B. －3a
C. a
D. 3a
7．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求a +b +x 2－cdx 的值．
8．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 、y 满足04422=+++-y y x ，求2008220092()()()2a b x cd y a b cd y xy +-+++-的值．
9．如图2，数轴上表示1和2的点分别为A 和B ，点B 关于点A 的对称点为C ．设C 点所表示的数为x ，求x+
x
2的值．
10.计算： (1) 46
1211)31()31()2(023-+÷+++⨯-- (2) 02
338(22010)(32)3
----+- 11. 已知：()320.125x -=- ，求x 的值
12. .已知：2
81250x -= ，求x 的值.
13. 给出下列说法：①6-是36的平方根；②16的平方根是4；③3322--=；④327是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ）
Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①
14. 以下四个命题
①若a 是无理数，则a 是实数；②若a 是有理数，则a 是无理数；③若a 是整数，则a 是有理数；④若a 是自然数，则a 是实数．其中，真命题的是（ ）
Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③
Ｄ．④ 15. 已知实数a 满足19921993a a a -+-=，则21992a -的值是（ ）
Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．1994
16. .已知x 、y 互为倒数，c 、d 互为相反数，a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5，求22z c d xy a -++的值。