二、统计检验的步骤
1．对问题详加调查研究之后，根据试验或观察数据来选择一个适宜的 概率模型； 2．陈述假设，即提出一个零假设和一个备择假设； 3．识别被检验的统计量及其分布； 4．指定显著性水平； 5．决定被检验统计量的分布形式和临界值； 6．计算被检验的实际统计量之值； 7．用实际统计量之值与临界值比较，以确定接受或拒绝。
例：
设某工厂制造一种绳索平均拉力强度为60牛顿，根据以往经验其标准差 是14牛顿。现采取了一种新工艺方法加工，加工后抽取样本绳索49根作 拉力试验，如果样本平均拉力增强，则认为新工艺为优；反之，则认为 新工艺不如旧工艺。现规定α=0.05，试计算β的概率。
拟定假设：
H0 : 60 牛顿， H1 : 60 牛顿
(三)样本容量
指样本中的单位数 (四)抽样方法和样本数目 1、抽样方法，即按随机原则从全及总体抽取样本总体的方法 2、样本数目
(五)样本的概率分布
概率分布具有以下两个性质： 1．随机变量x取值的概率都是非负的，即
Hale Waihona Puke P i0 (i 1 ,2 ,3 ,...,n )
2．随机变量所有取值的概率总和等于1，即 n
二、抽样估计的理论基础
1、抽样估计是建立在概率论的大数法则基础上，大数法则的一系列定 理为抽样估计提供了数学依据。
2、大数法则是关于大量的随机现象具有稳定性质的法则。
第四节 假设检验
一、假设检验的意义 1、假设检验是抽样推断中的一项重要内容。它是根据原资料作出一个
总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的 假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量， 依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估 计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种 检验方法。
4．双侧检验如果
Z Z1 1.96 ，则拒绝零假设。 2
5．因为 Z2.68Z11.96 ，所以应拒绝零假设。 2 这就是说，在0.05显著性水平下，由平均身高174.94cm的50个学生所抽 成的样本，不是抽自平均身高为172.50cm的总体。也就是所观察到的两 者的误差，不是抽样误差。
2、必须指出，抽样误差是又称为可控制误差。抽样误差与另外两种 误差不同。即一种是调查误差，另一种是系统偏误，这两种误差是可以 防止和避免的。
3、影响抽样误差大小的因素主要有：
1)总体部单位的标志值的差异程度 2)样本单位数的多少 3)抽样方法 4)抽样调查的组织形式
第三节 抽样估计的原理和方法
一、抽样估计的特点 1．逻辑上运用归纳推理而不是运用演绎推理 2．在方法上运用不确定的概率估计法而不是运用确定的数学分析法 3．估计的结论存在一定的抽样误差
样本量为49，所以
x
n
14 2 49
牛顿
显著性水平 0.05,0.025，相应Z值为1.96。
2
1.96 1.9623.92牛顿 x
双侧检验接受的区域为
6 0 3 .9 2 5 6 .0 8 6 3 .9 2牛顿
四、几种主要类型的假设检验实例
(一)总体均值与样本均值间差异的检验 例如，一个由50名学生组成的样本其平均身高为174.94cm，标准差为 6.42cm，假设样本是抽自平均身高为172.50cm的总体，这样样本的值 与总体均值间的
3、抽样推断具有如下几个特点：
1）按照随机原则，抽选调查单位，是抽样推断的前提 2）运用概率估计法是抽样推断的特有估计方法 3）抽样推断的误差，可以事先计算并加以控制
二、抽样推断的作用
1．对有些不可能或不必要进行全面调查，但又需要了解其全面数量情况的 社会经济现象，则可以运用抽样推断，实现调查的目的 2．抽样调查与全面调查同时进行，可以发挥互相补充和检查调查质量的作 用 3．抽样推断可以用于工业生产过程的质量控制 4．利用抽样推断法还可以对于某种总体的假设进行检验，判断其真伪，以 作出正确的决策
误差 x 1 7 4 .9 4 1 7 2 .5 0 2 .4 4 c m，问这一误差是否
属于抽样误差?假定显著性水平为0.05。
解：1．陈述假设：
H 0: 12;H 1: 12
2．识别检验统计量并计算
Zx174.9172.502.68 / n 6.42/ 50
3．规定显著性水平：
0.05
Pi 1
i1
1．正态分布的密度函数
(三)正态分布
f(x) 1 e(xx)2/22
2
2．正态分布，其分布函数为：
F(x) 1 e dx x (xx)2/22 2
第二节 抽样误差
一、抽样误差 1、抽样误差是指由于随机抽样的偶然周素使样本各单位的结构对总
体各单位结构的代表性差别，而引起的抽样指标和全及指标之间的绝对 离差。
三、抽样推断法中几个基本概念
(一)全及总体、抽样总体 1．全及总体，简称总体，是指所要研究对象的全体。它是由所研究范 围内具有某种共同性质的许多单位组成的集合体。 2．样本总体，又叫子样，简称样本。它是从全及总体中随机抽取出来 的，用以代表全及总体的部分单位的集合。
(二)全及指标和抽样指标
1．全及指标。根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反 映总体某种属性的综合指标，称为全及指标。 2．抽样指标。由样本总体各个标志值或标志特征计算的综合指标，称 为抽样指标。