A B
D
C
投影方向
其夹角为锐角，则为后向面或背面。
剔除依据： 物体表面是封闭的，背面总是被前向面所遮挡，从 而始终是不可见的。
4. 将透视投影转换成平行投影 消隐与透视关系密切,体现有： 1）消隐必须在投影之前完成； 2）物体之间的遮挡关系与投影中心（视点）的选 取有关； 3）物体之间的遮挡关系与投影方式有关
ai + bj + d c
若 c = 0，则多边形Fk的法线方向与 Z 轴垂直， Fk在投影面
上的投影为一条直线，可不予考虑。
4. 算法的特点 ① 简单 不需要将所有的多边形按离视点的远近排序，其算法的复
杂度只与多边形的个数成正比。
② 需要有一个较大容量的 Z—Buffer 。
5. 算法的改进
① 采用包围框技术，提高算法的效率。 ② 采用硬件 Z—Buffer 来实现。
视点位置
视线方向
z值
视点
按观察方向上离视点（投影参考点） 的远近（通常用 z 值来表示）排序。
u(x)
2. 测试 用以判断点与面、线与面、面与面之间的关系。
包含测试： 测试空间点的投影是否在某个空间多边形的投影内，若在， 则可能存在遮挡关系；若不在，则不存在遮挡关系。 测试方法： 从空间点的投影开始向与 －y 轴平行的方向作射线，计算 该射线与空间多边形的投影的交点个数，若为奇数，则点的投
假定场景中有 k 个物体，平均每个物体的表面由 h 个多 边形构成，其计算复杂度为 O((kh)2)。
算法描述如下：
for (场景中的每一个物体) { 将该物体与场景中的其它物体进行比较，确定其表面的可 见部分； 显示该物体表面的可见部分；
}
第二种方法是以窗口内的每个像素为处理单元，确定在每
一个像素处，场景中的物体哪一个距离观察点最近（可见
第八章
消隐技术
8.1 基本概念
一.为什么要消隐 因为计算机图形处理的过程中，不会自动消去隐藏部分，
相反会将所有的线和面都显示出来。
问题： ① 对于线画图形会出现多义性。
对于光栅扫描着色的面图形则会导致图形错误。
② 要增强图形的真实感必须进行消隐处理。
二. 消隐的分类 1.消除隐藏线 对于采用物体的棱线或轮廓线表示的线画图形，应消去物
目的求交运算，减少计算量，提高效率。
一个好的包围盒要具有两个条件：
（1）包围盒充分紧密包围着形体； （2）对其的测试比较简单。 二维图形 ----- 包围框（重叠测试）； 三维物体 ----- 包围盒、包围球。
3. 背面剔除 一个平面多面体的表面由若干个 平面多边形构成，若一个多边形表面 的外法线方向与投影方向（观察方向） 的夹角为钝角，则该面为前向面；若
for ( i=1; i<= m ; i+点 */
for ( k=1; k<=p ; k++ ) /* 共有 p 个多边形 */ { 判断像素点( i, j )是否在多边形Fk在投影面上的投影内; 若( i, j )在多边形Fk的投影内，计算多边形Fk上对应于 像素点( i, j )处的深度值 Zi, j ;
影在多边形的投影内；若为偶数，则点的投影不在多边形的投
影内。 y 特殊情况 左闭右开
x
重叠测试： 测试两个空间多边形的投影是否重叠，若重叠，则可能存 在遮挡关系；若不重叠，则不存在遮挡关系。
测试方法：
四. 提高消隐算法效率的常用方法 利用连贯性 包围盒技术 背面剔除
将透视投影转换成平行投影
空间分割技术
复杂度比较
物体分层表示
1. 利用相关性（连贯性） 物体的相关性：若物体 A 与物体 B 是完全相互分离的，消 隐时只需比较 A 、 B 两物体之间的遮挡关系，而不需对其表面 多边形逐一进行测试。 面的相关性：一个面内的各种属性值（坐标值、灰度值等） 一般都是缓慢变化的，可采用简单增量方式进行计算。
6. 算法的进一步改进
① 采用分区处理方法。 ② 利用相关性。
8.3 列表优先算法（画家算法）
基本思路：根据物体上各个面（多边形）距离视点的远 近进行排序，建立一张优先级表。约定距离视点近的优先级高， 距离视点远的优先级低。 生成图象时，优先级低的多边形先画，优先级高的多边形
后画。
关键问题：在深度方向上对多边形进行正确的排序。
体本身看不见的棱线和轮廓线部分，以及因物体间的互相遮挡
而被隐藏的棱线和轮廓线。 2.消除隐藏面 对于采用光栅扫描着色方法（即采用物体表面不同的明暗 度）绘制的图形，应消除物体上看不见的面以及因物体间的互
相遮挡而被隐藏的面。
与此相对应，消隐的算法也可分为两种：
第一种方法是以场景中的物体为处理单元，将一个物体与 其余的 k－1 个物体逐一比较，仅显示它可见的表面以达到消 隐的目的。此类算法通常用于消除隐藏线。
者的子节点做进一步测试。
父节点之间的遮挡关系可以用它们之间的包围盒进行预测 试。
8.2 深度缓存算法 ( Z—buffer算法)
1. Z—Buffer 用于存放与屏幕上像素点对应的物体上点的深度值。 y
投影面
z
视线方向
不可见点 可见点
视点位置
x
屏幕像素
F — Buffer
Z—Buffer
2. 算法 初始化：ZB( i, j )=机器最大值 ；FB( i, j )=背景色。 for ( j=1; j<= n ; j++ ) /* 共有 n 根扫描线 */
5. 空间分割技术 依据：场景中的物体，它们的投影在投影平面上是否有重 叠部分？（是否存在相互遮挡的可能？）对于根本不存在相互
遮挡关系的物体，应避免这种不必要的测试。
方法：将投影平面上的窗口分成若干小区域；为每个小区
域建立相关物体表，表中物体的投影于该区域有相交部分；则
在小区域中判断那个物体可见时，只要对该区域的相关物体表 中的物体进行比较即可。
z
D A o C B
空中小三 角形面片
y
E
x o
y
分离面 P
x
8.4 光线投射算法
算法思路 将通过绘图窗口内每一个像素的投影线与 场景中的所有多边形求交。如果有交点，用深 度值最大的交点（最近的）所属的多边形的颜 色显示相应的像素；如果没有交点，说明没有 多边形的投影覆盖此像素，用背景色显示即可。
算法描述：
for ( v= 0;v<vmax;v++) for (u= 0; u<umax; u++) { 形成通过像素(u,v)的投影线； for (场景中每一个多边形） 将投影线与多边形求交； if (有交点） 以最近交点所属多边形的颜色显示像素(u,v) else 以背景色显示像素(u,v)； }
6. 复杂度比较： 不妨假定每个小区域的相关物体表中平均有h个物体，场 景中有k个物体，由于物体在场景中的分布是分散的，显然h远 小于k。根据第二种消隐方法所述，其算法复杂度为O(h*h),远 小于O(k*k)。
7. 物体分层表示 表示形式：模型变换中的树形表示方式 原理：减少场景中物体的个数，从而降低算法复杂度。 方法： 将父节点所代表的物体看成子节点所代表物体的包 围盒，当两个父节点之间不存在遮挡关系时，就没有必要对两
if ( Zi, j < ZB( i, j ) )
{ ZB( i, j ) = Zi, j ; FB( i, j ) =多边形Fk的颜色 } else 不作处理 }
3. 算法实现中的关键问题 ①判断点( i, j )是否在多边形Fk在投影面上的投影内 解决办法：采用包含测试。
②计算多边形Fk在点( i, j )处的深度值 Zi, j 若多边形Fk的平面方程为： ax + by + cz + d = 0 若 c ≠ 0，则 Zi, j = —
区域相关性：一个区域是指屏幕上一组相邻的像素，它们
通常属于同一个可见面。区域相关性表现在一条扫描线上时,即 为扫描线上的每个区间内只有一个面可见。 扫描线相关性：在相邻的两条扫描线上，可见面的分布情 况相似。
深度相关性：物体的同一表面上的相邻部分深度是相近的。
2. 包围盒技术
用于对物体间的某些关系进行比较和测试，从而可避免盲
的），从而用它的颜色来显示该像素。此类算法通常用于消除 隐藏面。
若显示区域中有 m×n 个像素，则其计算复杂度为O(mnkh)。
算法描述如下：
for (窗口内的每一个像素) {确定距观察点最近的物体，以该物体表面的颜色来显示像素； }
三.消隐算法中常用的处理技术 1. 排序 确定物体间遮挡关系的要素： v(y) n(z)